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第十五章 整式与因式分解复习

第十五章 整式与因式分解复习. 知识要点 : 一、幂的 4 个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解. 计算： x 3 (-x) 5 +(-x 4 ) 2 -(2x 2 ) 4 +(-x 10 )÷(- x) 2. 幂的 4 个运算法则复习. 考查知识点：（当 m,n 是正整数时） 1 、同底数幂的乘法： a m · a n = a m+n 2 、同底数幂的除法： a m ÷ a n = a m-n ； a 0 =1(a≠0) 3 、幂的乘方 : (a m ) n = a mn

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第十五章 整式与因式分解复习

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  1. 第十五章 整式与因式分解复习

  2. 知识要点: 一、幂的4个运算性质 二、整式的加、减、乘、除法则 三、乘法公式 四、因式分解

  3. 计算： x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4 +(-x10)÷(- x)2 幂的4个运算法则复习 考查知识点：（当m,n是正整数时） 1、同底数幂的乘法：am · an = am+n 2、同底数幂的除法：am ÷ an = am-n； a0=1(a≠0) 3、幂的乘方: (am)n = amn 4、积的乘方: (ab)n = anbn 5、合并同类项: 若(x-3)x+2=1,求 x的值 解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆

  4. 逆用幂的4个运算法则 1、若10x=5,10y=4,求102x+3y-1的值. 2、计算：0.251000×（-2）2001 注意点： 转化 乘除 （1）指数：加减 转化 （2）指数：乘法 幂的乘方 转化 （3）底数：不同底数 同底数

  5. 整式的乘除复习 • 计算： • (-2a 2+3a + 1) •(- 2a)3 • 5x(x2+2x +1) - 3(2x + 3)(x - 5) • (3) (2m2 – 1)(m – 4) -2 ( m2 + 3)(2m – 5) 注意点：1、计算时应注意运算法则及运算顺序 2、在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。

  6. 乘法公式复习 • 计算： • (1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2 • (x2+32)2-(x+3)2(x-3)2 • (2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2 • (x+4y-6z)(x-4y+6z) • (x-2y+3z)2 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 三数和的平方公式： (a+b+c)2=a2+b2 +c2+2ab+2ab+2bc

  7. 运用乘法公式进行简便计算 计算:(1)98×102 (2)2992 (3) 20062-2005×2007

  8. 活用乘法公式求代数式的值 1 、已知a+b=5 ，ab= -2， 求（1） a2+b2 （2）a-b a2+b2=(a+b)2-2ab (a-b)2=(a+b)2-4ab 2、已知a2-3a+1=0，求（1） （2） 3、已知 求x2-2x-3的值

  9. 活用乘法公式求代数式的值 4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值； 构造完全平方公式

  10. 套 因式分解问题归纳小结 1、因式分解意义： 和 积 2、因式分解方法： 一提 二套 三看 提： 提负号 提公因式 二项式： 套平方差 三项式： 套完全平方与十相乘法 看： 看是否分解完 3、因式分解应用：

  11. 1.从左到右变形是因式分解正确的是( ) A.x2-8=(x+3)(x-3)+1 B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2 C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D. 因式分解复习 D

  12. 2.下列各式是完全平方式的有( ) • ② • ③ ④ D 1 －４ + A • ①②③ B.②③④ • C. ①②④ D.②④

  13. 因式分解复习 把下列各式分解因式： 1. x5 - 16x 2. –4a 2+4ab- b 2 （1）提公因式法 （2）套用公式法 二项式:平方差 3. 18xy2-27x2y -3y3 4. m 2(m- 2) - 4m(2- m) 5. 4a 2- 16(a - 2) 2 三项式:完全平方

  14. 1、多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是_________ x-2 2、已知x2-2mx+16 是完全平方式，则m=_____ -mx ±4 ±8 3、已知x2-8x+m是完全平方式，则m=_____ 16 4、已知x2-8x+m2是完全平方式，则m=_____ ±4 5、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b=_____ ±4 6、如果(a2 +b2 )(a2 +b2 -1)=20,那么a2 +b2 =_____ 5 -4(不合题意)

  15. 运用因式分解进行简便计算 1、计算(-2)2008+(-2)2009 2、计算： 3、计算: 2005+20052-20062 4、计算: 3992+399

  16. 整式乘法与因式分解综合（二）

  17. 1.当n为自然数时,化简明 的结果是 ( ) A. -52n B. 52n C. 0 D. 1 2.已知 能被 之间的两个整数 整除,这两个整数是 ( ) A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 3.若 则m=( ) A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 C C A

  18. 找规律问题 观察: ……请你用正整数n的等式表示你发现的规律. 正整数n

  19. 找规律问题 观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律 …… n是正整数

  20. 找规律问题 观察下列各组数, 请用字母表示它们的规律 …… n是正整数

  21. 设 (n为大于0的自然数). (1) 探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论； (2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出a1 ，a2，…a n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数(不必说明理由) . 两个连续奇数的平方差是8的倍数 前4个完全平方数为16、64、144、256 n为一个完全平方数的2倍，an是一个完全平方数

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