LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR, DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA

1. LINGKARAN DALAM, LINGKARAN LUAR, DAN LINGKARAN SINGGUNG SUATU SEGITIGA A. LINGKARAN DALAM SUATU SEGITIGA B. LingkaranLuarSuatuSegitiga C. Jari-jariLingkaranSinggungSuatuSegitiga Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar Keluar Program

2. Ke Menu Utama Selanjutnya A. LINGKARAN DALAM SUATU SEGITIGA Lingkaran dalam suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang berpusat di dalam segitiga dan menyinggung setiap sisi segitiga tersebut. * Melukis Lingkaran Dalam Setelah segitiga ABC terlukis kemudian, 1. Lukis garis bagi sudut A, B, C. 2. Ketiga garis bagi itu berpotongan di titik O. 3. Tarik garis tegak lurus dari titik O pada sisi AB di D, sisi BC di E, dan sisi AC di F. 4. dengan pusat O dan jari-jari OD=OE=OF=r maka lingkaran dalam segitiga ABC terlukis

3. Ke Menu Utama Selanjutnya Sebelumnya I. Jari-jariLingkaranDalamSuatuSegitiga Jadi, s = x+y+z Akibatnya: x = s – (y+z) = s – a y = s – (x+z) = s – b z = s – (x+y) = s – c Jaditerbukti Diketahui segitiga ABC dengan sisi-sisinya a, b, c. Jika r adalah jari-jari lingkaran dalam dan s adalah setengah jumlah keliling segitiga ABC, buktikan: Bukti: a.Perhatikangambar. misalkan : • kelilingsegitigaadalah k. maka, k= a+b+c AF= x, BD= y, dan CE= z. maka AF=AE, BF=BD dan CE=CD sehingga k = 2x+2y+2z k = 2(x+y+z)

4. Ke Menu Utama Sebelumnya Dengan cara yang sama, diperoleh rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC seperti berikut.

5. Ke Menu Utama Selanjutnya B. LingkaranLuarSuatuSegitiga Lingkaran luar suatu segitiga adalah suatu lingkaran yang melalui ketiga titik sudut segitiga. • Melukis Lingkaran Luar Buatlah segitiga ABC • Lukis garis sumbu AB dan AC. • Garis sumbu itu berpotongan di tiitk O • Hubungkan OA, OB, dan OC. • dengan pusat O dan jari-jari OA=OB=OC=R maka lingkaran luar segitiga ABC terlukis.

6. Ke Menu Utama Selanjutnya Sebelumnya I. Jari-jariLingkaranLuarSegitiga Diketahuisegitiga ABC denganlingkaranluar yang berpusat di O danjari-jari R Buktikan: Perhatikangambar. Misalkan AB=c, AC=b, dan BC=a. tarikgaristengah BD. Maka BD=2R. Hubungkan DC maka△BCD . siku-siku di C dan⦟BAC = ⦟BDC = α Dalam△BCD, BC=a maka, Jadi, terbuktibahwa Dengancara yang sama, denganmembuatgaristengahmelalui A dan C akandiperolehberturut-turut: tb • r α α

7. Ke Menu Utama Sebelumnya tb • O α α

8. Ke Menu Utama Selanjutnya Sebelumnya C. LingkaranSinggungSuatuSegitiga • Lingkaransinggungsuatusegitigaadalahlingkaran yang berpusatdiluarsegitigadanmenyinggungsatusisisegitigadanmenyinggungpadaperpanjanganduasisisegitigalainnya. • MelukisLingkaranSinggung Setelahsegitiga ABC terlukiskemudianlakukanlangkah-langkahberikut: 1. Buatlahgarisbagisudut A. perpanjangansisi AB menjadi AP 2. Buatgarisbagisudutluardarisudut B. Garisbagisudut A dankitagarisbagisudutluardarisudut B berpotongandisatutitik,sisi CQ, yaitu OD, OE, dan OF. Perhatikanbahwa OD=OE=OF. 4. Buatlah lingkaran yang berpusat di O dan jari-jari r=OD=OE=OF.

9. Ke Menu Bab VII Sebelumnya III. Jari-jariLingkaranSinggungSuatuSegitiga Perhatikanlingkaransinggung yang ∆ABC. berpusatdi O danberjari-jarirasertameninggungsisi BC dan AC dititik E dan F. Misalkan BD=BE=x, CF=CD=y, dan AF=AE, sehinggakelilingsegitigatersebutadalah: K=AB + x + AC + y K= AF + AE Olehkarena AD=AE, maka AF = ½ k , jikasetengahkelilingsegitigatersebutadalah s, maka AD=s Dengancara yang samadapatdiperolehrumusjari-jarilingkaransinggungsegitigasebagaiberikut: rs rs rs