1 / 13

Lineárne rovnice

Lineárne rovnice. By Tomáš Dzurov. Lineárnou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnicu v tvare ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0. Pri riešení môžu nastať 3 prípady: 1. ak a≠0, potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a;.

nirav
Download Presentation

Lineárne rovnice

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lineárne rovnice By Tomáš Dzurov

  2. Lineárnou rovnicou s neznámou x nazývame každú rovnicu v tvare ax + b = 0, kde a, b sú reálne čísla a a ≠ 0.

  3. Pri riešení môžu nastať 3 prípady: 1. ak a≠0, potom ax = -b a rovnica má práve jeden koreň x = -b/a;

  4. 2. ak a = b = 0, po úprave dostaneme 0 = 0 a to je pravdivý výrok (rovnosť), takže pôvodná rovnica má nekonečne veľa riešení resp. koreňom tejto rovnice je každé reálne číslo; 0x+0=0 0=0

  5. 3. ak a = 0, b ≠ 0, po úprave dostaneme 0 = -b, a keďže b ≠ 0, tak sme dostali nepravdivú rovnosť - pôvodná rovnica nemá žiadne riešenie. 0x + 2 = 0 0 -2

  6. Ako sa rovnica rieši? • najskôr odstránime zátvorky • odstránime zlomky (alebo zjednodušíme ľavú a pravú stranu rovnice a zlomky odstránime neskôr) • zjednodušíme obe strany rovnice a následne presunieme jednočleny s neznámou na jednu stranu rovnice (vyberiem si ľavú alebo pravú) a čísla na druhú stranu • následne celú rovnicu delíme koeficientom pred neznámou

  7. Príklad  Vyriešte rovnicu: Riešenie: x = -2

  8. Sústavy lin. rovníc s 2 neznámymi • Def.: Rovnicu v tvare ax + by + c = 0 nazývame lineárna rovnica s 2 neznámymi. (a, b nesmú byť súčasne nulové) • 2 lin. rovnice s 2 neznámymi, kt. majú platiť súčasne nazývame sústava lin. rovníc s 2 neznámymi.

  9. Počet riešení sústavy 2 rovníc s 2 neznámymi: a) 1 riešenie (priamky sú rôznobežné) ,t.j. majú 1 spoloč. bod b) žiadne riešenie (priamky sú rovnobežné, t.j. nemajú spoločný bod) c) nekonečne veľa riešení (priamky sú totožné, t.j. všetky body majú spoločné)

  10. Riešenie sústavy rov. s 2 nez. • Poznáme 2 metódy riešenia: 1. Dosadzovacia metóda (z jednej rovnice si vyjadríme jednu neznámu, potom vyjadrenie dosadíme do druhej rovnice) 2. Sčítacia metóda (rovnicu/e vynásobíme koeficientom tak, aby po následnom sčítaní nám jedna neznáma vypadla)

  11. Sústavy lin. rovníc s 3 neznámymi • Sa riešia úpravou na trojuholníkový tvar, kt. vyzerá takto: 2x+4y+3z=33 -3y+2z=3 5z=15

  12. Príklady  1.) 7x – 3y = 15 ; 5x + 6y = 27 Výsledok: K={[3;2]} 2.) x + 2y – 3z = -1 ; -3x + y - 2z = 2 ; 2x + 3y + 2z = 11 ∆ tvar vyzerá takto: x+2y-3z=-1 -y+8z=13 45z=90 Výsledok: K={[ 1;3;2]}

  13. Ďakujem za pozornosť 

More Related