1 / 16

Latihan Kalkulus Predikat Part.2

Latihan Kalkulus Predikat Part.2. Soal 1. I adalah interpretasi yang meliputi domain bilangan integer lebih besar dari 3 , dimana : a = 7; b = 4; c = 10; x = 5; y = 10 f adalah fungsi “kali tiga” dimana f I (d) = 3 * d

athena-gibson
Download Presentation

Latihan Kalkulus Predikat Part.2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. LatihanKalkulusPredikat Part.2

  2. Soal 1 • I adalahinterpretasi yang meliputi domain bilangan integer lebihbesardari 3, dimana: • a = 7; b = 4; c = 10; x = 5; y = 10 • f adalah fungsi “kali tiga” dimana fI(d) = 3 * d • R adalah relasi “Kurang dari sama dengan” dimana RI(d1, d2) = d1 ≤ d2 • Q adalah relasi “Tidak sama dengan” dimana QI(d1, d2) = d1 ≠ d2 • Tentukan arti sematik dari ekspresi berikut : • R(y,f(a)) berdasarkan I • If R(y, x) then f(a) else f(c) berdasarkan I • R(f(b),f(x)) berdasarkan <x 6> o I • R(f(y),f(x)) berdasarkan <x 2> o I

  3. Jawaban • R(y,f(a)) berdasarkan I • Berdasarkan aturan konstanta, maka a = 7 • Berdasarkan aturan variabel, maka y = 10 • Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(a) = 3 * 7 = 21,karena f adalah fungsi kali tiga • Berdasarkan aturan proposisi, maka R(y, f(a)) = 10 ≤ 21 = TRUE, karena r adalah relasi “kurang dari sama dengan”, y = 10, dan f(a) = 21

  4. Jawaban • If R(y, x) then f(a) else f(c) berdasarkan I • Berdasarkan aturan konstanta, maka a = 7 dan c = 10 • Berdasarkan aturan variabel, maka x = 5 dan y = 10 • Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(a) = 3 * 7 = 21, dan • f(c) = 3 * 10 = 30, karena f adalah fungsi kali tiga, a = 7 dan c = 10. • Berdasarkan aturan proposisi, maka r(y, x) =10 ≤ 5 = FALSE, • karena y = 10, x = 5, dan r adalah relasi “kurang dari sama dengan”. • Berdasarkan aturan term kondisional, maka If R(y, x) then f(a) else f(c) = 30, karena R(y, x) = False.

  5. Jawaban • R(f(b),f(x)) berdasarkan <x 6> o I • Berdasarkan aturan konstanta, maka b = 4 • Berdasarkan aturan variabel dan perluasan interpretasi, maka x = 6 • Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(b) = 3 * 4 = 12, dan • f(x) = 3 * 6 = 18, karena f adalah fungsi kali tiga, b = 4 dan x = 6. • Berdasarkan aturan proposisi, maka r(f(b), f(x)) =12 ≤ 18 = TRUE, • karena f(b) = 12, f(x) = 18, dan r adalah relasi “kurang dari sama dengan”.

  6. Jawaban • R(f(y),f(x)) berdasarkan <x 2> o I • Berdasarkan aturan variabel, maka y = 10 • Berdasarkan aturan variabel dan perluasan interpretasi, maka interpretasi diperluas tidak berlaku karena perluasan interpretasi berada diluar domain sehingga x = 5 sesuai interpretasi semula. • Berdasarkan aturan aplikasi, maka f(y) = 3 * 10 = 30, dan • f(x) = 3 * 5 = 15, karena f adalah fungsi kali tiga, y = 10 dan x = 5. • Berdasarkan aturan proposisi, maka r(f(y), f(x)) = 30 ≤ 15 = FALSE, • karena f(y) = 30, f(x) = 15, dan r adalah relasi “kurang dari sama dengan”.

  7. Soal 2 • Misal I adalahinterpretasidengan Domain Bilangan Integer positif • a = 1; b = 2; c = 3; x = 2; y = 1 • f = fungsi fI(d) = d – 1 • p = relasi pI(d1, d2) = dI < d2 • Tentukan arti semantik dari kalimat : y p(y, f(x)) • Tentukan arti semantik dari kalimat : x y p(x,y)

  8. Jawaban • Berdasarkanaturan FOR SOME maka : • Kalimat (for some y) p(y, f(x)) bernilai TRUE jikaadaelemend1dari D sehingganilai p(y, f(x)) TRUE berdasarkaninterpretasi <y  d1> o <x d2> o I • Misal diambil d1 = 0 maka perluasan interpretasi menjadi < y 0 > o I sehingga • berdasarkan aturan proposisi diperoleh bahwa p(0, 1) yaitu 0 < 2 adalah TRUE

  9. Jawaban • Berdasarkanaturan FOR ALL maka : • Kalimat (for all x) (for some y) p(x, y) bernilai TRUE jikauntuksemuaelemen d dari D sehingganilaisubkalimat (for some y) p(x, y) TRUE berdasarkaninterpretasi <x  d> o I. • Berdasarkanaturan FOR SOME maka : • Subkalimat (for some y) p(x, y) bernilai TRUE jikaadaelemen d’dari D sehingganilai p(x, y) TRUE berdasarkaninterpretasi <y  d’> o <x  d> o I • Misalambilsembarangelemen domain dand’ = d + 1 • Makaberdasarkanaturanproposisi, nilai p(x, y) yaitu p(d, d’) • Berarti p(d, d + 1) menyatakanbahwa d < d + 1 adalahTRUE • berdasarkan < y d’ > o < x d > o I

  10. Soal 3 • Misalkan I adalah suatu interpretasi integer dengan : • a = 2 • x = 3 • y = 5 • f : fungsi f1(d) = d * 3 • dan interpretasi J meliputi bilangan Integer dengan : • a = 3 • x = 3 • b = 1 • f : fungsi f1(d) = d * 3 • Pernyataanttgkecocokan ??

  11. Jawaban • I dan J cocok untuk variabel x dengan nilai yang sama yaitu 3 • I dan J tidak cocok untuk konstana b karena interpretasi I tidak memberikan nilai terhadap konstanta b sedangkan interpretasi J memberikan nilai 1 • I dan J tidak cocok untuk konstanta a karena interpretasi I memberikan nilai 2 sedangkan interpretasi J memberikan nilai 3 • I dan J cocok untuk ekspresi f(x) karena sama-sama menghasilkan nilai 3 * 3 = 9 • I dan J tidak cocok untuk variabel y karen interpretasi I memberikan nilai 5 terhadap variabel y, sedangkan interpretasi J tidak memberikan nilai terhadap y.

  12. Misal I adalah Interpretasi yang meliputi bilangan integer, dengan : a → 3, c → 5 y → -2 g → fungsi “kali tiga” g(d) = d*3 dan Interpretasi J yang meliputi bilangan integer, dengan : a → 5, c → 5, x → -2 f → fungsi “suksesor” f(d) = d + 2 g → fungsi “bagi tiga” g(d) = d /3 Pernyataanterkaitkecocokan??

  13. Cek True/False a. I dan J cocok untuk variabel y -> F b. I dan J tidak cocok untuk ekspresi g(a) -> T c. I dan J cocok untuk ekspresi f(a) -> F d. I dan J tidak cocok untuk konstanta a -> T e. I dan J cocok untuk variabel c -> F

  14. Soal • Misal J adalah Interpretasi yang meliputi bilangan integer lebih dari 15 x =16, y =23, z =15 untuk perluasan <y ← 30> ○ <x ← 3> ○ I akan memberikan nilai . MakaNilai y?, Nilai x?

  15. Soal • I adalah interpretasi yang meliputi bilangan integer dengan: • a5 • b2 • y1 • f fungsi f1(d)=d/2 • J adalah interpretasi yang meliputi bilangan integer dengan: • a2 • b5 • y1/2 • f fungsi f1(d)=d*2

  16. T/F ? • I dan J cocok untuk konstanta a • I dan J cocok untuk konstanta b • I dan J cocok untuk ekspresi f(x) • I dan J cocok untuk ekspresi f(y) • I dan J cocok untuk variabel y

More Related