1 / 11

2. Review Kalkulus

2. Review Kalkulus. Limit & Kemenerusan. Definisi 1: Misalkan f(x) terdefinisi di dalam himpunan S yang beranggotakan bilangan riil. Fungsi f dikatakan memiliki limit L pada x = a , yang ditulis: Lim x  a f(x) = L

hija
Download Presentation

2. Review Kalkulus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2. Review Kalkulus

  2. Limit & Kemenerusan Definisi 1: Misalkan f(x) terdefinisi di dalam himpunan S yang beranggotakan bilangan riil. Fungsi f dikatakan memiliki limitL pada x = a, yang ditulis: Lim x  af(x) = L jika diberikan sembarang ε > 0, terdapat δ >0 sedemikian sehingga untuk x elemen S, 0 < | x-a| < δ mengisyaratkan bahwa |f(x) – L| < ε

  3. Limit & Kemenerusan (Cont.) Definisi 2: Misalkan fungsi f terdefinisi di dalam himpunan S yang beranggotakan bilangan riil dan misalkan a elemen S. Maka, f dikatakan menerus (continuous) di x = a jika Lim x  af(x) = f(a) Fungsi f dikatakan menerus di dalam himpunan S jika f menerus untuk setiap x elemen S.

  4. Teorema Nilai Antara Definisi : Misalkan f menerus di dalam selang [a,b] dan L adalah sembarang bilangan riil di antara f(a) dan f(b). Maka, terdapat nilai c dengan a<c<b sedemikian sehingga f(c) = L.

  5. Turunan Fungsi Definisi : Misalkan f terdefinisi di dalam selang terbuka yang mengandung a. Maka, f dikatakan dapatditurunkan di x = a jika Lim x  a (f(x) – f(a)) / (x-a) = f’(a) Notasi f’(a) disebut turunan (derivative) f di x = a. Bentuk turunan yang ekivalen ialah dengan memisalkan x = a +h, sehingga Lim x  a (f(x+h) – f(a)) / h = f’(a)

  6. Teorema Rolle Definisi Misalkan f menerus di dalam selang [a,b] dan f’(x) ada untuk semua a<x< b. Jika f(a) = f(b) = 0, maka terdapat nilai c dengan a<c<b, sedemikian sehingga f’(c) = 0.

  7. Teorema Nilai Rata-rata Definisi : Misalkan f menerus didalam selang [a,b] dan f’(x) ada untuk semua a<x<b. Jika f(a)<> f(b)<>0, maka terdapat nilai c, dengan a<c<b, sedemikian sehingga f’(c) = (f(b)-f(a))/b-a = m

  8. Integral Teorema Dasar Pertama : Jika f menerus di dalam selang [a,b], maka terdapat fungsi F, yang disebut antiturunan dari f, sedemikian sehingga a∫b f(x) dx = F(b) – F(a), yang dalam hal ini F’(x) = f(x). Teorema Dasar Kedua : Jika f menerus didalam selang [a,b] dan a<x<b, maka d/dx a∫x = f(t) =f(x)

  9. Aturan Cramer Diberikan 2 buah persamaan linier ax1 + bx2 = e cx1 + dx2 = f Dengan syarat ad- bc <> 0. Solusi sistem persamaan linier tersebut dicari sebagai berikut : [ax1 + bx2 = e] x d  adx1 + bdx2 = ed [cx1 + dx2 = f ] x -b  -bcx1 - bdx2 = -bf dx1 - bcx1 = ed – bf Sehingga didapatkan : x1 = (ed-bf)/(ad-bc) dan kemudian x2 = (af-ec)/(ad-bc)

  10. Deret Taylor Digunakan sebagi alat untuk dapat membuat fungsi hampiran. Teorema : Misalkan f dan semua turunannya , f’,f’’,’’’,…menerus di dalam selang [a,b]. Misalkan x0 elemen [a,b], maka untuk nilai-nilai x disekitar x0 dan x elemen [a,b],f(x) dapat diperluas ke dalam deret Taylor : f(x) = f(x0)+(x-x0)/1!f’(x0)+(x-x0)2/2!f’’(x0)+ (x-x0)3/3!f’’’(x0)+ … +(x-x0)m/m!f(m)(x0) + … Jika x = x0 + h < == > x – x0 = h , maka f(x) dapat ditulis : f(x) = f(x0)+h/1!f’(x0)+h2/2!f’’(x0)+ h3/3!f’’’(x0)+ … +hm/m!f(m)(x0) + …

  11. Deret Taylor Cont. • Karena panjang deret taylor tidak terbatas, maka deret ini dapat dipotong sampai suku tertentu : f(x) = f(x0)+h/1!f’(x0)+h2/2!f’’(x0)+ h3/3!f’’’(x0)+ … +hm/m!f(m)(x0) + O(hm+1) O(hm+1)menyatakan orde galat, dengan persamaan : O(hm+1) = f(m+1)(c)hm+1/(n+1)! , x0<c<x Sehingga deret taylor yang sudah dipotong dinyatakan : f(x) = Pm + Rm(x) dimana Pm = k = 0Σm ( f(k) (x0)(h)k / k! ) dan Rm(x) = O(hm+1) = f(m+1)(c)hm+1/(n+1)! , x0<c<x

More Related