HOOFSTUK 3

1. Ruimtetraliebeskrywing en kristalstrukture HOOFSTUK 3

2. Inhoud • Die ruimtetralie • Die eenheidsel • Voorstelling van ruimtetralielyne en vlakke

3. Die kristalraamwerk (ruimtetralie) • ‘n Periodieserangskikking van “kolle” (of raamwerkpunte (lattice points) met oneindigerepetisie. In die realitiet het onstedoenmoeteindigegroottes. • ‘n Raamwerkkanbeskryf word in terme van die eenheidsel en raamwerkafmetings (konstantes): (a,b,c) and (α,β,γ) • Kristal Struktuur = Raamwerk + Inhoud van die raamwerk punt

4. Die kristalraamwerk

5. Die eenheidsel Eenheidsel– poliheders met 3 pare parallelevlakke (parallelepiped) watperiodiesherhaal in 3 dimensies • Die eenvoudigstedeeltjie van ‘n raamwerkwatdeurtranslasieherhaalkan word om die totaleraamwerktedek • In die algemeen, word die eenheidselgekiedom die simmetrie van die oorspronklikeraamwerkteverteenwoordig • Algemenereëls: • Ditmoet ‘n heelgetalaantalformuleeenhedebevat (bv.: haliet: 1 Na, 1 Cl) • Elkehoekmoetidentieswees (bv.: haliet: Clmoet all die hoekeokkupeer) • Beeld die simmetrie van die atoomverhoudinguit

6. Vier basiese eenheidselle • Primitiewe eenheidsel • slegs hoeke • Liggaamsgesentreerde eenheidsel • hoeke en interne middelpunt • Vlakgesentreerde eenheidsel • hoeke en middelpunt van elke vlak • Basis- of endgesentreerde eenheidsel • hoeke en middelpunte van basale vlakke

7. 14 Bravaistralies Triklien Monoklien Orthorhombies Tetragonaal Trigonaal Heksagonaal Kubies (Isometries) (NB: Trigonaal = rhombohedraal)

8. Rigting-indekse en Miller indekse • Rigting-indekse • Beskryf die rigting van die verskillendeasse (raamwerklyne) watinterseksies is van twee raamwerkvlakke • In verwysingnaspesifiekevektor word vierkantigehakiesgebruik: • [uvw]; bv: [010] • In verwysingna ‘n stel van rigtingsword driehoekigehakiesgebruik: • <uvw>; bv: <100> • Miller indekse • Beskryf die orientasie van verskillendevlakkedeurtewyswatterasse word deur die vlakgesny • In verwysingna ‘n spesifiekevlak word rondehakiesgebruik: • (hkl); bv: (012) • In verwysingna ‘n stelvlakkeverwantdeursimmetrie word krulhakiesgebruik: • {hkl}; bv: {001} • Algemenevlakke(hkl) en raamwerk-rigtings[uvw] is loodregslegsvirkubiesekristalle

9. Rigting-indekse • Fig 3.17 Vektor (r) = ua + vb + wc  [uvw]

10. Miller Indekse • Miller Indekseringis ‘n metodeom die orientasie van ‘n vlak of stelvlakketebeskryf in ‘n raamwerk in verwantskap tot die eenheidsel

11. Voorbeelde van raamwerk-vlakke • Die (100), (010), (001), (ī00), (0ī0) en (00ī) vlakke van die buitevlakke van ‘n eenheidsel • Hier word ditgewys as die buitevlakke van ‘n trikliniese (a ≠ b ≠ c, α ≠ β ≠ γ) eenheidsel. In hierdiefiguur word die(100) en (ī00) vlakkegewys as die voor en agterkant van die eenheidsel, maarbeideindekseverwysegternadieselfdefamilie van parallelevlakke. • Ditmoetegter in aggeneem word dathierdie 6 vlakkeniealmalsimmetriesverwant is nie, anders as indiendit in ‘n kubiesestelselbeskryfsou word

12. Voorbeelde van raamwerk-vlakke • Die (101), (110), (011), (10ī), (1ī0) en(01ī) vlakkevorm die seksiesdeur die diagonale van die eenheidsel, saam met daardievlakkewat die negatiewe is van die bogenoemde, bv: (ī0ī); (ī01); (ī10); (0ī1), . • In die figuurhieronder word die vlakkegewys in ‘n andertriklinieseeenheidsel

13. Hoe om ‘n eenheidselteindekseer

14. Hoe om ‘n vlakteindekseer

15. Hoe om ‘n vlakteindekseer

16. Die zero indeks

17. Negatieweindekse

18. Negatieweindekse

19. Miller Indexes Isometrieseraamwerk Heksagonaleraamwerk

20. Atomic positions • Within unit cell

21. Makroskopiesesimmetrie: Kristal morfologie HOOFSTUK 4

22. Inhoud • Simmetrie • Kristal-klasse • Kristallografiesevorms

23. Simmetrie • Voorwerpis simmetries as: • Die op eenvan die volgendemanierebeweegkan word en dieselfdelyk as aan die begin: • Translasie • Rotasie (n = 1, 2, 3, 4, 6) • Spieëlrefleksie (m = 1, 2, 4) • Inversie (i) • ‘n Kristal kanbeskryf word volgenssimmetrieelemente: • Senter van simmetrie (inversie) • As van simmetrie(rotasie) • Vlak van simmetrie (spieëlrefleksie)

24. Puntgroepsimmetrie • 32 Puntgroepe of KRISTAL KLASSE • Kombinasievan 3 van die simmetrieoperasies: • Rotasie(n = 1, 2, 3, 4, 6  2-, 3- 4- or 6-fold simmetrie) • Spieëlrefleksie(m) • Inversie(i) • NB: sluitnietranslasie in • Dusslegssimmetrierondomspesifieke punt – punt-groepe

25. Kristalvorme • Allebekendekristalvorme pas in die sewekristalstelsels. Maarhoekomlykallekristalle in ‘n gegewestelniedieselfdenie? • Of, in anderwoorde, hoekomkaneknie net sewekristalvorme leer en dis al wateknodig het omteweetnie? • Kristalle, selfs van dieselfdemineraal, het verskillendeKRISTALVORME, afhangende van die toestandewaarinditgroei. • Invloede op die kristalvorme is onderandere: groeiditvinnig of stadig; onderkonstante of fluktuerendetoestande van druk en temperatuur, in ‘n baievarieerende of besonderunivormevloeistof of smelt, sowel as anderkontroles

26. Vorm van enkel-kristalle • Meesteenkel-kristalle het definitiewebuitevlakke en ‘n mate van simmetrie. • Die ware vorm van die kristal word bepaaldeur die beskikbaarheid van kristalliserings-materiaal, en deur die inmengingdeuranderkristalle, maar die hoeketussen die buitevlakkesalkarakteristiekwees van die materiaal en sal die idealevormdefinieer. • Edelstene is dikwelsenkel-kristalle. Dit word dikwelskunsmatiggesnyomestetieserefraktiewe en reflektieweeienskappeuitte bring. • Hiervoormoet die kristallelangskristallografiesevlakkegesny word. Dit word genoem: kliewing.

27. Reëlmatigekristalvorme • Kykna die volgendedrie-dimensionelevorme: • Kubus: 6 identiesevierkante • Tetrahedron: 4 identieseekwilateraledriehoeke • Oktahedron: 8 identieseekwilateraledriehoeke • Rombohedron: 6 identieseparallelogramme met kante van gelykelengte • Hierdieeerstedrievorme is die belangrikse in kristallografie. • Disbelangrikomhierdiebaiegoedte ken

28. Onreëlmatigealgemenevorme • Die simmetriewatgesien word in die meesalgemene ware kristalle word bepaaldeur die kristalstruktuur. Meestevorme word saamgesteldeur minder reëlmatigepolihederssoosprismas en piramides. • Heksagonaleprisma: 2 heksagone en 6 reghoeke • Vierkant-basis piramied: 4 driehoeke en ‘n vierkant • Niealleenkel-kristalvoorbeelde het duidelikepolihedralevormenie. • Hierdiekwartsvoorbeeldewys ‘n reeks van vormewattipies in kristallevertoon word van die mineraal

29. Crystallographic forms • Reëlmatigepolihedra(Fig 4.18) • Kubus(Heksahedron) 6 buitevlakke • Oktahedron 8 buitevlakke • Tetrahedron 4 buitevlakke • Romboheder 6 identiese parallelogram met gelykekante • Dodekahedron 12 buitevlakke • Ikosahedron 20 buitevlakke • Onreëlmatigepolihedra (laersimmetrie) • Prisma • Piramied • Bipiramied