1 / 22

TRANSFORMASI LINIER II

TRANSFORMASI LINIER II. BUDI DARMA SETIAWAN. MATRIKS TRANSFORMASI. Jika T: R n R m adalah transformasi linier, dan jika e1, e2, …, en adalah basis baku untuk R n , maka T adalah perkilaan oleh A atau T(x) = Ax

dorit
Download Presentation

TRANSFORMASI LINIER II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRANSFORMASI LINIER II BUDI DARMA SETIAWAN

  2. MATRIKS TRANSFORMASI • Jika T: RnRmadalahtransformasi linier, danjika e1, e2, …, en adalah basis bakuuntukRn, maka T adalahperkilaanoleh A atau T(x) = Ax dimana A adalahmatriks yang mempunyaivektorkolom T(e1), T(e2),.., T(e3)

  3. MATRIKS TRANSFORMASI • Carilahmatriksstandaruntuktransformasi T:R3R4

  4. TRANSFORMASI LINIER BIDANG • Transformasidari R2ke R2. Jika T:R2R2adalahsebuahtrasnformasisepertiitudan • adalahmatrikstransformasiuntuk T, maka

  5. T MEMETAKAN VEKTOR KE VEKTOR y (ax+by, cx+dy) (x,y) x

  6. T MEMETAKAN TITIK KE TITIK y (ax+by, cx+dy) (x,y) x

  7. TRANSFORMASI TITIK DI R2 • Misalkan T:R2R2adalahtransformasi linier yang memetakansetiaptitikkedalambayangansimetrisnyaterhadapsumbu y. carilahmatriksstandardari T (x,y) (-x,y)

  8. JAWAB • Matriks A adalahmatriksuntukrefleksiterhadapsumbu y

  9. TRANSFORMASI GEOMETRI • Rotasi • Refleksi • Ekspansi • Kompresi • Geseran

  10. ROTASI • Jika T:R2R2merotasikansetiaptitikdidalambidangterhadaptitikasalmelauisudut Ɵ, makadidapatkanbahwamatriksstandaruntuk T adalah

  11. REFLEKSI • Terhadapsumbu y • Terhadapsumbu x (-x,y) (x,y) (x,y) (x, -y)

  12. REFLEKSI • Terhadapgaris y = x (x,y) (y, x)

  13. EKSPANSI DAN KOMPRESI • Jikakoordinat x darisetiaptitikdidalambidangdikalikandengankonstanta k yang positif, makaefeknyaadalahmengekspansiataumengkompresisetiapbidangdalamarah x • Kapanekspansi?? Jika k > 1 • Kapankompresi?? Jika 0 < k < 1

  14. EKSPANSI DAN KOMPRESI (1/2x,y) (x,y) KOMPRESI EKSPANSI (2x,y)

  15. EKSPANSI DAN KOMPRESI • Jika T:R2R2adalahsebuahekspansiataukompresididalamarah x denganfaktor k, maka • Sehinggamatriks T adalah • Hitungmatriksstandaruntukekspansidankompresidalamarahsumbu y!!

  16. GESERAN • Geserandidalamarah x denganfaktor k adalahsebuahtransformasi yang menggerakkansetiaptitik (x,y) sejajarsumbu x sebanyakkykekedudukan yang baru (x + ky, y). Dengantransformasisepertiitu, makasumbux sendiritidakbergeser, karena y=0

  17. GESERAN K>0 (x,y) (x + ky, y) K<0 (x + ky, y)

  18. GESERAN • Sebuahgeserandenganarah y denganfaktor k adalahsebuahtransformasi yang menggerakkansetiaptitik (x,y) sejajarsubu y sebanyakkxkekedudukan yang baru (x, y+kx). • Dengantransformasitersebut, makatitik-titikpadasumbu y tetapdiam, dantitik-titik yang lebihjauhdarisumbu y akanbergerakdenganjarak yang lebihjauhdibandingkandengantitik-titik yang lebihdekatdengansumbu y

  19. GESERAN • Jika T:R2R2adalahsebuahgeseran yang faktornya k didalamarah x, maka: • Sehinggamatriksstandaruntuk T adalah • Carimatriksuntuk T yang merupakangeserandalamsumbu y!!

  20. CONTOH SOAL • Misalkansetiaptitik (x,y) padasebuahbidangdirotasikanmelaluisudut Ɵ dankemudiandipengaruhiolehgeserandenganfaktor k denganarah x. carilahsebuahmatrikstransformasitunggalyang menghasilkanefek yang samadengankeduatransformasi yang berurutantersbut!

  21. SOAL • Carimatriksstandardari operator linier berikut: T(x1,x2) = (2x1 – x2, x1 + x2) • Carilahmatriksstandaruntuktransformasisemuatitik (x,y) kedalam • Refleksiterhadapgaris y = -x • Refleksiterhadaptitikasal • Proyeksiortogonalpadasumbu y

  22. TERIMA KASIH

More Related