Hoofstuk 10 - Rotasie

1. Hoofstuk 10 - Rotasie • In hierdie hfst. bestudeer ons die rotasie beweging van starre liggame om ‘n vaste as. Om hierdie tipe beweging te beskryf gaan ons met die volgende nuwe konsepte kennis maak: • Hoekverplasing (simbool: Δθ) • Hoeksnelheid(simbool: ω ) • Hoekversnelling(simbool: α ) • Traagheidsmoment(simboolI ) • Kinetiesrotasieenergie; • Draaimoment(symbol τ ) • Ons gaan probleme moet oplos wat handel oor bogenoemde konsepte.

2. Die RotasieVeranderlikes • In hierdie hoofstuk bestudeer ons die rotasie beweging van starre voorwerpe om vaste asse. • ‘n Starre voorwerp is een wat kan roteer met al sy dele vas aanmekaar sonder verandering van vorm. • ‘n Vaste as beteken ‘n as waarom die rotasie plaasvind sonder dat die as beweeg, ook genoem die rotasie-as. • Elke deel van die liggaam beweeg in ‘n sirkel waarvan die middelpunt op die rotasie-as geleë is en elke punt beweeg deur dieselfde hoek tydens ‘n sekeretydinterval.

3. Beskou die volgende starre figuur: Die voorwerp is in suiwer rotasieom die z-as. Die posisie van die verwysingslyn is arbitrêr gekies, maar dit is wel loodreg op die rotasie-as. Dit is vas in die voorwerp en roteer saam daarmee. Die hoek oriëntasie van die lyn is die hoek tussen die lyn en ‘n vaste rigting wat as die nul(zero) hoekposisie gekies word. In Fig. 10-3, word die hoek oriëntasie relatief tot die positiewe rigting van die x-as gemeet.

4. Van meetkunde weet ons dat  gegee word deur: (in radiale) (10-1) Hier is s die booglengtelangs die sirkel en tussen die x-as en die verwysings-lyn; r is die radius van die sirkel. Hierdie hoek θ word in radiale (rad) eerder as in omwentelings (rev) of grade gemeet. Die radiaal, wat die verhouding tussen twee lengtes is, is dimensieloos. Omdat die omtrek van ‘n sirkel met radius r gelyk is aan 2r, is daar 2rad in ‘n volle sirkel: (10-2) 1 rad = 57,30 = 0,159 rev (11-3)

5. Hoekverplasing • Indien die liggaam van Fig. 10-3 om die rotasie as draaisoos in Fig. 10-4 en die hoekposisie van die verwysingslynverander van van1na2, ondergaan die voorwerp ‘n hoekverplasing ,watgegee word deur: Δθ = θ2 – θ1(10-4) • Hierdie definisie van hoekverplasing is geldig vir die liggaam in sy geheel, sowel as vir elke deeltjie van die liggaam. • Die hoekverplasing in ‘n antikloksgewyse rigting is positief en in ‘n kloksgewyse rigting is negatief.

6. Hoeksnelheid • Gesteldat die roterendevoorwerp op die hoekposisie1tydenstydt1 is en by hoekposisie2tydenstydt2. Dan word die gemiddeldehoeksnelheid () van die liggaamtydenstydintervalt van t1 tot t2 as volggedefinieer : Eenheid v ω: rad/s of rev/s (10-5) Oombliklikehoeksnelheid, ω: (10-6)

7. Hoekversnelling • Indien die hoeksnelheid v ‘n roterendevoorwerpverander met tyd, het die voorwerp ‘n hoekversnelling, α • Laat 2 en 1 die hoeksnelhede op tye t2 en t1 respektiewelik wees. Die gemiddelde hoekversnelling ( α) van t1 tot t2 , word gedefinieer as: (10-7) • Die oombliklikehoekversnelling, α: (10-8) Eenheid: rad/s2 of rev/s2 Doen Sample Problems 10-1 & 10-2, p244-246

8. Verbandtussenliniêre en hoekveranderlikes • Uit vgl.10-1: s = θr (10-17) • Diff. Vgl.10-17, met r = konstant: v = ωr (10-18) • Diff. Vgl.10-18, met r = konstant: (10-21)

9. s O θ A (10-17) (10-18) (10-19) (10-20)

10. Verbandtussenliniêre en hoekveranderlikes • at= αr met α ≠ 0 (10-22) • Tangenialeversnellingskomponent, versnelling is raaklyn tot bewegingspad. • ar = v2/r = ω2r met ω≠ 0 (10-23) • Radialeversnellingskomponent, langs radius geriginwaarts tot middelpunt. • Liniêreversnelling van ‘n starreroterendevoorwerp het dus twee komponente

11. r O (10-22) (10-23) (10-8)

12. (10-6)

13. mi ri O (10-31) (10-32) (10-33) (10-34) (10-35)

14. Berekening van die rotasietraagheidsmoment, I Hierdieuitdrukkingkangebruik word vir ‘n starreliggaamwat ‘n diskretemassaverspreiding het. Vir ‘n kontinuemassaverspreiding, word die som die integraal van massainkrimentedm as volg:

15. In the table below we list the rotational inertias for some rigid bodies. (10-10)

16. Parallelle-As Teorie: I hang af van die posisie van die rotasie-as. Vir ‘n nuwerotasie-as, moet die integraalvirIdusoorbereken word. ‘n Eenvoudigermetodemaakgebruik van die Parallelle-As Teorie. Beskou die starreliggaamMgetoon in die figuur. Onsaanvaardatonsweetwat die traagheidsmoment, Icom is vir die rotasie-as watdeur die massamiddelpunt by punt Oloodreg op die papierbeweeg. Die traagheidsmoment, I, langs ‘n as deur punt P, parallel aan die as deurO, ‘n afstandhvanafO, word gegeedeur die volgendevergelyking: (10-36)

17. A

18. Doen Sample Problems 10-6 to 10-8, p254-256

19. Draaimoment (10-40) (10-41) (10-39) (10-13)

20. (10-45)

21. 1 2 3 i ri O (10-42) (10-15)

22. (10-18)