Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára

1. Matematika feladatlapa 8. évfolyamosok számára 2006. január 28. M-1 feladatlap

2. Határozd meg x, y, z értékét, ha: • x = • y = a legnagyobb egyjegyű prímszám • z = −3 − (5 −11) • x = ........... y = ........... z = ........... • Számítsd ki a három szám átlagát!

3. Határozd meg x, y, z értékét, ha: • x = • y = a legnagyobb egyjegyű prímszám • z = −3 − (5 −11) • Megoldás: • a) x = 2 1 pont • b) y = 7 1 pont • c) z = 3 1 pont • d) Az átlag kiszámítási módja helyes. 1 pont • e) Az átlag 4. 1 pont • d-e) Akkor is járnak a pontok, ha rossz értékeknek helyesen számolta ki az átlagát.

4. 2. Erika (E), Gabi (G), Hilda (H) és Ibolya (I) népi táncot tanul. Az egyik táncban négyüknek egymás kezét fogva körtáncot kell járniuk. Két ilyen kör csak akkor különböző, ha forgatással nem vihetők át egymásba. Például az alábbi két kör nem különböző: Keresd meg a megadott példától különböző összes lehetséges felállást! Írd be a táncosok betűjelét az alábbi ábrákba! (Több ábra van, mint ahány lehetőség.)

5. 2. Erika (E), Gabi (G), Hilda (H) és Ibolya (I) népi táncot tanul. Az egyik táncban négyüknek egymás kezét fogva körtáncot kell járniuk. Két ilyen kör csak akkor különböző, ha forgatással nem vihetők át egymásba. Például az alábbi két kör nem különböző: Megoldás:

6. 3. Az alábbi szabály alapján töltsd ki a táblázat hiányzó adatait! Megoldás:

7. 4. A 8. osztályosok két felmérőt írtak, mindkettőt 20 tanuló írta meg. Az eredményeket az alábbi diagramok mutatják. a) Hány közepes volt a második felmérőben? .......................... b) Az első felmérőben hány százalék volt a jó osztályzatú? ................. c) Melyik felmérőben volt több jeles? .................................................... d) A második felmérőben hánnyal volt több közepes osztályzat, mint jeles? ........................

8. 4. A 8. osztályosok két felmérőt írtak, mindkettőt 20 tanuló írta meg. Az eredményeket az alábbi diagramok mutatják. a) Hány közepes volt a második felmérőben? 11 1 pont b) Az első felmérőben hány százalék volt a jó osztályzatú? 25 1 pont c) Melyik felmérőben volt több jeles? az elsőben 1 pont d) A második felmérőben hánnyal volt több közepes osztályzat, mint jeles? 8-cal 2 pont Ha csak a különbség százalékos értékét adta meg, akkor 1 pont.

9. 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba!

10. 5. Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Megoldás: Minden helyes válaszért 1-1 pont jár.

11. 6. Egy paralelogramma két belső szögének aránya 1 : 2. Hány fokosak a paralelogramma belső szögei? α = β = Egy rombusz átlóinak hossza 6 és 8 egység. Mekkora a rombusz kerülete? Írd le a számolás menetét!

12. 6. Egy paralelogramma két belső szögének aránya 1 : 2. Hány fokosak a paralelogramma belső szögei? Megoldás: a) α = 60° 1 pont b) β = 120° 1 pont c) A megoldásból kiderül, hogy a rombusz átlói merőlegesek és felezik egymást. 1 pont d) A Pitagorasz-tétel felírása vagy a pitagoraszi számhármasra való utalás. 1 pont e) A rombusz oldala 5 (egység). 1 pont f) A kerület 20 (egység). 1 pont

13. 7. Éva az egyik 60 lapos füzetének mind a 120 oldalát megszámozta. a) Hány darab egyjegyű számot kellett leírnia? ............................... b) Hány darab kétjegyű számot kellett leírnia? ............................... c) Hány darab háromjegyű számot kellett leírnia? ............................... d) Összesen hány darab számjegyet kellett leírnia? ...............................

14. 7. Éva az egyik 60 lapos füzetének mind a 120 oldalát megszámozta. Megoldás: a) Hány darab egyjegyű számot kellett leírnia? 9-et 1 pont b) Hány darab kétjegyű számot kellett leírnia? 90-et 1 pont c) Hány darab háromjegyű számot kellett leírnia? 21-et 1 pont d) Összesen hány darab számjegyet kellett leírnia? 252-t 2 pont Akkor is jár a 2 pont, ha az a), b) vagy c) részben rossz eredményt kapott, de ezekkel helyesen számolta ki az összeget.

15. 8. A szerelők 155 méter hosszú útvonalon vízvezeték csövet fektettek le nyolc méteres és öt méteres darabokból. Összesen 25 darab csövet használtak fel. Hány db 8 m-es és hány db 5 m-es cső kellett? Írd le a megoldás gondolatmenetét! Megoldás: A megoldás pl. A nyolc méteres csövek száma: x, az öt méteres csövek száma: 25 – x. 8x + 5 · (25–x) = 155 x = 10 A nyolc méteres csövek száma: 10 db, az öt méteres csövek száma: 15 db. a) Helyesen adta meg az egyik fajta csövek számát. 2 pont b) Helyesen adta meg a másik fajta csövek számát. 1 pont c) Jó megoldásra vezető gondolatmenet áttekinthető lejegyzése. 2 pont

16. 9. Egy négyzetes oszlop éleinek mérete 3, 3 és 4 egység. Az oszlopot befestettük barnára. Ezután a lapokkal párhuzamos vágásokkal egységkockákra daraboltuk. Hány darab olyan kiskockát kaptunk, ... a) ... amelynek pontosan három lapja barna? ........................... b) ... amelynek pontosan két lapja barna? ........................... c) ... amelynek pontosan egy lapja barna? ........................... d) ... amelynek nincs barna lapja? ...........................

17. 9. Egy négyzetes oszlop éleinek mérete 3, 3 és 4 egység. Az oszlopot befestettük barnára. Ezután a lapokkal párhuzamos vágásokkal egységkockákra daraboltuk. Megoldás: Hány darab olyan kiskockát kaptunk, …. a) ... amelynek pontosan három lapja barna? 8-at 1 pont b) ... amelynek pontosan két lapja barna? 16-ot 1 pont c) ... amelynek pontosan egy lapja barna? 10-et 1 pont d) ... amelynek nincs barna lapja? 2-t 1 pont

18. 10. Mama pogácsát sütött, és egy üzenő levélben kérte gyermekeit, hogy igazságosan osztozzanak rajta. Anna elsőként ért haza, megette a pogácsák harmadát, majd szakkörre ment. Béla másodikként hazaérve megette a tálcán lévő pogácsák harmadát, és edzésre sietett. Ezután érkezett Cecil, aki szintén csak a tálcán lévő pogácsák egyharmadát fogyasztotta el, így 8 darabot hagyott. a) Hány pogácsát evett meg Cecil? ...................................... b) Hány pogácsát evett meg Béla? ...................................... c) Hány pogácsát sütött a mama? ...................................... d) Az összes pogácsának hányad részét ette meg Béla? ........................

19. 10. Mama pogácsát sütött, és egy üzenő levélben kérte gyermekeit, hogy igazságosan osztozzanak rajta. Anna elsőként ért haza, megette a pogácsák harmadát, majd szakkörre ment. Béla másodikként hazaérve megette a tálcán lévő pogácsák harmadát, és edzésre sietett. Ezután érkezett Cecil, aki szintén csak a tálcán lévő pogácsák egyharmadát fogyasztotta el, így 8 darabot hagyott. Megoldás: a) Hány pogácsát evett meg Cecil? 4-et 1 pont b) Hány pogácsát evett meg Béla? 6-ot 1 pont c) Hány pogácsát sütött a mama? 27-et 2 pont d) Az összes pogácsának hányad részét ette meg Béla? 1 pont