1 / 54

MATEMATIKA a

MATEMATIKA a. Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012. Kdy se poprvé setkáme s nekonečnem?. Přirozená čísla 1, 2, 3, 4, …., n, n+1,…. Ztratili jsme „strach z nekonečna“. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2.

tana-moss
Download Presentation

MATEMATIKA a

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012

  2. Kdy se poprvé setkáme s nekonečnem? • Přirozená čísla • 1, 2, 3, 4, …., n, n+1,…

  3. Ztratili jsme „strach z nekonečna“

  4. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1

  5. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2

  6. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3

  7. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10

  8. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100

  9. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000

  10. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106

  11. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100

  12. Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100, …, 101 000 000, …

  13. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1

  14. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2

  15. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3

  16. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4

  17. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n,

  18. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …

  19. Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, … N = {1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …}

  20. Je prostor a čas nekonečně dělitelný? • Aporie pohybu Zénón z Eleje (490? – 430?)

  21. Achilleus a želva

  22. Letící šíp

  23. Důsledek? Strach z nekonečna Antický vesmír je konečný

  24. Umíme si představit množinu všech těchto čísel?

  25. Rozdělíme na 21 500000 čtverečků Co na vzniklých fotografiích bude? VŠECHNO!

  26. Vyrobme si takové album Fotografií tam bude 21 500 000 Stáří vesmíru je cca 260 sekund Počet atomů ve vesmíru je cca2317

  27. Můře šimpanz napsat Harry Pottera?

  28. 17. století • Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti? • Galileo Galilei (1564 – 1642)

  29. Je víc přirozených nebo celých čísel? Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?

  30. GALILEI 1 1

  31. GALILEI 1 2 1 4

  32. GALILEI 1 2 3 1 4 9

  33. GALILEI 1 2 3 4 1 4 9 16

  34. GALILEI 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25

  35. GALILEI 1 2 3 4 5 …. 1 4 9 16 25 ….

  36. GALILEI 1 2 3 4 5 …. 1 4 9 16 25 ….

  37. GALILEI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …. 14 9 16 25 ….

  38. GALILEI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …. 14 9 16 25 …. Závěr: pro nekonečné množiny nemá smysl porovnávat jejich velikosti

  39. Nekonečný hotel

  40. Je některý problém neřešitelný? • Co když se bude chtít ubytovat množina všech reálných čísel?

  41. r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . . . rn = 0,an1an2an3…ann…. .

  42. r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . . . b = b1 .

  43. r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . . . b = b1b2 .

  44. r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . . . b = b1b2b3... .

More Related