1 / 22

STRUKTUR DISKRIT

STRUKTUR DISKRIT. PROBABILITAS DISKRIT. PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA. Pengantar Probabilitas diskrit. Percobaan adalah proses yang meng-hasilkan data.

leonard-hunt
Download Presentation

STRUKTUR DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STRUKTUR DISKRIT PROBABILITAS DISKRIT PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS INDONESIA MetodePencacahan/Counting

  2. Pengantar Probabilitas diskrit • Percobaanadalahproses yang meng-hasilkan data. • RuangSampel (S): himpunan yang memuatsemuakemungkinanhasilpercobaan. • Kejadian (Event): himpunanbagiandariruangsampel. Metode Pencacahan/Counting

  3. Contoh 1: • Ruangsampelpercobaanpelemparansebuahmatauang: S = {head, tail} atau { gambar, angka} • Ruangsampelpelemparandadu: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } • Dari sekumpulan 52 kartu bridge S : { sekop, klaver, hati, wajik }, kitahanyatertarikpadakejadianA : munculnyakartu yang berwarnamerah A = {hati, wajik } Metode Pencacahan/Counting

  4. Probabilitas Probabilitasdarisuatukejadianadalahbanyaknya data yang munculpadakejadiandibagidenganbanyaknya data dalamruangsampel. Jika S adalahhimpunanhinggaruangsampeldan A adalahsuatukejadian(A  S) makaprobabilitasdari A adalah P(A) = |A| / |S| Metode Pencacahan/Counting

  5. Teori Probabilitas Diskrit • Jikasetiaptitikcontohmempunyaipeluang yang samamaka n : banyaktitiksampelpenyusunKejadian A N : banyaktitiksampeldalamRuangSampel (S) Metode Pencacahan/Counting

  6. Fungsi Probabilitas • Peluangkejadian A adalah : jumlahpeluangsemuatitiksampel yang menyusunkejadian A sehingga 0  P(A)  1 dengan : • P (S) = 1 PeluangKejadian yang pastiterjadi • P () = 0 PeluangKejadian yang pastitidakterjadi • Probabilitasdarikejadian A  S adalahjumlahdariprobabilitassetiap data pada A :

  7. Contoh 2: • Berapapeluangmemperolehkartuberwarna As hitambilasebuahkartudiambilsecaraacakdariseperangkatkartu bridge ? • Jawab : • n = banyakkartu As hitam = 2 dan N = 52 • P(AS HITAM) = Metode Pencacahan/Counting

  8. Contoh 3: • Terdapat 10 kandidatkaryawan yang terdiridari 6 SarjanaEkonomidan 4 SarjanaTeknik. Berapapeluangterpilih 3 orang yang terdiridari 2 SarjanaEkonomidan 1 SarjanaTeknik? • Jawab : • Semuakandidatberpeluangsama! Metode Pencacahan/Counting

  9. Jawaban contoh 3:(lanjutan) • BanyaknyacaraPemilihan2 dari 6 SarjanaEkonomiadalah : • BanyaknyacaraPemilihan1 dari 4 Sarjanateknikadalah : • BanyaknyacaraPemilihan2 SarjanaEkonomidan 1 SarjanaTeknik= n = 15 x 4 = 60 Metode Pencacahan/Counting

  10. Jawaban contoh 3:(lanjutan) • BanyaknyacaraPemilihan3 dari 10 kandidatkaryawan= N = • Jadipeluangterpilih 3 orang yang terdiridari 2 SarjanaEkonomidan 1 SarjanaTeknikadalah P(2SE dan 1 ST) = 60/120 = 0.5 Metode Pencacahan/Counting

  11. Probabilitas Kejadian • Jika A  S, maka 0 < P(A) < P(S) = 1 • Jika S = {x1, x2,…, xn} ruangsampelmaka n P(S) =  P(xi) = 1 i =1 • Jika Acadalahkomplemendari A dalam S, maka P(A) + P(Ac) = 1 Metode Pencacahan/Counting

  12. Kejadian dalam Ruang Sampel • Jika A1 and A2kejadiandalamruangsampelmaka P(A1  A2) = P(A1) + P(A2) – P(A1A2) • Diperoleh pula P() = 0 • Kejadian A1 and A2merupakanmutually exclusivejikadanhanyajika A1A2 = . Sehingga : P(A1A2) = P(A1) + P(A2) Metode Pencacahan/Counting

  13. Probabilitas Bersyarat • Probabilitasbersyaratadalahprobabilitasdarikejadian A yang tergantungpadakejadian lain B. Notasi : P(A|B). • Jika P(B) > 0 then P(A|B) = P(AB) / P(B) • Duakejadian A dan B disebutsalingbebasjika P(EF) = P(E)P(F) Metode Pencacahan/Counting

  14. Contoh 4: • Menurutcatatansebuah Bank, peluangIndustridalammemperolehkredityaituuntukindustriManufakturadalah0.35. SedangkanpeluangIndustri yang PadatKarya = 0.45. PeluangIndustri yang tergolongManufakturatauPadatKarya = 0.25. BerapakahPeluangIndustriManufakturingdanPadatKaryamemperolehKredit? • Jawab : (0.35 + 0.45 - 0.25 = 0.55) Metode Pencacahan/Counting

  15. Contoh 5: • Berapakah peluang munculnya kartu bernilai 7 berwarna merah (A) atau bernilai 7 berwarna hitam(B) pada pengambilan sebuah kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge? Jawab : Pada pengambilan sebuah kartu tidaklah mungkin mendapatkan kartu bernilai 7 berwarna merah sekaligus berwarna hitam (AB=) Metode Pencacahan/Counting

  16. Contoh 6: • Sekepingmatauangsetimbangdilemparkan 6 kali. Berapapeluangsisi GAMBAR (G) muncul minimal 1 kali P(A)? • Jawab : • S = {GGGGGG, GGGGGA, ..., AAAAAA} • A = Angka G = Gambar • banyakanggota S = 26= 64 Metode Pencacahan/Counting

  17. Jawab contoh 6:(lanjutan) • A = kejadianmunculnya GAMBAR minimal 1 kali padapelemparan 6 kali • A' = kejadianmunculnya GAMBAR = 0 padapelemparan 6 kali = {AAAAA} • P(A') = • P(A') = P(A) + P(A') = 1 • P(A) = 1 - P(A') = 1 - =

  18. Contoh 7: • Terdapat 10 bola terdiridari 4 bola merahdan 6 bola hitam. Pengambilansebuah bola dilakukantanpapemulihan. • Peluang Bola pertamaberwarnaMerah= P(MERAH) • = 4/10 • PeluangBolakeduaberwarnaHitam=P(HITAM|MERAH) • = 6/9 • Peluang Bola ketigaberwarnaHitam = P (HITAMHITAM MERAH) • = 3/8 • Peluang Bola keempatberwarnaMerah = P(MERAH HITAM HITAM MERAH) • = 3/7 Metode Pencacahan/Counting

  19. Teorema Bayes’ • Ambil himpunan kejadian C1, C2,…, Cn yang saling bebas dan merupakan partisi dari ruang sampel F, maka P(Cj|F) = A / B, • dengan A = P(F|Cj)P(Cj) n dan B =  P(F|Ci)P(Ci) i = 1 Metode Pencacahan/Counting

  20. Contoh 8: • Tiga anggota koperasi dicalonkan menjadi ketua. Peluang Pak Ali terpilih 0.3, peluang Pak budi terpilih 0.5, dan peluang Pak Cahya terpilih 0.2. jika pak Ali terpilih, peluang kenaikan iuran koperasi adalh 0.8 sedangkan bagi pak Budi dan pak Cahya peluang kenaikan iuran masing-masing 0.1 dan 0.4. beberapa saat kemudian diketahui bahwa iuran koperasi telah naik. Berupa peluangnya pak Cahya yang terpilih menjadi ketua ? Metode Pencacahan/Counting

  21. Jawab contoh 8: • Misal A : orangterpilihakanmenaikaniuran. • B1 = pak Ali terpilih • B2 = pak Budi terpilih • B3 = pakCahyaterpilih • P(B3 | A) = ?

  22. Jawab contoh 8:

More Related