1 / 12

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino. Ratkaisut 16 Jarno Pahkala. Kotitehtävät.

meryl
Download Presentation

Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Yleinen tietämys ja Nashin tasapaino Ratkaisut 16 Jarno Pahkala

  2. Kotitehtävät a.Pekka on päättänyt myöskin lähteä tutkimaan esimerkin painotettu kolikko kolikkoa. Pekka on rationaalinen ja hänellä samat uskomukset (prioritodennäköisyydet) kolikosta kuin Jonilla ja Liisalla. Pekka saa saman tuloksen kuin Joni 4 kruunaa ja klaavan. Laske nyt Pekan saama todennäköisyys sille että kolikko on epäreilu kun hän kuulee I. Liisan saaman tuloksen, II. Jonin saaman tuloksen tai III. Sekä Liisan että Janin saaman tuloksen. b.Pohdi tilannetta jossa Pekka saa tietää että kolikko on varmasti reilu.

  3. Ratkaisut a-kohta • I. Kohta on samanlainen kuin luentokalvoissa. Pekka: • P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)=5*0,75^4 * 0,25=0,396 • P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)=5*0,5^5=0,156

  4. Ratkaisut a-kohta Liisa: P(viisi kruunaa|epäreilu)=0,75^5=0,237 P(viisi kruunaa|reilu)=0,5^5=0,0313 P(epäreilu|viisi kruunaa)=(0,2*0,237)/(0,2*0,237+0,8*0,0313)=0,655

  5. Ratkaisut a-kohta P(epäreilu| neljä kruunaa yksi klaava)=P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/P(neljä kruunaa yksi klaava) = P(epäreilu)* P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)/(P(neljä kruunaa yksi klaava|epäreilu)*P(epäreilu)+ P(neljä kruunaa yksi klaava|reilu)*P(reilu)) =(0,2*0,396)/(0,2*0,396+0,8*0,156)= 0,388

  6. Ratkaisut a-kohta -Käytetään nyt Liisan hankkimaa tietoa kolikosta ja lasketaan Pekalle uudet tulokset: P(epäreilu) =(0,655*0,396)/(0,655*0,396+0,345*0,156)=0,828 -Liisalle vastaavasti: P(epäreilu) =(0,388*0,237) /(0,388*0,237+0,612*0,0313)=0,828

  7. Ratkaisut a-kohta Tarkistetaan vielä saatu tulos: P(epäreilu| yhdeksän kruunaa ja yksi klaava) =(0,2*0,188)/(0,2*0,188+0,8*0,00977) =0,828 Sama tulos.

  8. Ratkaisut a-kohta • II-kohta. Nyt Pekka tietää Jonin saaman tuloksen, joka on sama kuin Pekan itsensä saama tulos. Käytetään nyt Jonin saamaa tulosta: P(epäreilu)= (0,388*0,396)/(0,388*0,396+0,612*0,156) =0,616

  9. Ratkaisut a-kohta Tarkastetaan tulos: P(epäreilu|kahdeksan kruunaa ja kaksi klaavaa) =(0,2*0,282)/(0,2*0,282+0,8*0,0439)=0,616

  10. Ratkaisut a-kohta • III Kohdassa voidaan Liisan ja Jonin yhdessä hankkimaa tietoa ja laskea sen perusteella uudet tulokset. P(epäreilu)=(0,828*0,396)/(0,828*0,396+0,172*0,156)=0,924

  11. Ratkaisut a-kohta Tarkistetaan: P(epäreilu| kolmetoista kruunaa ja kaksi klaavaa)= (0,2*0,156)/(0,2*0,156+0,8*0,0032) =0,924

  12. Ratkaisut b-kohta • Nyt Pekalle P(epäreilu|...)=0, (koska hän tietää että kolikko on reilu) Liisa ja Joni voivat käyttää Pekan saamaa tulosta omien tulosten päivittämiseen jolloin Liisa saa omaksi tuloksekseen P(epäreilu)=(0*0,237) /(0*0,237+1*0,0313)=0 Joni päätyy samaan tulokseen.

More Related