1 / 43

Lingkaran

Lingkaran. KETERCAPAIAN BELAJAR. A. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu B. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu. A. Lingkaran adalah…

jayden
Download Presentation

Lingkaran

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lingkaran

  2. KETERCAPAIAN BELAJAR A. Menyusun persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu B. Menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran dalam berbagai situasi

  3. Menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi kriteria tertentu A.

  4. Lingkaran adalah… tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap. Jarak yang sama itu disebut jari-jari dan titik tetap itu disebut pusat lingkaran

  5. y x O Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0) dan jari-jari r r = jari-jari P(x,y) r x x2 + y2 = r2

  6. Soal 1 • Persamaan lingkaran • pusatnya di O(0,0) dan jari-jari: • r = 5 adalah x2 + y2 = 25 • r = 2½ adalah x2 + y2 = 6¼ • r =1,1 adalah x2 + y2 = 1,21 • r = √3 adalah x2 + y2 = 3

  7. Soal 2 Persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan melalui titik (3,-1) adalah….

  8. Penyelesaian Misal persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2 melalui (3,-1) → 32 + (-1)2 = r2 r2 = 9 + 1 = 10 Jadi, persamaan lingkarannya adalah x2 + y2 = 10

  9. Soal 3 • Pusat dan jari-jari lingkaran: • x2 + y2 = 16 adalah… • jawab: pusat O(0,0) dan r = 4 • b. x2 + y2 = 2¼ adalah… • jawab: pusat O(0,0) dan r = 1½ • c. x2 + y2 = 5 adalah… • jawab: pusat O(0,0) dan r = √5

  10. Soal 4 Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 = 144 tetapi panjang jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah….

  11. Penyelesaian Lingkaran x2 + y2 = 144 pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = √144 = 12 → ½r = 6 Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 6 adalah x2 + y2 = 62 x2 + y2 = 36

  12. Soal 5 Jika titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41 maka nilai a adalah….

  13. Penyelesaian Titik (2a, -5) terletak pada lingkaran x2 + y2 = 41, berarti (2a)2 + (-5)2 = 41 4a2 + 25 = 41 4a2 = 41 – 25 = 16 a = 4 → a = 2 atau a = -2

  14. Soal 6 Persamaan lingkaran yang koordinat ujung-ujung diameternya A(2,-1) dan B(-2,1) adalah….

  15. Penyelesaian Diameter = panjang AB = = B(-2,1) diameter A(2,-1)

  16. Diameter = panjang AB = 2√5 Jari-jari = ½ x diameter = ½ x 2√5 = √5

  17. B(-2,1) Pusat A(2,-1) Koordinat pusat = = (0,0)

  18. Jadi, persamaan lingkarang yang jari-jari = √5 dan pusat (0,0) adalah x2 + y2 = (√5)2 x2 + y2 = 5

  19. (x – a)2 + (y - b)2 = r2 Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) dan jari-jari r y (a, b) b x a (0,0)

  20. Soal 1 • Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran • (x – 3)2 + (y – 7)2 = 9 • jawab: pusat di (3,7) dan • jari-jari r = √9 = 3 • b. (x – 8)2 + (y + 5)2 = 6 • jawab: pusat di (8,-5) dan • jari- jari r = √6

  21. Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran c. (x + 3)2 + (y – 5)2 = 24 jawab: pusat di (-3,5) dan jari-jari r = √24 = 2√6 d. x2 + (y + 6)2 = ¼ jawab: pusat di (0,-6) dan jari- jari r = √¼ = ½

  22. Soal 2 Persamaan lingkaran, pusat di (1,5) dan jari-jarinya 3 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ Pusat (1,5) → a = 1 dan b = 5 ▪ Jari-jari r = 3 → r2 = 9 Persamaannya (x – 1)2 + (y – 5)2 = 9

  23. Soal 3 Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0) dan jari-jarinya 3√2 adalah …. Penyelesaian: (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ Pusat (-1,0) → a = -1 dan b = 0 ▪ Jari-jari r = 3√2 → r2 = (3√2)2 = 18 Persamaannya: (x + 1)2 + y2 = 18

  24. Soal 4 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (-2,-7) dan melalui titik (10,2) adalah ….

  25. A(10,2) Penyelesaian: Pusat (-2,-7) → a = -2, b = -7 Jari-jari = r = AP r P(-2,-7) AP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x + 2)2 + (y + 7)2 = 225 → r2 = 225

  26. Soal 5 Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3) dan melalui titik pangkal adalah ….

  27. Penyelesaian: Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3 Jari-jari = r = OP O(0,0) r P(4,-3) OP = r = Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25 → r2 = 25

  28. Soal 6 Persamaan lingkaran yang berpusat di garis x – y = 1, jari-jari √5 dan melalui titik pangkal adalah ….

  29. Penyelesaian Misal persamaan lingkarannya (x – a)2 + (y – b)2 = r2 ▪ melalui O(0,0) → x = 0, y = 0 dan jari-jari r = √5 → r2 = 5 disubstitusi ke (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (0 – a)2 + (0 – b)2 = 5 a2 + b2 = 5 …..(1)

  30. ▪ Pusat (a,b) pada garis x – y = 1 a – b = 1 → a = b + 1 disubstitusi ke a2 + b2 = 5 (b + 1)2 + b2 = 5 b2 + 2b + 1 + b2 = 5 2b2 + 2b – 4 = 0 → b2 + b – 2 = 0 (b + 2)(b – 1) = 0 b = -2 atau b = 1

  31. ▪ b = -2 → a = b + 1 = -2 + 1 = -1 diperoleh pusatnya (-1,-2), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x + 1)2 + (y + 2)2 = 5 ▪ atau b = 1 → a = 1 + 1 = 2 diperoleh pusatnya (2,1), r = √5 Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 1)2 = 5

  32. Soal 7 Persamaan lingkaran yang berpusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 melalui titik O(0,0) adalah ….

  33. Penyelesaian ▪ pusat pada perpotongan garis y = x dengan garis x + 2y = 6 substitusi y = x ke x + 2y = 6 x + 2x = 6 3x = 6 → x = 2 x = 2 → y = 2 → pusat (2,2)

  34. ▪ jari-jari = jarak pusat (2,2) ke O(0,0) r = = Jadi, persamaan lingkarannya (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8 x2 – 4x + 4 + y2 – 4x + 4 = 8 x2 + y2 – 4x – 4y = 0 → persamaan lingkaran dalam bentuk umum → r2 = 8

  35. x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Persamaan Lingkaran dalam bentuk umum Pusat (-½A, -½B) r =

  36. Soal 1 Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran x2 + y2 – 2x – 6y – 15 = 0 jawab: A = -2, B = - 6, C = -15 pusat di (-½A,-½B) → (1, 3) jari-jari r = =

  37. x2 + y2 – x + 2y – 4 = 0 Pusat (-½(– ), -½.2) Pusat(, – 1) Soal 2 Tentukan pusat lingkaran 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0 jawab: 3x2 + 3y2 – 4x + 6y – 12 = 0

  38. Soal 3 Jika titik (-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0 maka nilai k adalah…

  39. Penyelesaian (-5,k) terletak pada lingkaran x2 + y2 + 2x – 5y – 21 = 0  (-5)2 + k2 +2(-5) – 5k – 21 = 0 25 + k2 – 10 – 5k – 21 = 0 k2 – 5k – 6 = 0 (k – 6)(k + 1) = 0 Jadi, nilai k = 6 atau k = -1

  40. Soal 4 Jarak terdekat antara titik (-7,2) ke lingkaran x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0 sama dengan….

  41. Penyelesaian Titik T(-7,2) disubstitusi ke x2 + y2 – 10x – 14y – 151 (-7)2 + 22 – 10.(-7) – 14.2 – 151 49 + 4 + 70 – 28 – 151 = - 56 < 0 berarti titik T(-7,2) berada di dalam lingkaran

  42. Pusat x2 + y2 – 10x – 14y – 151 = 0 adalah P(-½(-10), -½(-14)) = P(5, 7) QT = PQ - PT = 15 – 13 = 2 Jadi, jarak terdekat adalah 2 Q T(-7,2) r P(5,7)

  43. SELAMAT BELAJAR

More Related