160 likes | 497 Views
Funkcja liniowa. Wykonała: Dżesika Budzińska k l. II A. Definicja funkcji liniowej:. Funkcję określoną wzorem y= ax + b , gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową . Dziedzina funkcji:.
E N D
Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A
Definicja funkcji liniowej: Funkcję określoną wzorem y= ax + b, gdzie ai bsą ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową. Dziedzina funkcji: Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych R; zbiorem wartości jest również R(jeśli tylko a≠ 0). W niektórych zadaniach dziedzinę ogranicza się do pewnych podzbiorów zbioru R.
Miejscezerowe: Miejscem zerowym funkcji y= f (x) nazywamyliczbęx1, dla której f (x1)= 0. Miejsce zerowe znajdujemy jako pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią x. Aby wyznaczyć rachunkowo miejsca zerowe, rozwiązuje się równanie f(x) = 0.
Monotonicznośćfunkcji: FUNKCJA STAŁA Funkcję y= f (x) nazywamy stałą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek f (x1)= f (x2) f (x1) = f (x2) x1 x2
FUNKCJA MALEJĄCA Funkcję y= f (x) nazywamy malejącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: jeśli x1 < x2 to f (x1) > f (x2). f (x1) > f (x2) x2 x1
FUNKCJA ROSNĄCA Funkcję y= f(x) nazywamy rosnącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: jeśli x1 < x2to f (x1) < f (x2). f (x1) < f (x2) x1 x2
FUNKCJA NIEMALEJĄCA Funkcję f nazywamy niemalejącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: x1 < x2to f (x1) ≤ f (x2)
FUNKCJA NIEROSNĄCA Funkcję f nazywamy nierosnącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: x1 < x2 to f (x1) ≥ f (x2)
FUNKCJA RÓŻNOWARTOŚCIOWA: Funkcję f : X -> Y, która każdej parze różnych argumentów przyporządkowuje się różne wartości, tzn. taką, że: to
Funkcja parzysta: Funkcję f określoną w zbiorze Df nazywamy parzystą jeżeli dla każdego argumentu liczba oraz Funkcja f jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór D jest symetryczny względem zera oraz oś OY jest osią symetrii wykresu tej funkcji.
FUNKCJA NIEPARZYSTA: Funkcję f określoną z zbiorze Df nazywamy nieparzystą, jeżeli dla każdego argumentu liczba oraz Funkcja f jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jest symetryczny względem zera oraz punkt O= (0,0) jest Df środkiem symetrii wykresu tej funkcji.
WYKRES FUNKCJI y+ax+b : Wykresem funkcji y= ax+bjest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt (1,a). Wyraz a nazywa się współczynnikiem kątowym wykresu funkcji y=ax+b - jeśli a>0, to funkcja jest rosnąca • jeśli a<0, to funkcja jest malejąc • jeśli a=0, to funkcja jest stała Jeśli a>0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem ostrym. Jeśli a<0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem rozwartym. Jeśli a=0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b pokrywa się z osią x.
Wykresem funkcji y=ax+b jest prosta równoległa do wykresu funkcji y=ax, która przecina oś y w punkcie (0,b). Ponieważ wykresem funkcjiy=ax+bjest prosta, więc wystarczy obrać dwa punkty leżące na wykresie, by narysować cały wykres.