ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

1. ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Пифагоровы штаны Во все стороны равны

2. Теорема Пифагора Кроссворд О великом Пифагоре Доказательство теоремы Пифагора

3. кроссворд 1 2 3 4 5 6 7 Ответ

4. Ответьте на вопросы: 1 Отрезок прямой, образующей прямой угол с данной прямой и имеющий одним из своих концов их точку пересечения, есть … к данной прямой. Элемент прямоугольного треугольника. Треугольник есть геометрическая … Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Два луча, исходящие из одной точки. Перпендикуляр, опущенный из вершины конуса на плоскость основания. Замкнутая плоская кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки. 2 3 4 5 6 7

5. Теорема Пифагора

6. Пребудет вечной истина, как скоро её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора верна, как и в его далёкий век. Немецкий писатель-романист Шамиссо

7. О великом Пифагоре Великий ученый Пифагор родился в 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

8. Среди учителей юного Пифагора называет имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен Гомера. Гомер.

9. Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пмфагор и делает.

10.   В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу.

11. Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на Родину.

12. Вавилон. 500 г. до н.э

13. А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворногораба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас. «пифагорейцы»

14. Прошло 20 лет. Слава о братстве разнесласьпо всему миру. Однажды к Пифагору пришёл Килон, человек богатый, но злой, желавший спьяну вступить в братство. Но получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю, вскоре после этого Пифагор покончил жизнь самоубийством. Теорема Пифагора

15. Теорема Пифагора

16. Доказательство Евклида Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI                                           Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G. Очевидно, что уголы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора.

17. Алгебраическое доказательство Дано:ABC-прямоугольный треугольникДоказать:AB2=AC2+BC2Доказательство:1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С.2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2.3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2.4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB)AB2=AC2+BC2.

18. Древнекитайское доказательство • В IX книге "Математики"- главном из сохранившихся математико-астрономических сочинений Древнего Китая- помещен чертеж (рис. а), доказывающий теорему Пифагора. Четыре равных прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c уложены так, что их внешний контур образует квадрат со стороной a+b внутренний - квадрат со стороной c, построенный на гипотенузе (рис. б). Если квадрат со стороной с вырезать и оставшиеся 4 затушеванных треугольника уложить в два прямоугольника (рис. с), то ясно, что образовавшиеся пустота, с одной стороны, равна с², а с другой - a²+b², т.е. с²=a²+b². Теорема доказана.

19. Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотри!» Квадрат, сторона которого имеет длину а + в , можно разбить на части . Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы .

20. Геометрическое доказательство Дано:ABC-прямоугольный треугольник Доказать:BC2=AB2+AC2 Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.

21. Доказательство теоремы Пифагора предложенное в учебнике:

22. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Самостоятельно составить: дано и доказать

23. Дополнительное построение

24. Итог: • Не поднимай пыли на своём жизненном пути. • Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться. • Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать, и тогда ты будешь вести спокойную жизнь. • Не закрывай глаза, когда хочешь спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.