390 likes | 962 Views
Kap 4 - Trigonometri. GENOMGÅNG 4 .1. Cosinus, Sinus & Tangens Exakta värden Två speciella trianglar Cirkelns ekvation Enhetscirkeln. TRIGONOMETRI. Trigonometri i rätvinkliga trianglar. TRIGONOMETRI. Trigonometri i rätvinkliga trianglar. TRIGONOMETRI. Definitioner. TANGENS.
E N D
GENOMGÅNG 4.1 • Cosinus, Sinus & Tangens • Exakta värden • Två speciella trianglar • Cirkelns ekvation • Enhetscirkeln
TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar
TRIGONOMETRI Trigonometri i rätvinkliga trianglar
TRIGONOMETRI Definitioner
TANGENS Definitioner Var har du sett detta förr?? Kärt barn har många namn.
TRIGONOMETRI Definitioner
Exakta värden OBS! Finns i formelsamlingen!!
Tangen för 90° ??? Varför är inte tan 90° definierat?
Cirkelns ekvation – ett exempel En cirkel har radien r = 4 och medelpunkten (3,-1). Bestäm denna cirkels ekvation. Cirkelns ekvation är
Cirkelns ekvation – ett exempel Ligger punkten (5, 2) på cirkelranden, innanför cirkeln Eller utanför? Vi sätter in x = 5 och y = 2 i ekvationens högerled: Eftersom HL < 16 (= r²) ligger punkten innanför cirkeln.
ENHETSCIRKELN Vad vinner man på att sättaradien till värdet 1?
ENHETSCIRKELN OBS!
ENHETSCIRKELN y Radien = 1 längdenhet ( ) , P y-koordinat x-koordinat x
sin(180°- v) = sin v sin v1 = sin v2 = 0,72
cos(180°- v) = -cos v 0,69 -0,69 cos v1 = - cos v2
GENOMGÅNG 4.2 Triangelsatserna • Areasatsen • Sinussatsen • Cosinussatsen
AREASATSEN motstående / hypotenusa mult. båda led med 2,8
SINUSSATSEN Ett exempel Vi vill veta längden av sidan BC (a) a
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Hur skall vi rita den 3:e sidan? Vi får alltså 2 fall, nämligen… och
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? Vi får 2 fall Sinussatsen ger B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5°
NÄR GER SINUSSATSEN TVÅ FALL? B1 ≈ 64,5° B2 ≈ 180° - 64,5° = 115,5° sin(180°- v) = sin v
COSINUSSATSEN Med egen text: Kvadraten på sidan c är lika med kvadraten på sidan a plus kvadraten på sidan b minus produkten av 2 gånger a gånger b gånger cosinus för C
LärarDalle Sammanfattning Kapitel 4