Hoofstuk 23 Gauss se Wet

1. Hoofstuk 23 Gauss se Wet • In hierdie hoofstuk stel ons die volgende nuwe begrippe bekend: • Die vloed (simbool Φ ) van ‘n elektriese veld • Gauss se Wet – definisie en formule • Toepassing van Gauss se Wet • Afleiding van Coulomb se Wet uit Gauss se Wet

2. Die begrip “vloed” • Beskou ‘n lugstroom met snelheid v gerig op ‘n lus met oppervlak A. • Die snelheidsvektor, v, is gerig met ‘n hoek θ, ten opsigte van die normaal, n, van die lus. • Die produk Φ = vAcosθstaan bekend as die vloed – hier gelyk aan die volume lug wat vloei deur die lus, vandaar die naam vloed. (23-2)

3. Die begrip “vloed” • Φ is afhanklik van θ • Φ = maks as θ = 0°, v loodreg op lus se vlak. • Φ = min = 0 as θ = 90°, v parallel aan lus se vlak. • vAcosθ = v · A • Vektor A is parallel aan die normaal van die lus se vlak en het grootte A.

4. Elektriese vloed • Beskou die geslote oppervlakte in die fig. Aanvaar dat ‘n bekende elektriese veld E in die omgewing v/d oppervlakte is. • Verdeel die oppervlakte op in klein “oppervlakelemente”, ΔA. • Bereken vir elke element die term E·ΔA = EAcosθ. • Sommeer: Φ = Σ E·ΔA. • Neem die limiet van die som as die area ΔA → 0.

5. Elektriese vloed • Hierdie limiet van die som word die integraal Vloed SI-eenheid: N·m2/ C • Sirkel integraal → geslote opp.! • As Gauss se Wet toegepas word staan die oppervlakte bekend as ‘n Gaussiese oppervlakte. • Φ is eweredig aan die netto getal elektriese veldlyne wat deur die Gaussiese oppervlakte beweeg. (23-3)

6. Gauss se Wet • Die elektriese vloed van E deur enige geslote oppervlakte x ε0 = netto lading, qencingesluit deur die oppervlakte In formule vorm: As die netto lading binne-in die oppervlak bepaal moet word, neem in ag die algebraiese teken van elke lading. Neem slegs die ingeslote lading in ag – ignoreer alle lading, hoe groot ook al, buite die Gaussiese opp. Vb.: In die figuur is S1, S2, S3 & S4 Gaussiese opp.’s: Opp. S1: ε0Φ1 = +q Opp. S2: ε0Φ2 = -q Opp. S3: ε0Φ3 = 0 Opp. S4: ε0Φ4 = +q - q = 0 (23-4)

7. Resep vir Toepassing v Gauss se Wet 1.Maak ‘n skets van die ladingverspreiding. 2.Identifiseer die simmetrie v/d verspreiding en sy effek op die elektriese veld. 3.Gauss se Wet is waar vir enigegeslote oppervlakte S. Kies ‘n opp wat die berekening van die vloed  so maklik moontlik sal maak. 4.Gebruik Gauss se Wet om die elektriese veld vektor, E te bepaal: (23-13)

11. Al die elektriese vloedlyne beweeg links in en regs uit die silinder , daarom netto vloed = nul! Doen ook Sample Probl. 23-3

12. dA Coulomb se Wet uit Gauss se Wet • Gebruik Gauss se Wet om die elektriese veld E by ‘n punt P ‘n afstand r vanaf lading q af te lei. • Kies ‘n Gaussiese oppervlakte as ‘n sfeer met radius r en lading q by sy middelpunt. • Deel die Gaussiese opp op in opp.elemente, dA. • Die vloed vir elke element is dΦ = EdAcos0° = EdA (23-5)

13. Coulomb se Wet uit Gauss se Wet dA qenc = q en E = konstant op afstand r vanaf q Dus: ɛ0Φ = • Totale vloed ɛ0Φ = ʃdA = A = opp. van sfeer = 4πr2