LINGKARAN

1. Home LINGKARAN Home Pengantar Motivasi STANDAR KOMPETENSI MATERI APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI BACK Home NEXT

2. PENGANTAR Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan mengembangkan daya pikir manusia. Perkembangan pesat dibidang teknologi informasi dan komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika dibidang teori bilangan, aljabar, analisis, teori peluang dan matematika diskrit. Untuk menguasai dan mencipta teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang kuat sejak dini. Standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika dalam modul ini disusun sebagai landasan pembelajaran untuk mengembangkan kemampuan tersebut diatas. Selain itu dimaksudkan pula untuk mengembangkan kemampuan menggunakan matematika dalam pemecahan masalah dan mengkomunikasikan idea tau gagasan dengan menggunakan symbol, table. BACK Home NEXT

3. LESSON PLAN STANDAR KOMPETENSI Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya. KOMPETENSI DASAR • Menentukanunsurdanbagian-bagianlingkaran. • Menghitungkelilingdanluaslingkaran. • Menggunakanhubungansudutpusat, panjang busur, luasjuringdalampemecahanmasalah. NILAI KARAKTER Teliti, tekun, kerja keras dan mandiri. BACK Home NEXT

4. MOTIVASI • Ciptakanlingkungan yang baikdanmendukunglingkungan yang memperkayaakanmenghasilkanpelajar-pelajarlebihbaikdalamsituasi yang memerlukanpemecahanmasalah. Lingkungan yang melemahkanakanmenghasilkanpelajar-pelajarlambat yang tidakmempunyaiminat. • Belajarmatematikaharuspenuhkesabarandanketelitiandanjangantakutsalahsebelummemulaipekerjaan. • Ambillahresikountukmemulaisesuatu yang barudanjikaandagagaluntukpertama kali, cobalahlagi. • Siapa yang memilikialasanuntukbelajarakansanggupmengatasipersoalanbelajarlewatcaraapapun. • (Dikutip dari : Buku Ajar Matematika program IPA. Fokus) BACK Home NEXT

5. MATERI Note :: Klik gambar untuk masuk ke materi Bagian-bagian lingkaran Keliling dan luas lingkaran Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring Lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga Sudut pusat dan sudut keliling BACK Home NEXT

6. Bagian-bagian lingkaran BACK Materi Home NEXT

7. 1. Mengenal Lingkaran Lingkaran adalah garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu dan semua titik yang terletak pada garis lengkung itu mempunyai jarak yang sama terhadap sebuah titik tertentu. Perhatikan gambar 1.1 ! titik A,B, dan C mempunyai jarak sama terhadap titik O. Titik pusat lingkaran. Pada gambar 1.2., panjang garis lengkung yang kedua ujungnya saling bertemu disebut keliling. Daerah yang diarsir disebut bidang lingkaran, yang selanjutnya disebut luas lingkaran. BACK Materi Home NEXT

8. 2. Unsur-Unsur Lingkaran • Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering melihat benda yang pada bagian tepinya berbentuk lingkaran. Selanjutnya, untuk memahami unsure-unsur yang terdapat pada lingkaran, perhatikan uraian berdasarkan gambar 1.3. berikut! • Titik O disebut pusat lingkaran • Garis OA, OB, dan OC disebut jari-jari atau radius (R) • Garis AC disebut garis tengah atau diameter (d), yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran. Panjang diameter=2 kali panjang jari-jari. • Garis lurus FG disebut tali busur • Garis lengkung AB dan FG disebut busur. Busur AB biasa ditulis sebagai AB. • Daerah arsiran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur, misalkan daerah yang dibatasi oleh OA, OB dan AB. Disebut juring atau sektor. • Daerah arsiran yang dibatasi oleh tali busur FG dan busur FG disebut tembereng. • Garis OD (tegak lurus FG) disebut apotema, yaitu jarak terpendek antara tali busur dengan pusat lingkaran. BACK Materi Home NEXT

9. Pada gambar 1.5 disamping, garis lengkung AB disebut busur. Tali busur AB membagi busur lingkaran menjadi dua bagian, yaitu sebagai berikut : a. Busur pendek atau busur kecil, yaitu busur AB yang panjangnya kurang dari setengah keliling lingkaran. b. Busur panjang atau busur besar, yaitu busur AB yang panjangnya lebih dari setengah keliling lingkaran. Untuk melanjutkannya, jika disebut busurAB tanpa keterangan maka busur yang dimaksud adalah busur AB yang kecil (pendek). BACK Materi Home NEXT

10. Pada gambar 1.6 daerah yang dibatasi oleh tali busur PQ dan busur PQ disebut tembereng. Pada gambar 1.7 daerahyang dibatasi oleh jari-jari OA, OB, dan busur AB disebut juring atau sektor. BACK Materi Home NEXT

11. Keliling dan luas lingkaran BACK Materi Home NEXT

12. 1. Menentukan Nilai π (phi) Π adalah sebuah huruf yunani yang dibaca pi. Bilangan π tidak dapat dinyatakan secara tepat dalam bentuk pecahan biasa maupun pecahan decimal. Bilangan π merupakan bilangan irrasional yang berada antara 3.141 dan 3,142. Oleh karena itu, nilai π hanya dapat dinyatakan dengan nilai pendekatan saja, yaitu 3,14, dengan pembulatan sampai dua tempat desimal. Dengan demikian, pendekatan π dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa atau pecahan decimal dengan pembulatan sampai dua tempat decimal, yaitu : a. Dengan pecahan biasa, maka : b. Dengan pecahan decimal, maka π = 3,14 (pembulatan sampai dua tempat decimal). BACK Materi Home NEXT

13. 2. Keliling Lingkaran BACK Materi Home NEXT

14. 3. Luas Lingkaran a. Menentukan rumus luas lingkaran Untuk menentukan rumus lingkaran, lakukan langkah berikurt ! 1. Buatlah lingkaran dengan panjang jari-jari 10cm! 2. Bagilah lingkaran tersebut menjadi dua bagian yang sama dengan cara membuatdiameter (garis tengah) dan berilah warna yang berbeda ! 3. Bagilah lingkaran itu menjadi juring-juring dengan besar sudut pusat masing-masing 300 seperti gambar 1.8.! 4. Bagilah salah satu juring yang terjadi menjadi dua bagian yang sama besar ! 5. Guntinglah lingkaran tersebut sesuai dengan juring-juring yang terjadi ! 6. Letakkan potongan-potongan dari juring-juring tersebut secara berdampingan seperti terlihat pada gambar 1.8.(ii) BACK Materi Home NEXT

15. Ternyata, hasil potongan-potongan juring yang diletakkan secar berdampingan membentuk bangun yang menyerupai persegi panjang. Jika juring-juring lingkaran memiliki sudut pusat semakin kecil, misalkan 150, 100, 50, 40, dan seterusnya, bangun yang terjadi hampir mendekati bentuk persegi panjang dengan panjang = ½ kali 2πr, dan lebar r, sehingga: BACK Materi Home NEXT

16. Hubungan sudut pusat, panjang busur, dan luas juring BACK Materi Home NEXT

17. 1. HubunganPerbandinganSudutPusat, PanjangBusur, danLuasjuring Padaawalbabinitelahdiperkenalkanunsur-unsurlingkaran, diantaranyapusatlingkaran, busur, danjuring. Berikutiniakandibahascaramenentukanhubunganperbandingansudutpusat, luasjuring, danpanjangbusur. Perhatikangambar 1.9. disamping! Titik O merupakanpusatlingkaran, maka <AOB disebutsudutpusat. Garislengkung AB disebutbusur. Daerah yang diarsirdisebutjuringatausektor. Untukmenentukanhubunganperbandingansudutpusat, perbandinganpanjangbusur, danperbandinganluasjuring, dilakukanlahkegiatanberikut! Perbandingansudutpusat = perbandinganpanjangbusur = perbandinganluasjuring Untuklingkaranpadagambar 1.10. disampingberlaku : BACK Materi BACK Home Home NEXT NEXT

18. 2. Hubungan Sudut Pusat dengan Sudut Lingkaran terhadap Panjang Busur dengan Keliling dan terhadap Luas Juring dengan Luas Lingkaran Selanjutnya kita akan menentukan hubungan perbandingan besar sudut pusat dengan sudut lingkaran, perbandingan panjang busur dengan keliling lingkaran, dan perbandingan luas juring dengan luas lingkaran. Untuk lingkaran pada gambar 1.11 berlaku : BACK Materi Home NEXT

19. BACK Materi Home NEXT

20. 2. Panjang jari-jari sebuah lingkaran dengan pusat O adalah 5cm. Titik P dan Q terletak pada lingkaran. Jika panjang busur PQ = 6,28cm, hitunglah luas juring OPQ ! BACK Materi Home NEXT

21. 3. Pada gambar berikut ,besar < AOB = dan jari-jari=10 cm. Untuk , hitunglah luas daerah yang diarsir! BACK Materi Home NEXT

22. Lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga BACK Materi Home NEXT

23. 1. Melukis Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga a.Lingkaran dalam segitiga Lingkaran dalam suatu segitiga adalah lingkaran yang menyinggung bagian dalam ketiga sisi segitiga tersebut. 1) Titik pusat lingkaran dalam segitiga Pada gambar 1.12, lingkaran yang berpusat di P menyinggung bagian dalam ketiga sisi ABC. Garis PD, PE, dan PF merupakan jari-jari lingkaran. Dengan demikian: • PD tegak lurus BC • PE tegak lurus AC • PF tegak lurus AB BACK Materi Home NEXT

24. Titik pusat lingkaran dalam segitiga adalah titik potong ketiga garis bagi sudut dalam segitiga tersebut. 2) Melukislingkarandalamsegitiga Karena titik pusat lingkaran dalam suatu segitiga merupakan titik potong ketiga garis baginya, maka untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga berarati harus dilukis dahulu ketiga garis bagi sudut-sudut segitiga tersebut. Untuk melukis lingkaran dalam segitiga, perhatikan langkah-langkah berikut! • LukislahABC, kemudianlukislahgarisbagi < BAC! • Lukislahgarisbagi < ABC, sehinggaberpotongandengangarisbagi <BAC dititik P! • Lukislahgaris PQ tegaklurusterhadapgaris AB dengantitik Q terletakpadagaris AB! • Lukislahlingkaranberpusatdi P denganjari-jari PQ! Lingkaran tersebut merupakan lingkaran dalam segitiga ABC BACK Materi Home NEXT

25. b. Lingkaran luar segitiga Lingkaran luar suatu segitiga adalah lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga itu. Pada gambar 1.14, lingkaran berpusat di O dan melalui ketiga titik sudut PQR. Garis OP, OQ, dan OR merupakan jari-jari lingkaran. POQ merupakan segitiga sama kaki, karena OP=OQ. Langkah-langkah untuk melukis lingkaran luar suatu segitiga adalah sebagai berikut. • Lukislah PQR, kemudian lukislah garis sumbu PQ! • Lukislah garis sumbu QR, sehingga memotong garis sumbu PQ di titik O! • Hubungkan titik O dan Q! • Lukislah lingkaran tersebut di O dengan jari-jari OQ! BACK Materi Home NEXT

26. 3)Panjang jari-jari Lingkaran dalam dan Lingkaran luar suatu Segitiga (Suplemen) Untuk membahas soal-soal yang berhubungan dengan lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga, terlebih dahulu akan ditentukan rumus luas segitiga yang dinyatakan dengan keliling segitga tersebut. BACK Materi Home NEXT

27. Sudut pusat dan sudut keliling BACK Materi Home NEXT

28. 1. Hubungan Sudut pusat dan Sudut Keliling (Suplement) Pada gambar 1.19 , O adalah titik pusat lingkaran, <AOB disebut sudut pusat, yaitu sudut yang titik sudutnya merupakan titik pusat lingkaran. <AOB menghadap busur (kecil) AB. Pada gambar 1.19, O adalah titik pusat lingkaran. Titik A,B,C,D,E, dan F terletak pada keliling (busur) lingkaran. <AEF dan <CBD disebut keliling, yaitu sudut yang titik sudutnya terletak pada keliling lingkaran. <AEF menghadap busur AF dan <CBD menghadap busur CD. Besar sudut pusat = 2 x Sudut keliling yang menghadap busur yang sama Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama. BACK Materi Home NEXT

29. Sudut keliling yang menghadap Diameter Lingkaran Besarsetiapsudutkeliling yang menghadap diameter (garistengahlingkaranadalah 90 ̊ Contoh : Padagambardisamping, besar <BAC = 25 ̊. Hitunglahbesar <ABC ! BACK Materi Home NEXT

30. APLIKASI DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI Matematika banyak memegang peranan penting dalam pemecahan masalah disetiap bidang kehidupan. Kemampuannya menerjemahkan berbagai fenomena kehidupan dalam bahasa matematika yang akurat dan menempatkan matematika sebagai ilmu dasar yang harus dikuasai oleh setiap orang. Salah satu cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan hal tersebut dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah materi lingkaran. Konsep lingkaran banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam pembutaan roda. Roda akan menentukan gerakan sepeda sampai jarak yang diinginkan. Jika diperhatikan,roda itu terdiri dari ruji-ruji (jari-jari) yang melalui pusat roda dan panjang yang sama. Tahukan kalianmengapa jari-jari yang menarik semua bagian pinggir roda secara sama menuju pusat roda itu? BACK Home NEXT

31. Contoh: seorang montir motor memerlukan sebuah ban untuk roda belakang sebuah motor. Dimana jari-jari roda teersebut adalah 14 cm dengan Berapakah ukuran ban yang diperlukan? Lingkaran merupakan salah satu bentuk irisan kerucut. Secara geometri ruang,lingkaran adalah penampang antara sebuah bidang datar dengan bangun ruang kerucut. Sudut antara sumbu kerucut dengan bidang datar sama dengan (sumbu kerucut tegak lurus bidang datar). Lingkaran mempunyai beberapa unsur dan bagian. Diantaranya adalah pusat lingkaran,jari-jari,diameter,busur,tali busur,juring,dan tembereng. BACK Home NEXT

32. TERIMAKASIH BACK Home NEXT