1 / 12

Kvadratická rovnice 1

Název projektu: Moderní škola. Kvadratická rovnice 1. Mgr. Martin Krajíc 2.5.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice. Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika

moeshe
Download Presentation

Kvadratická rovnice 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Název projektu: Moderní škola Kvadratická rovnice 1 Mgr. Martin Krajíc 2.5.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

  2. Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice s jednou neznámou je každá rovnice ve tvaru: ax² + bx + c = 0... a,b,c ɛ R a ≠ 0 kvadratický člen lineární člen absolutní člen • neznámá x je v druhé mocnině • pokud by a = 0, vznikla by lineární rovnice

  3. Kvadratická rovnice Typy kvadratických rovnic: • Obecná kvadratická rovnice (úplná) - na levé straně rovnice je úplný kvadratický trojčlen: ax² + bx + c = 0 • Ryze kvadratická rovnice – lineární člen je nulový: ax² + c = 0 • Kvadratická rovnice bez absolutního členu – absolutní člen je nulový: ax² + bx = 0

  4. Kvadratická rovnice Řešení obecné (úplné) kvadratické rovnice: • seřadíme si jednotlivé členy v trojčlenu od nejvyššího stupně mocniny k nejnižšímu: ax² + bx + c = 0 • dosadíme do vzorce pro DISKRIMINANT: D = b² - 4ac • dopočítáme neznámou x dosazením do vzorce: X1,2 =

  5. Kvadratická rovnice Vliv diskriminantu na počet řešení kvadratické rovnice: • D > 0…rovnice má 2 řešení • D = 0…rovnice má 1 řešení • D < 0…rovnice má 0 řešení Poznámka: Kvadratické rovnice se záporným diskriminantem lze dořešit v komplexních číslech (naučíte se ve 4. ročníku).

  6. Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: 3x² - 5x + 2 = 0 a = 3 b = -5 c = 2 D = b² - 4ac = (-5)² - 4.3.2 = 25 – 24 = 1 = 1 x1,2 = = = = = x = { ,1} Diskriminant je kladný, rovnice má v R dvě řešení.

  7. Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: -2x² + 4x - 2 = 0 a = -2 b = 4 c = -2 D = b² - 4ac = 4² - 4.(-2).(-2) = 16 – 16 = 0 x1,2 = = = = -1 x = -1 Diskriminant roven nule, rovnice má v R jedno řešení. Pokud je diskriminant nulový, vzoreček píšeme zjednodušeně bez odmocniny z diskriminantu.

  8. Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: 5x² + 10x + 8 = 0 a = 5 b = 10 c = 8 D = b² - 4ac = 10² - 4.5.8 = 100 – 160 = -60 x = Ø Diskriminant je záporný, rovnice nemá v R řešení.

  9. Kvadratická rovnice Př: Řešte rovnici v R: (x + 2)² + (x – 3)(x + 1) = -x x² + 4x + 4 + x² + x – 3x – 3 = -x 2x² + 3x + 1 = 0 (a = 2, b = 3, c = 1) D = b² - 4ac = 3² - 4.2.1 = 1 -0.5 x1,2 = = = -1 x = {-1, -0,5}

  10. Kvadratická rovnice - příklady Př: Řešte rovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): LydieGigerichová: „Asi mám mezery v matematice. Kolik je vlastně jednou tolik? Je to 1x tolik nebo 2x tolik? Mám stejně nebo dvakrát víc? Nebo jen…….víc?“1) x² + 22x = 504 a) J = {-36, 14}, b) P = {-3, 14} 2) 16x² - 40x – 23 = 0 a) Ě = 5 ± √3, b) E = 3) 16x² - 48x + 41 = 0 a) D = Ø, b) T = 3 4) (x + 4)² + (x + 8) ² + 20 = (x + 2) ² a) K = Ø, b) N = {-8,-12} 5) x(x - √3) - √3(x – 1) = (5 + √3) a) O = √3 ± 2√2, b) R =Ø 6) + + = - 3 a) U = {-9/4, 12}, b) Á = {-3, 14}

  11. Kvadratická rovnice – správné řešení Správné řešení: Lydie Gigerichová: „Asi mám mezery v matematice. Kolik je vlastně jednou tolik? Je to 1x tolik nebo 2x tolik? Mám stejně nebo dvakrát víc? Nebo jen…………….víc?“ JEDNOU

  12. Kvadratická rovnice– použité zdroje Použité zdroje: MOTTAK. Svatební oznámení: Citáty. [online]. [cit. 2013-05-02]. Dostupné z: http://www.mottak.cz/citaty/matematika.php

More Related