1 / 30

Review probabilitas

Review probabilitas. Tutun Juhana tutun@telecom.ee.itb.ac.id. Sample space, sample points, events. Sample space,  , adalah sekumpulan semua sample points , , yang mungkin; dimana  Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:  ={Gambar,Angka}

obelia
Download Presentation

Review probabilitas

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Review probabilitas Tutun Juhana tutun@telecom.ee.itb.ac.id

  2. Sample space, sample points, events • Sample space,, adalah sekumpulan semua sample points,, yang mungkin; dimana  • Contoh 1. Melemparkan satu buah koin:={Gambar,Angka} • Contoh 2. Menggelindingkan dadu: ={1,2,3,4,5,6} • Contoh 3. Jumlah pelanggan dalam antrian: ={0,1,2,…} • Contoh 4. Waktu pendudukan panggilan (call holding time): ={xx>0} • Events A,B,C,…   adalah himpunan bagian dari sample space • Contoh 1. Angka genap pada sebuah dadu:A={2,4,6} • Contoh 2. Tidak ada pelanggan yang mengantri : A={0} • Contoh 3. Call holding time lebih dari 3 menit. A={xx>3} • Event yang pasti : sample space  • Event yang tidak mungkin : himpunan kosong ()

  3. Kombinasi event • Union (gabungan) :“A atau B” : AB={A atau B} • Irisan: “A dan B” : AB={A dan B} • Komplemen : “bukan A”:Ac={A} • Event A dan B disebut tidak beririsan (disjoint) bila : AB= • Sekumpulan event {B1,B2,…} merupakan partisi dari event A jika • (i) Bi  Bj= untuk semua ij • (ii) iBi =A

  4. Back to Six Probabilitas (peluang) • Probabilitas suatu event dinyatakan oleh P(A) • P(A)[0,1] • Sifat-sifat peluang

  5. Conditional Probability (Peluang bersyarat) • Asumsikan bahwa P(B)>0 • Definisi : Conditional probability dari suatu event A bila diketahui event B terjadi didefinisikan sebagai berikut • Dengan demikian

  6. Teorema Probabilitas Total • Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space  • Lalu {ABi} merupakan partisi dari event A, maka berdasarkan sifat probabilitas yang ketujuh pada slide nomor 4 • Kemudian asumsikan bahwa P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 dapat didefinisikan teorema probabilitas total sbb

  7. Teorema Bayes • Bila {Bi} merupakan partisi dari sample space  • Asumsikan bahwa P(A)>0 dan P(Bi)>0 untuk semua i. Maka berdasarkan uraian pada slide nomor 5 • Kemudian, berdasarkan teorema probabilitas total, kita peroleh • Ini merupakan teorema Bayes • Peluang P(Bi) disebut peluang a priori dari event Bi • Peluang P(BiA) disebut peluang a posteriori dari event Bi (bila diketahui event A terjadi)

  8. Kesalingbebasan statistik dari event (Statistical independence of event) • Definisi : Event A dan B saling bebas (independent) jika • Dengan demikian • Demikian pula

  9. Peubah acak (random variables) • Definisi : Peubah acak X (yang merupakan bilangan riil [real-valued]) adalah fungsi bernilai riil dan dapat diukur yang didefinisikan pada sample space;X:    • Setiap titik sample (sample points) wW dihubungkan dengan sebuah bilangan riil X(w) • Dengan kata lain : memetakan setiap titik sample ke sebuah bilangan riil menggunakan peubah acak X

  10. Contoh • Sebuah koin dilempar tiga kali; setiap lemparan akan menghasilkan head (H) atau tail (T) • Sample space: • Misalnya peubah acak X merupakan jumlah total tail (T) dalam ketiga eksperimen pelemparan koin tersebut, maka :

  11. Probability Distribution Function (PDF) • Definisi : PDF dari suatu peubah acak X adalah fungsi FX:   [0,1] yang didefinisikan sebagai berikut • PDF menentukan distribusi dari peubah acak • Sifat

  12. Kesalingbebasan statistik dari peubah acak (Statistical independence of random variables) • Definisi : Peubah acak X dan Y saling bebas jika untuk semua x dan y • Definisi : Peubah acak X1, …,Xn saling bebas jika untuk semua i dan xi

  13. Peubah acak diskrit • Definisi : himpunan A disebut diskrit bila • Terbatas : A={x1,…,xn}, atau • Tak terbatas : A={x1,x2,…} • Definisi : peubah acak X disebut diskrit bila terdapat sebuah himpunan diskrit Sx sedemikian hingga • Maka • P{X=x}  0 untuk semua x  Sx • P{X=x} = 0 untuk semua x  Sx • Himpunan Sx disebut himpunan nilai (value set)

  14. Peluang titik (point probabilities) • Misalkan X adalah peubah acak diskrit • Distribusi X ditentukan oleh peluang titik pi • Definisi : probability mass function (pmf) dari X adalah merupakan fungsi pX:   [0,1] yang didefinisikan sbb • Pada kasus ini, PDF merupakan fungsi step

  15. Contoh

  16. Kesalingbebasan peubah acak • Peubah acak diskrit X dan Y dikatakan saling bebas jika dan hanya jika untuk semua xiSX dan yjSy

  17. Ekspektasi (harapan,rataan) • Definisi : Harga ekspektasi (rata-rata/mean value) dari X dinyatakan oleh • Sifat-sifat

  18. Variance • Definisi : Variance dari X didefinisikan sbb • Rumus yang bermanfaat • Sifat-sifat

  19. Covariance • Definisi : Covariance antara X dan Y didefinisikan sbb • Rumus yang bermanfaat • Sifat-sifat

  20. Parameter lain yang berhubungan dengan distribusi • Deviasi standard dari X • Momen ke-k dari X

  21. Distribusi Bernoulli Menyatakan suatu eksperimen acak dengan dua keluaran yang mungkin • Sukses (1) • Gagal (0) Nilai 1 berpeluang p (nilai 0 berpeluang (1-p))

  22. Distribusi binomial Menyatakan jumlah sukses dalam sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli);

  23. Distribusi geometrik Menyatakan jumlah sukses yang terjadi sampai didapatkan kegagalan yang pertama dari sejumlah eksperimen acak yang saling bebas (masing-masing eksperimen bersifat Bernoulli) • p = peluang sukses dalam suatu eksperimen

  24. Distribusi Poisson Limit dari distribusi binomial dimana n  dan p  0, sedemikian hingga np  a

  25. Contoh • Asumsikan • 200 pelanggan terhubung ke sentral lokal • Trafik setiap pelanggan adalah 0.01 • Pelanggan saling bebas • Maka jumlah panggilan yang aktif X ~ Bin(200,0.01) • Pendekatan Poisson X  Poisson(2,0) • Peluang titik

  26. Peubah acak kontinu • Definisi : peubah acak X kontinu jika terdapat fungsi yang dapat diintegralkan fX:+, sedemikian hingga untuk semua x • Fungsi fX disebut probability density function (pdf) • Himpunan SX, dimana fX>0 disebut value set • Sifat-sifat

  27. Contoh

  28. Ekspektasi dan parameter lain • Ekspektasi (nilai rata-rata/mean value) dari X didefinisikan sbb • Note 2: Jika , maka • Sifat sama dengan distribusi diskrit • Parameter distrubusi lainnya didefinisikan dan memiliki sifat yang sama seperti pada distribusi diskrit

  29. Distribusi Uniform (X~U(a,b), a<b)

  30. Distribusi Eksponensial (X~Exp(l), l>0) • Versi kontinu dari distribusi geometrik (peluang gagal  ldt)

More Related