1 / 9

Kombinatorika

Kombinatorika. Permutáció, variáció, kombináció. A kombinatorikáról…. A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik. „Magyar tudomány” . Permutáció-ismétlés nélküli.

Mercy
Download Presentation

Kombinatorika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorika Permutáció, variáció, kombináció

  2. A kombinatorikáról… • A matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik. • „Magyar tudomány” .

  3. Permutáció-ismétlés nélküli • N db különböző elem egy lehetséges sorrendje. • Kiszámítása: Pn=n*(n-1)*(n-2)*…*1=n! • Példafeladat: • Budapest betűinek permutációja: 8 különböző elem sorrendjeinek száma. • Megoldás: P8=8!=40320

  4. Permutácó-ismétléssel • N db elem összes lehetséges sorrendje, melyben k db egymással azonos ill. l db egymással azonos elem van. • Kiszámítása: Pnk, l=n! / k!*l! • Példafeladat: • Barnabás betűinek összes sorrendje: 8 elem, melyben 2-2 egymással azonos. • Megoldás: P82, 2=8! / 2!*2!=10080

  5. Variáció-ismétlés nélkül • N db különböző elemből kiválasztunk k-t és vesszük ezeknek egy lehetséges sorrendjét. • Kiszámítása: Vnk=n*(n-1)*…*(n-k+1)=n!/(n-k)! • Példafeladat: • 4 főből álló csoportból 2 fős küldöttség kiválasztása: 4 elemből kettő különböző kiválasztása. • Megoldás: Vnk=4! / 2!=12

  6. Variáció-ismétléssel • N db különböző elemből kiválasztunk k-t úgy, hogy egy elem többször is szerepelhet. • Kiszámítása: Vnk (i)=nk • Példafeladat: • 6 számjegyű telefonszámok összes variációja: 10 számjegyből 6 kiválasztása, egy elem többször is előfordulhat. • Megoldás: Vnk (i)=106=1000000

  7. Kombináció-ismétlés nélkül • N db elemből kiválasztunk k-t és a sorrend nem számít. • Kiszámítása: • Példafeladat: • Mekkora az esélye a lottó ötösnek? • 90 elemből kell ötöt kiválasztani, sorrend nem számít. • Megoldás: C905= 90! / 5!*85!=43949268

  8. Kombináció-ismétléssel • N db elemből, kiválasztunk k-t, az egyes elemek többször is előfordulhatnak és a sorrend nem számít. • Kiszámítása: Cnk (i)= • Példafeladat: • 5 egyforma dobókockával egyszerre dobnak, hányféle kül. Eredmény lehetséges? • Megoldás: C65=9! / 5!*4!= 126

  9. És a magyarokról… • Erdős Pál • Gallai Tibor • Rényi Alfréd • Lovász László • Tardos Gábor • Simonovits Miklós • Gyárfás András • Füredi Zoltán

More Related