611 likes | 1.84k Views
TRIGONOMETRI. KELAS X SMA. UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI. home. PENDAHULUAN. MARI KITA BELAJAR TRIGONOMETRI !!!. SEJARAH. SKETSA. MATERI. LATIHAN. PENUTUP. UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar. HOME. Kompetensi Dasar. Pengalaman Belajar.
E N D
TRIGONOMETRI KELAS X SMA UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
home PENDAHULUAN MARI KITA BELAJAR TRIGONOMETRI !!! SEJARAH SKETSA MATERI LATIHAN PENUTUP UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
KompetensiDasardanPengalamanBelajar HOME KompetensiDasar PengalamanBelajar Setelahmengikutipembelajaraninisiswamampu: Menghayatipolahidupdisiplin, konsisten, kritis, danbertanggungjawab. menghayatirasapercayadiri, motivasi internal dansikappedulikepadalingkungan. Memahamikonsepperbandingantrigonometripadasegitigasiku-siku Menemukansifat-sifatdanhubunganantarperbandingantrigonometridalamsegitigasiku-siku. Memahamidanmenentukanhubunganperbandingantrigonometridarisudutdisetiapkuadran. Memahamikonsepfungsitrigonometridanmenganalisisgrafikfungsinyasertamenentukanhubungannilaifungsitrignometrisudut-sudutistimewa. Melaluipembelajaranmateritrigonometri, siswamemperolehpengalamanbelajar: Menemukankonsepperbandingantrigonometrimelaluipemecahanmasalahotentik. Berkolaborasimemcahkanmasalah actual denganpolainteraksi social kultur. Berpikirtingkattinggidalammenyeledikidanmengaplikasikankonseptrignometridalammemecahkanmasalahotentik. UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
MATERI MATERI PENGERTIAN TRIGONOMETRI UKURAN SUDUT PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU - SIKU NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
APA ITU TRIGONOMETRI ? UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
Tri “Tiga” MATERI PENGERTIAN TRIGONOMETRI • Gonomon • “Sudut” • Metria • “Ukuran “ Yunani TRIGONOMETRI • Sebuahcabangmatematika yang berhadapandengansudutsegitigadanfungsitrigonometrikseperti sinus, cosinus, dantangen UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
Mesirkunobabilonia & Peradabanlembah Indus • Matematikawan India Laghada HOME SEJARAH • Ptolemy • AhlimatematikaYunani Hipparchus • Al-Battani • Silesia BartholemaeusPitiskus UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
SKETSA TRIGONOMETRI UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
HOME UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
SUDUT Dalamkajiangeometris, sudutdidefinisikansebagaihasilrotasidarisisiawalkesisiakhir. Selainitu, arahputaranmemilikimaknadalamsudutbertanda “positif” jikaarahputarannyaberlawanandenganarahputaranjarum jam, danbertanda “negative” jikaarahputarannyasearahdenganarahjarum jam. Arahputaransudutjugadapatdiperhatikanpadaposisisisiakhirterhadapsisiawal. Sudutbertandapositif Sudutbertandanegatif UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
UKURAN SUDUT UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
DERAJAT Derajat (secaralengkap, derajatbusur), biasanyadisimbolkandengan °, adalahukuransudut yang dapatdibentukpadasebuahbidangdatar, menggambarkan 1/360 darisebuahputaranpenuh. Artinya, besar 1 derajatadalahsatujuringpadalingkaran yang dibagimenjadi 360 buahjuring yang besarnyasama. Jikasuduttersebutdinyatakanterhadapsebuah meridian referensi, suduttersebutmenunjukkansebuahlokasipadasebuahlingkaranbesarsebuah bola UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
RADIAN Satu radian diartikansebagaiukuransudutpusatα yang panjangbusurnyasamadenganjari-jari,JikabesarJikabesar <AOB = α, panjangAB = OA maka α = rad =1radian UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
CONTOH MATERI Penyelesaian 1 putaran = 360° = 2 , jadiputaran = UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU- SIKU B Sinus merupakanperbandinganpanjangsisidepansudutdengansisi miring. Cosinusmerupakanpanjangsisidisampingsudutdengansisi miring. Tangenmerupakanperbandinganpanjangsisi di depansudutdengansisi di sampingsudut. Cosecanmerupakanperbandinganpanjangsisi miring dengansisi di depansudut. Secanmerupakanperbandinganpanjangsisi miring dengansisi di sampingsusdut. Cotangenmerupakanperbandingansisi di sampingsudutdengansisi di depansudut. P J UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
MATERI CONTOH Diberikan segitigasiku-siku ABC, siku-sikuJikapanjangsisi AB=3 satuan, BC=4 satuan. Tentukanlah sin A, cos A, dan tan A. Penyelesaian : Denganteoremaphytagorasdiperolehuntukpanjang AC=5 satuan. C 5 4 3 A B UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
NILAI PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA Di kuadran I : , y>0 Di kuadran II : , y>0 sin sin cos cos tan tan Di kuadran IV : , y<0 Di kuadran III : , y>0 sin sin cos cos tan tan UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
CONTOH ,berada di kuadran II, tentukannilai cosec dancotan Penyelesaian : Sudut yang terletak di kuadran II menjadipenentutandanilaiperbandingantrigonometri. y 5 3 x 0 4 UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
TabellengkapNilaiperbandingantrigonometripadakuadran I, II, III, danIV UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
MATERI CONTOH Seorang anakinginmenentukanbesarsudutdarisebuahperbandingantrigonometri. Diberikankepadanyaperbandingansebagiberikut . Tentukannilai Penyelesaian : UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI a. Grafik Fungsi y = sin x, x ∈ [0°, 360°]. UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
b. GrafikFungsiy = cos x, x ∈ [0°,360°] Misalnya padapersamaan . Persamaanmerupakanpersamaantrigonometriberbentukpersamaaankuadrat. Tentunya, untukpersamaankuadratkitamembutuhkanakar-akarpersamaankuadrattersebut. Olehkarenaitudapatditulis : Atau Nilai x memenuhipersamaancos x=1 adalahdan x=360. Nilaicos x =-1 berlakuuntuk x=180dancos x=0 untuk x=90dan x=270. Akibatnya di dapat (0,1),(90,0),(180,-1),(270,0)dan (360,1) UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
HOME c. GrafikFungsiy = tan x, x ∈ [0°,360°]. Dengancara yang sama, menggambarkangrafikfungsi y=sin x dan y=cosx, grafikfungsi y=tanx, untuk x [0,360] dapatdigambarkansebagaiberikut. Grafiktersebutberbedadengangrafik y=sinxdan y=cosx. Khususnyamengenainilaimaksimumdan minimum fungsi. Perhatikannilaifunsidisaat x=90dan x=270darikanan,, nilai y=tan x menujutakterhingga, Sebaliknyauntuk x=90dan x=270darikiri, nilaai y=tanxmenuju negative takterhingga UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
HOME LATIHAN Sudut yang dibentukjarum jam, saatpukul 11.55, samadenganberaparadian? PadasegitigaXYZ dengansiku-siku di Y, cos Z= tentukannilai tan x dan tan z. Diketahuisin x + cos x = 3 dantan x= 1, tentukanlahnilai sin x dancosx! Jikatan x= −danx tumpulberapakahnilaidaricos x? Tentukan nilai θ jika tan θ= 0! Misalkan diketahui titik-titik berikut ini A(–12,5) dan ∠XOA= α. Dan B(15,–8) dan ∠XOB = θ.Tentukanlah nilai sin αdan tan α, serta cos θdan tan θ! Diketahuisuatusegitigasiku-siku, dengannilai sinus salahsatusudutlancipnyaadalah. Tentukanlahnilai cosinus, tangensuduttersebut. UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI
Pembelajarantdak di dapatdengankebetulan Iaharusdicaridengansemangat Dan disimakdengantekun Abigail Adams UNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI