220 likes | 444 Views
Funkcja. Historia funkcji:. Poszukiwaniem wzajemnych zależności między różnymi wielkościami zajmowali się już starożytni Grecy, którzy badali dość szeroki krąg zależności funkcyjnych,
E N D
Historia funkcji: • Poszukiwaniem wzajemnych zależności między różnymi wielkościami zajmowali się już starożytni Grecy, którzy badali dość szeroki krąg zależności funkcyjnych, • Określenie funkcji jako wyrażenia analitycznego było po raz pierwszy sformułowane w druku w artykule Johanna Bernoulli opublikowanym w 1718 roku. Napisał on: „Definicja. Funkcją wielkości zmiennej nazywa się tutaj wielkość utworzoną w jakikolwiek sposób z tej wielkości zmiennej i stałych”
Definicja funkcji • Funkcja powstaje wtedy, gdy jednemu elementowi ze zbioru A przyporządkujemy jeden element ze zbioru B. f:X -> Y A- argumenty (liczby zbioru x), B- wartości (liczby zbioru y).
Funkcja może być przedstawiona za pomocą: • Grafu, • Tabeli, • Opisu słownego, • Wzoru, • Wykresu, • Pary liczb.
Opis słowny „Każdej liczbie ze wzoru A przyporządkowano liczbę 2 razy mniejszą”
Wzór „ y=2x”
PARABOLA krzywa stożkowa utworzona przez przecięcie powierzchni stożkowej płaszczyzną równoległą do pewnej płaszczyzny stycznej do tej powierzchni stożkowej.
Pary liczb „{(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16)}”
Monotoniczność funkcji: • Funkcja rosnąca (A>0), • Funkcja malejąca (A<0), • Funkcja stała (A=0).
Definicja i rodzaje funkcji liczbowej: • Funkcja, której dziedziną i przeciwdziedziną są zbiory liczb. Funkcję liczbową można zilustrować w prostokątnym układzie współrzędnych, • funkcja rosnąca, • funkcja malejąca, • funkcja nierosnąca, • funkcja niemalejąca, • funkcja monotoniczna,
funkcje ograniczone, • funkcja parzysta, • funkcja nieparzysta, • funkcja okresowa, • funkcja ciągła, • funkcja różniczkowalna,
Miejsce zerowe funkcji • Miejsce zerowe funkcji to liczba, która podstawiona do wzoru funkcji daje wartość równą 0, • Miejsce zerowe możemy odczytać z wykresu funkcji.
Ciekawostki • każde państwo ma przyporządkowaną stolice, • każda ulica ma przyporządkowana nazwę, • każda góra ma przyporządkowaną wysokość, • każdy towar ma przyporządkowaną cenę, • każdy list ma przyporządkowany adres,
każdy człowiek ma swój pesel, • każdy uczeń w klasie ma przypisany swój numer w dzienniku, • każda książka w bibliotece ma swój numer, • każde wakacje mają przyporządkowaną datę początku… • … i końca.
Skąd zbierałem materiały: • http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja, • http://zadane.pl/zadanie /3426510, • http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_liniowa, • Podręcznik „Matematyka wokół nas”, • Zeszyt.
Prezentację przygotował Kamil Malinowski III a