1 / 17

MATEMATIKA (Rješavanje zadataka)

MATEMATIKA (Rješavanje zadataka). Prof. dr. sc. Božidar Tepeš. ZADATAK. (nužno) traženje (odgovarajućeg) puta (za dostignuće vidljivog) cilja Temeljna karakteristika traženja je TEŽINA RJEŠENJE je nalaženje puta. Definicije (određivanje pojmova) Aksiomi (temeljne tvrdnje)

mirra
Download Presentation

MATEMATIKA (Rješavanje zadataka)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA(Rješavanje zadataka) Prof. dr. sc. Božidar Tepeš

  2. ZADATAK • (nužno) traženje • (odgovarajućeg) puta • (za dostignuće vidljivog) cilja • Temeljna karakteristika traženja je TEŽINA • RJEŠENJE je nalaženje puta

  3. Definicije (određivanje pojmova) Aksiomi (temeljne tvrdnje) Poučci (tvrdnje čija se istinitost dokazuje) Dvije vrste poučaka Problemi (nepoznanice, uvjeti, podatci) Teoremi(“ako” uvjet “onda” zaključak) KLASIFIKACIJAMATEMATIČKIH ZADATAKAEuklid (oko 300. prije Krista)

  4. Svaki se zadatak svodi na matematički Svaki se matematički zadatak svodi na algebarski Svaki se algebarski zadatak svodi na rješavanje jedne jednadžbe DESCARTESOVA METODADescartes (1637.)

  5. Seljak je imao kuniće i piliće. Zajedno imaju 50 glava i 140 nogu. Koliko je kunića i pilića je imao seljak? Nepoznanice (x broj kunića, y broj pilića) Uvjeti (glava 50, nogu 140) Podatci (kunić ima 4 noge, pilić ima 2 noge) DESCARTESOVA METODADescartes (1637.)

  6. NAČELA Aktivno učite (sami otkrivajte) UČENJE MATEMATIKEKant (1780.)

  7. NAČELA Aktivno učite (sami otkrivajte) UČENJE MATEMATIKEKant (1780.) Motivirano učite (očekujte nagradu)

  8. Cilj učenja je STVARALAČKI ili ZNANSTVENI RAD Karakteristika učenja je NASLUČUJTE I ISPITUJTE NAČELA Aktivno učite (sami otkrivajte) UČENJE MATEMATIKEKant (1780.) Motivirano učite (očekujte nagradu) Učite kroz niz faza učenja (Kant) - istražujte razmišljanjem - formalizirajte pojmove - usvojite znanje

  9. VAŠ PR0FESOR • Matematičar (odličan student, demonstrator kod akademika S. Mardešića i znanstveno radim s akademikom J. Pečarićem) • Način izlaganja (Zermelov komentar izlaganja) - nikada ne možete preuveličati glupost auditorija - oslonite se na očigledno i klizite mimo bitnog • Neugodan cinik (Einstein s mladim fizičarima) Zašto svi elektroni imaju isti naboj? No dobro, zašto svi kozji brabonjci imaju iste dimenzije? • Kriterij (na ispitima) Kriterij nije strog i nije blag, već je jednak.

  10. LITERATURA • G. Polya, Matematičko otkriće, HMD, Zagreb, 2003. • I. Gusić, Matematički rječnik, Element, Zagreb, 1995. • Euklid, Elementi, I. – VI., Kruzak, Zagreb, 1999.

  11. MATEMATIKA Prof. dr. sc. Božidar Tepeš

  12. MATEMATIKA (1. test) • Skupovi i relacije. Kartezijev produkt. Parcijalni uređaj. • Realni brojevi. Prirodni, racionalni i iracionalni brojevi. • Funkcije. Domena i kodomena. Injekcija, surjekcija i bijekcija. Jedinična funkcija i inverzna funkcija. • Elementarne funkcije. Potencije. Polinomi. Racionalne funkcije.Eksponencijalne i logaritamske funkcije. • Niz i granična vrijednost. Geometrijski niz. • [ Javor, P., Matematička analiza 1, Element, Zagreb 2001. 1.8-1.11;2.1-2.2;2.9-2.12; 4.1-4.3] • [Vježbe M1-M4, www.ffzg.hr]

  13. MATEMATIKA (2. test) • Granična vrijednost funkcije. Neprekidnost. Diferencijal. Derivacija. Tabela derivacija. Pravila deriviranja. • Primjena derivacija. Monotonost, konveksnost i konkavnost, ekstremi. • Primitivna funkcija i neodređeni integral. Tabela neodređenih integrala. Metoda supstitucije, parcijalne integracije. • Riemannov integral. Newton-Leibnizova formula. Površine između funkcija i krivulja. • [Javor, P. Matematička analiza 1, Element, Zagreb 2001. 6.2;7.1; 8.1-8.7;10.1-10.2;12.1-12.5; 13.2-13.5] [Vježbe M5-M8, www.ffzg.hr]

  14. MATEMATIKA (3. test) • Vektorski prostor. Linearna nezavisnost i zavisnost. Baza vektorskog prostora • Linearni operator i matrica. Operacije s matricama. • Reducirani oblik matrice. Rang matice. Inverzna matrica. • Sustav linearnih jednadžbi. Egzistencija i jedinstvenost rješenja. Gauss-Jordanov postupak. • [Elezović, N. Linearna algebra,Element, Zagreb 2003. 7.1;8.1;1.1-1.3; 3.1;3.3-3.4;4.1-4.3] • [Vježbe M9-M12, www.ffzg.hr]

  15. OCJENJIVANJE SVAKOG TESTA • Svaki test ima 10 zadataka • Svaki zadatak ima 4 ponuđena odgovora • Zaokružuje se samo jedan najbliži točan odgovor • Na testu se mogu koristiti bilješke, literatura i ručno računalo • Točni odgovori (bodovi): 0(0), 1(0), 2(0), 3(7), 4(20), 5(33), 6(47), 7(60), 8(73), 9(87),10(100)

  16. PONUĐENA OCJENA ISPITA • Student mora napisati najmanje 2 pozitivna testa i biti prisutan na najmanje 50% nastave (predavanja i vježbe) • Zbrajaju se bodovi svih testova i dijele sa 3 • Prosjek broja bodova određuje ponuđenu ocjenu • Prosjek bodova (ocjena):0-32(1), 33-55(2), 56-77(3), 78-100(4) • Ponuđena se ocjena prihvaća ili pristupa usmenom • Na usmenom se ispitu pita sve i određuje ocjena 1 - 5 • Ostali studenti pišu pismeni i odgovaraju usmeni

  17. LITERATURA • Javor, P., Matematička analiza, Element, Zagreb 2001. • Elezović, N., Linearna algebra, Element, Zagreb 2003. • Sve knjige iz matematičke analize (differential and integral calculus) i vektorskih prostora (vector spaces)

More Related