1 / 18

Kombinatorika

Kombinatorika. Izlases un to sakārtošana. Izdarot izvēli, piemēram- iet uz skolu vai pie drauga, vai skatīties basketbola spēli,…. Mēs ne vienmēr aizdomājamies- cik izvēles iespēju mums katrā dzīves situācijā ir.

rona
Download Presentation

Kombinatorika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Kombinatorika Izlases un to sakārtošana M.Bērente

  2. Izdarot izvēli, piemēram- iet uz skolu vai pie drauga, vai skatīties basketbola spēli,…. Mēs ne vienmēr aizdomājamies- cik izvēles iespēju mums katrā dzīves situācijā ir. Pirmie kombinatorikas likumi nosaka, kā aprēķināt konkrētās situācijas piedāvājumu skaitu. Ja kafejnīca piedāvā 5 picu 3 spageti veidus, tad kopā ir ……………dažādas iespējas paēst. 8 Ja mājās jāpilda 2 uzdevumi matemātikā un 3 piemēri latviešu valodā, tad pavisam ir ………… izvēles iespējas, ar ko sākt mācīties. 5 Tas ir saskaitīšanas likums. M.Bērente

  3. Cik dažādos veidos no punkta A var nonākt punktā B A B A B Uzdevumi risināšanai M.Bērente

  4. Grozā atrodas 4 āboli, 5 bumbieri un 7 apelsīni. Cik veidos no groza var paņemt vienu augli? • Lasītavā tiek piedāvāti 8 dažādi žurnāli un 6 dažādi laikraksti. Cik veidos var izvēlēties vienu preses izdevumu lasīšanai? • Grupā ir 28 audzēkņi; no tiem 12 meitenes. Cik veidos var izvēlēties: • vienu zēnu; • vienu zēnu vai vienu meiteni? Uzdevumi risināšanai M.Bērente

  5. Dažkārt izvēle sastāv no vairākiem soļiem: dienas plānojums, piemēram, vai apģērba izvēle, vai ….. Šādu izvēļu skaitu vieglāk zīmēt t.s. «koka» veidā. Ja pārī jāsakārto Jānis, Mikus ar Ilzi, Annu, Līvu , tad pavisam ir …………….. iespējas 6 Ilze Anna Jānis Tas ir reizināšanas likums. Līva Ilze Anna Mikus Līva M.Bērente

  6. Cik dažādos veidos no punkta A var nonākt punktā B C A B Uzdevumi risināšanai M.Bērente

  7. Cik veidos var izvēlēties pusdienas ēdnīcā, ja tiek piedāvāti 3 veidu salāti, 2 veidu otrie ēdieni un saldējums. • Cik trīsciparu skaitļu var uzrakstīt ar cipariem 2; 4; 6, ja tie neatkārtojas? • Cik dažādu trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem 3; 5; 6, ja cipari • neatkārtojas; • atkārtojas; • neatkārtojas un skaitlis ir pāra? Uzdevumi risināšanai M.Bērente

  8. UZDEVUMUS, KURU RISINĀŠANAI IZMANTO REIZINĀŠANAS LIKUMU, VAR PIERAKSTĪT ARĪ tabulas VEIDĀ. • Uzdevums- cik trīsciparu skaitļu var izveidot no cipariem 3; 4; 6; 8;9, ja cipari neatkārtojas? • Doti 5 dažādi cipari. Ja pirmā cipara vietā var ierakstīt vienu no šiem 5 cipariem • Tad otrajā vietā var ierakstīt vienu no atlikušajiem 4 cipariem • Trešajai vietai paliks viens no 3 cipariem. • Pavisam var uzrakstīt 5x4x3=60 dažādus trīsciparu skaitļus. Reizināšanas likums M.Bērente

  9. Piemērā par mājas darbiem netika pievērsta uzmanība secībai, kādā tos pildīt. Ir sakārtotas un nesakārtotas izlases. Uzdevumā ar skaitļu veidošanu izlases atšķiras ar elementu secību, tās ir sakārtotas : Cik trīsciparu skaitļu var uzrakstīt, izmantojot ciparus 2, 4, 7, ja tie neatkārtojas? 2.cip. 1.cip. 3.cip. Iegūst 6 dažādus trīsciparu skaitļus. Ja izlases no doto elementu kopas atšķiras tikai ar elementu secību, tad tās sauc par permutācijām, apzīmē Pn 7 4 2 7 4 7 2 4 7 2 2 4 7 2 4 M.Bērente

  10. Kombinatorikas aprēķiniem nepieciešams apgūt jaunu darbību- saīsinātu pierakstu naturāliem reizinātājiem no 1 līdz nosauktajam skaitlim 123n=n! Piemērā ar skaitļu veidošanu rezultātu 6= 123= 3! Faktoriāls M.Bērente

  11. 5!-4!=4!(5-1)=4!4=12344=96 Darbības ar faktoriāliem M.Bērente

  12. Darbības ar faktoriāliem M.Bērente

  13. No elementu kopas veido arī mazākas izlases, t.i.- izvēlas noteikta veida, skaita elementus. Cik veidos var izvēlēties 2 skolēnus referāta gatavošanai, ja klasē ir 34 skolēni? Var, protams, meklēt atbildi zīmējot: Izlase ir nesakārtota, jo netiek sadalīti pienākumi- tādas izlases sauc par kombinācijām 33 skolēni 1.skolēns 32 skolēni, jo ar Nr.1 pāris jau izveidots 2.skolēns  Ilgi un garlaicīgi, tātad- ir formula. M.Bērente

  14. Kombinācijas- nesakārtotas izlases formula Dotā piemēra atrisinājums ir: M.Bērente

  15. Kombināciju formula M.Bērente

  16. No elementu kopas veido arī izlases (izvēlas noteikta veida, skaita elementus), kuras sakārto- sakārtotas izlases. Cik veidos var izvēlēties 2 skolēnus klases vakara organizatora un kasiera amatiem, ja klasē ir 34 skolēni? 1.organizators 33 kasieri Sakārtota izlase- variācijas. 2.organizators 33 kasieri, jo 1.organizators otrajā pārī var būt par kasieri  M.Bērente

  17. Sakārtota izlase- variācijas. Formula Atrisinājums: P.S. Ne vienmēr atbildē iegūs 2 reizes lielāku skaitli, salīdzinot ar nesakārtotu izlasi. Rezultāts atkarīgs no izlases apjoma. M.Bērente

  18. Variāciju formula M.Bērente

More Related