1 / 16

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa. Wykonała: Dżesika Budzińska k l. II A. Definicja funkcji liniowej:. Funkcję określoną wzorem y= ax + b , gdzie a i b są ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową . Dziedzina funkcji:.

zanthe
Download Presentation

Funkcja liniowa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A

  2. Definicja funkcji liniowej: Funkcję określoną wzorem y= ax + b, gdzie ai bsą ustalonymi liczbami rzeczywistymi, nazywamy funkcją liniową. Dziedzina funkcji: Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór liczb rzeczywistych R; zbiorem wartości jest również R(jeśli tylko a≠ 0). W niektórych zadaniach dziedzinę ogranicza się do pewnych podzbiorów zbioru R.

  3. Miejscezerowe: Miejscem zerowym funkcji y= f (x) nazywamyliczbęx1, dla której f (x1)= 0. Miejsce zerowe znajdujemy jako pierwszą współrzędną punktu przecięcia wykresu z osią x. Aby wyznaczyć rachunkowo miejsca zerowe, rozwiązuje się równanie f(x) = 0.

  4. Monotonicznośćfunkcji: FUNKCJA STAŁA Funkcję y= f (x) nazywamy stałą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek f (x1)= f (x2) f (x1) = f (x2) x1 x2

  5. FUNKCJA MALEJĄCA Funkcję y= f (x) nazywamy malejącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: jeśli x1 < x2 to f (x1) > f (x2). f (x1) > f (x2) x2 x1

  6. FUNKCJA ROSNĄCA Funkcję y= f(x) nazywamy rosnącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: jeśli x1 < x2to f (x1) < f (x2). f (x1) < f (x2) x1 x2

  7. FUNKCJA NIEMALEJĄCA Funkcję f nazywamy niemalejącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: x1 < x2to f (x1) ≤ f (x2)

  8. FUNKCJA NIEROSNĄCA Funkcję f nazywamy nierosnącą w zbiorze A, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych zachodzi warunek: x1 < x2 to f (x1) ≥ f (x2)

  9. FUNKCJA RÓŻNOWARTOŚCIOWA: Funkcję f : X -> Y, która każdej parze różnych argumentów przyporządkowuje się różne wartości, tzn. taką, że: to

  10. Funkcja parzysta: Funkcję f określoną w zbiorze Df nazywamy parzystą jeżeli dla każdego argumentu liczba oraz Funkcja f jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór D jest symetryczny względem zera oraz oś OY jest osią symetrii wykresu tej funkcji.

  11. FUNKCJA PARZYSTA

  12. FUNKCJA NIEPARZYSTA: Funkcję f określoną z zbiorze Df nazywamy nieparzystą, jeżeli dla każdego argumentu liczba oraz Funkcja f jest nieparzysta wtedy i tylko wtedy, gdy zbiór jest symetryczny względem zera oraz punkt O= (0,0) jest Df środkiem symetrii wykresu tej funkcji.

  13. FUNKCJA NIEPARZYSTA

  14. WYKRES FUNKCJI y+ax+b : Wykresem funkcji y= ax+bjest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych i punkt (1,a). Wyraz a nazywa się współczynnikiem kątowym wykresu funkcji y=ax+b - jeśli a>0, to funkcja jest rosnąca • jeśli a<0, to funkcja jest malejąc • jeśli a=0, to funkcja jest stała Jeśli a>0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem ostrym. Jeśli a<0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b jest nachylona do dodatniej półosi x pod kątem rozwartym. Jeśli a=0, to prosta będąca wykresem funkcji y=ax+b pokrywa się z osią x.

  15. Wykresem funkcji y=ax+b jest prosta równoległa do wykresu funkcji y=ax, która przecina oś y w punkcie (0,b). Ponieważ wykresem funkcjiy=ax+bjest prosta, więc wystarczy obrać dwa punkty leżące na wykresie, by narysować cały wykres.

More Related