Teorema Russell-Vogt

1. Teorema Russell-Vogt 1.7: DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (e RAIOS) A despeito das faixas de luminosidades e temperaturas estelares, existe um único parâmetro físico “unificador” - a MASSA da estrela: • estrelas brilhantes, quentes  altas massas • estrelas fracas, frias  baixas massas • Essa única dependência com a massa é tão forte que lhe valeu um nome : TEOREMA DE RUSSELL-VOGT  todos os parâmetros de uma estrela(seu tipo espectral, luminosidade, tamanho, raio e temperatura) são determinados primeiramente pela massa. Obs.: A ênfase em “primeiramente” deve-se ao fato que isso só se aplica durante a fase de queima de H (sequência principal) da vida de uma estrela. Uma estrela pode evoluir e mudar seu tamanho e temperatura, mas a maior parte de sua vida, o teorema de Russell-Vogt está correto: massa determina tudo.

2. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES (continuação) • Raio de estrelas isoladas:estrelas estão tão distantes comparadas ao seus tamanhos, que telecópios normais não podem fazer imagens de suas superfícies ou medir seus tamanhos   Isto requer interferometria estelar (ver slide extra a seguir) • Massa: medindo-se velocidades, tamanhos e orientações de órbitas em sistemas estelares múltiplos ligados gravitacionalmente   mais útil em sistemas estelares binários. • Observações de certos sistemas estelares binários podem ajudar na determinação do raio e temperatura. • Existem estrelas próximas em número ~ suficiente (!) para fazer isso para a faixa “completa” de tipos espectrais

3. EXTRA- Interferometria Estelar • An optical interferometer samples the wavefronts of light emitted by a source at two or more separate locations and recombines the sampled wavefronts to produce interference fringes. The wavefronts add constructively or destructively, depending on the path difference between the wavefronts, and produce fringes that appear as bright and dark bands, with the bright bands being brighter than the sum of intensities in the two separate wavefronts. A path length change in one arm of the interferometer by a fraction of a wavelength causes the fringes to move. • The advantage of interferometry for optical astronomy is that it can provide measurements of stars with a higher angular resolution than is possible with conventional telescopes. Angular resolution is the ability to distinguish accurately two or more points of light that appear close together on the sky.

4. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS • Binárias visuais (resolvidas) : vê-se as estrelas separadas na órbita. Observa-se o movimento próprio mútuo periódico de estrelas. • Binárias Astrométricas: somente o membro mais brilhante é visto, com oscilação periódica no traçado de seu movimento próprio. • Binárias Espectroscópicas: binárias não resolvidas ditas binárias via oscilação periódica do deslocamento Doppler nas linhas espectrais. Observa-se a velocidade radial orbital periódica das estrelas. Movimento > ~ km/s: órbita pequena. Período = dias - anos. • Binárias Espectrais (ou espectros binários) - períodos orbitais maiores que períodos de observações conhecidas. • Binárias Eclipsantes -órbitas vistas aproximadamente edge-on, de modo que uma estrela eclipsa a outra (mais útil).

5. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Binárias visuais (resolvidas) : vê-se as estrelas separadas, mede-se os semi-eixos orbitais e velocidades radiais diretamente. Não há muitas desse tipo. Período < algumas centenas de anos. (Exemplo: Sirius A e B) • Ao lado  observações feitas em relação ao centro de massa das duas estrelas mostra suas respectivas órbitas elípticas.

6. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Binárias Visuais (continuação): • Observabilidade: se 0.1 Msol < M1 + M2 < 10 Msol P < 100 anos  pela 3ª lei de Kepler: a3 < P2 M a3 < 1002 x 10 = 105; a < 50 ua a (arcsec) > 0.5  D < 100 pc!!!! Bastante restrito  futuro Interferometria

7. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Binárias Espectroscópicas: • Outro modo determinar massas das estrelas é medir suas velocidades relativas via deslocamento Doppler de suas linhas espectrais. • Note que não é preciso que se veja dois espectros; somente o movimento de uma das estrelas é necessário para que se deduza a existência do sistema binário. • Mesmo que elas sejam muito próximas para que suas componentes sejam separadas, a binaridade pode ser atestada pelos deslocamentos Doppler. • Velocidades típicas entre binárias são ~ 3 a 50 km/s. Assim, espectros de alta resolução devem ser feitos para se observar essse fenômeno.

8. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Binárias Espectroscópicas (continuação): • Observabilidade:(admitir órbitas circulares) v= 2 a/P a3/P2 = M1 + M2  (v / 2) = [(M1 + M2)/a]1/2 v grande  a pequeno v > 3 km/s (10% de precisão com erros ~300 m/s)  a < 1.6 ua (binárias muito próximas)

9. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Espectros Binários: • Frequentemente, um sistema binário está tão longe ou as estrelas são tão próximas, que o par óptico não pode ser resolvido. • Entretanto, um espectro de tal objeto mostrará pegadas espectrais de dois tipos estelares diferentes (desde que as estrelas pertençam a diferentes tipos) • O problema com este método é que estrelas frias (e fracas) são mais comuns que as quentes e, portanto, a companheira é muito fraca para ser detectada em um espectro. • Além disso, somente a detecção de dois espectros não irá determinar suas massas pois necessita-se das velocidades relativas.

10. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Binárias Eclipsantes: • Linha de visada proxima ao plano da orbita • São estudadas através do monitoramento de suas curvas de luz, mudanças de brilho com o tempo. • Quando a menor, mais fraca passa na frente da mais brilhante, ocorre um mínimo profundo. Quando a mais fraca passa atrás da mais brilhante, um mínimo menos profundo ocorre. Note a zona de transição no início e final de cada eclipse. • Binárias eclipsantes são muito raras já que a órbita das estrelas deve estar edge-on em relação a linha de visada. • Note também que uma binária eclipsante representa a única maneira direta para se medir o raio de uma estrela.

11. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)ESTRELAS BINÁRIAS (continuação)

12. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES: ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) Superfícies equipotenciais de Roche e pontos de Lagrange (onde Grav = 0)

13. DET. DE MASSAS ESTELARES: ESTRELAS BINÁRIAS (continuação) • Binárias de contacto: • Ao redor das duas estrelas há linhas de equipotencial gravitacional como curvas de nível. Elas delimitam a influência de cada uma. • As forças de maré gravitacional são tão mais fortes quanto mais próximas estiverem as estrelas. • Como as estrelas não são corpos sólidos, a gravidade pode arrancar material de uma estrela e  outra. • Para que isto ocorra é necessário que Ec > Ep. • A não ser que Restrela > lóbulo de Roche, pois aí os gases estão livres para de uma estrela para outra, geralmente na forma de um tubo ou “stream”. • Sistemas onde as duas s preenchem o lobo de Roche: "binárias em contacto"

14. Transferência de matéria por transbordamento do lobo de Roche Fcentrifuga r-2 Potencial gravitacional num sistema binário

15. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação) MASSAS DE ESTRELAS BINÁRIAS VIA LEIS DE KEPLER • # 1 Todas as órbitas estelares binárias são elipses coplanares, cada uma com o foco no centro de massa • A maior parte das binárias tem baixa excentricidade ( ~ circular) • # 2 O vetor posição do centro de massa até cada uma das estrelas varre áreas iguais em tempos iguais • # 3 

16. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)MASSAS ESTELARES PARA SISTEMAS BINÁRIOS • Se os eixos orbitais maiores (em relação ao centro de massa) ou velocidades radiais são conhecidos, então a razão de massas é: • Lembre-se que a partir da definição de centro de massa: • Se, além deles, o período e a soma dos comprimentos dos eixos maiores são conhecidos, a 3ª lei de Kepler pode ser usada juntamente com a relação acima para separar as massas. P2 G(M1 + M2) a3

17. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)MASSAS ESTELARES PARA SISTEMAS BINÁRIOS (cont.) • Se somente a amplitude das vel. radiais v1 e v2 são conhecidas, a soma de massas é (3ª lei de Kepler) : • Se a orientação da órbita em relação à linha de visada for conhecida  determinação separada das massas. • Essa é a razão da importância de binárias eclipsantes (se o sistema eclipsa, devemos estar vendo o plano orbital muito próximo a edge-on  Ou seja, o angulo i e conhecido

18. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)DETERMINAÇÃO DE RAIOS ESTELARES PARA SISTEMAS BINÁRIOS COM ECLIPSES TOTAIS • Duração de eclipses e forma da curva de luz podem ser usadas para determinar os tamanhos (RAIOS) de estrelas: (l  maior estrela ; s  menor estrela) • Profundidade relativa dos mínimos de brilho primário e secundário pode ser usada para determinação da razão de temperaturas efetivas das estrelas

19. DETERMINAÇÃO DE MASSAS ESTELARES(continuação)DETERMINAÇÃO DE RAIOS ESTELARES PARA SISTEMAS BINÁRIOS COM ECLIPSES TOTAIS (Cont) • Para binárias eclipsantes próximas  i ~ 90°  obter eclipses mútuos  fluxo total é periodicamente variável • Mesma área estelar é bloqueada nos dois eclipses por período. O mais profundo (eclipse primário) ocorre quando a estrela mais quente está atrás:

20. EXEMPLO • Uma binária eclipsante é observada como tendo um período de 8.6 anos. • As duas componentes têm amplitudes de velocidade radial de 11.0 e 1.04 km/s e variação senoidal de velocidade radial com o tempo. • Os mínimos do eclipse são achatados e duram 164 dias. A partir do primeiro contato, 11.7 horas são necessárias para atingir o mínimo do eclipse. • Qual é a inclinação orbital? • Quais são os raios orbitais? • Quais são as massas das estrelas? • Quais são os raios das estrelas?

21. EXEMPLO (continuação)

22. EXEMPLO (continuação) Respostas • Como as estrelas eclipsam, a órbita deve ser aproximadamente edge-on; como as velocidades são senóides, as órbitas devem ser aproximadamente circulares. • Dimensoes orbitais: (l = maior/larger estrela ; s = menor/smaller estrela)

23. EXEMPLO (continuação) • Massas: • Raios estelares ( nota: raio Sol = 6.96 x 1010 cm)

24. DADOS SOBRE BINÁRIAS ECLIPSANTES L  Mn