270 likes | 1.12k Views
KOMBINATORIKA. Pengertian Kombinatorika kombinatorika disebut juga teori kemungkinan yaitu kejadian-kejadian yang mungkin akan terjadi yang biasa disebut ruang sampel (S) misalnya : a. sebuah dadu di tos ( di lempar ) sekali S = {1,2,3,4,5,6} n (s) = 6
E N D
KOMBINATORIKA • PengertianKombinatorika kombinatorikadisebutjugateorikemungkinanyaitukejadian-kejadian yang mungkinakanterjadi yang biasadisebutruangsampel (S) misalnya : a. sebuahdaduditos (dilempar) sekali S = {1,2,3,4,5,6} n (s) = 6 b. sebuahmatauanglogamditossekali S = {A,G} n (s) = 2
c. duabuahmatauanglogamditosbersama S = {AA,AG,GA,GG} n (s) = 4 d. duabuahdaduditosbersama S = {(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)……(6,6)} n (s) = 36 2. PermutasidanKombinasi Adalahbanyaknyacaraataususunan yang dapatdilakukandarisuatukejadian. Untukmenghitungbanyaknyacaradigunakanfaktorial (n!) ; n bil.Asli contoh : 1. n! = 1.2.3.4…….n 2. 5! = 1.2.3.4.5 atau = 5.4.3.2.1.
3. 4. 3! X 4! = ……. 5. Permutasi Adalahbanyaknyacaraataususunandarisuatukejadiandenganmemperhatikanurutan-urutannya contoh : a. Adatigabuah monitor yang berbeda- beda, adaberapacaraatauadaberapamacamsusunan yang dapatdibentuk / disusun?
b. Dari lima bilanganasliyaitu 1,2,3,4 dan5 akandisusundalambilanganpuluhanribuadaberapabilangan yang dapatdibentuk Macamnyapermutasi Dengan diagram pohon B C = ABC A C B = ACB B A C = BAC C A = BCA C A B = CAB B A = CBA jadiada = 6 cara / susunan
55 5 5 5 5 55 4 3 2 15 2. Diagram kotak contoh :1. Ada 5 buahangkaakandisusunmenjadibilangan-bilangan, makabanyaknyabilanganadalah =….. 1 2 3 4 5 jawab : = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 25 x 25 x5 = 3125 2.jika angkanyatidakada yang kembarmakabanyaknyabilanganadalah.. = = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!
3. Berapakah plat nomorkendaraan yang dapatdibuatjikaterdiridarisatuhurufdepan, tigaangkadanduahurufdibelakang jawab : 3. Dengansistimmelingkar (siklis) contoh : adaberapacarauntukmenyusun 7 lampuwarna-warni yang dibentukmelingkar? jawab : (7 - 1)! = 6! = 6.5.4.3.2.1 rumus : (n – 1)! n = banyaknyaunsur yang dibentuk
4. Denganrumuspermutasi nPr = P(n,r) = contoh : 1. Adaberapabilangan yang dapatdibuatdalamratusanjikaangka-angkanyaadalah 4,5,6,7,8 2. Adaberapabendera yang dapatdibuat, jikadisediakantigawarnakain yang berbedadandibuatduawarna? 3. Ada 3pasangan muda-mudi, yang akannontonkonserdengandudukdi VIP secaraberjajar. Adaberapacara yang dapatdilakukanjikapasangannyaselalududukberdampingan
5. Permutasidenganbeberapaunsur yang sama jikadari n unsurterdapatunsur yang samayaitu : n1, n2,n3,…….nhmakabanyaknyapermutasi (susunan) yang berbedaadalah : contoh : 1. berapakahbanyaknyasusunan yang berbedadarihuruf-hurufpadakata “MATEMATIKA” jawab : M = 2 E = 1 A = 3 I = 1 T = 2 K = 1
n = 10 n1 = 2 n2 = 3 n3 = 2 n4 = 1 n5 = 1 n6 = 1 p 2. Tentukanbanyaknyasusunan yang berbedadarihuruf-hurufpadakata “PERMUTASI”
2. KOMBINASI adalahbanyaknyasusunanataucara yang dapatdibentuktanpamemperhatikanurutan-urutannya. Contoh : Seorangmahasiswaakanmeminjambukudiperpustakaan, macamnyabukuadatiga (A,B, dan C) sedangkan yang akandipinjamduabuku. Adaberapacara yang dilakukanuntukmemilihbukutersebut ? Hasilseleksidari UKM untukmemilihtim bola voliternyataada 9 calonpemain yang terpilihselanjutnyaakandibentuk Tim pemainvoli, adaberapacaraatautim yang dapatdibentuk?
3. Pengurus BEM akanmemilihanggotanya yang terdiridari 6 wanita 4 laki-lakiselanjutnyadari 10 orangtersebutakandipilih 3 orangsebagaipengurusinti pertanyaan : a. adaberapacarauntukmemilihpengurusintitersebutjikaterdiridari 2 perempuandan 1 laki-laki b. paling sedikitsatuwanita? c. paling banyakdualaki-laki? Untukmenyelesaikanpersoalankombinasitersebutdigunakanrumussebagaiberikut :
nKrataunCratau c(n,r) atauadalah : Contoh : 1. hitunglah a. 7K4 =…. b. C(6,3)=… c. 2. untukdikerjakansoal no : 1, 2, dan 3 diatas 3. seorangpemborongmenyediakan 4 macamwarna cat untukmengecatdindingrumah. Jikatiapbidangtembokdigunakan 2 macamwarnamakaberpabanyakkombinasiwarna yang dapatdipilih?