1 / 7

MATEMATIKA 2

VERJETNOST IN STATISTIKA. SLUČAJNE SPREMENLJIVKE. F X (x) = P(X ≤ x). F X. P. Povezave med verjetnostjo P , porazdelitveno funkcijo F X in gostoto porazdelitve p X. P(a ≤ X ≤ b)=F X ( b ) - F X ( a ). p X (x) = F ’ X (x). b P(a ≤ X ≤ b) = ∫ p X (t) dt a. x

cameron-morrison
Download Presentation

MATEMATIKA 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. VERJETNOST IN STATISTIKA SLUČAJNE SPREMENLJIVKE FX(x)=P(X≤x) FX P Povezave med verjetnostjo P, porazdelitveno funkcijo FXin gostoto porazdelitve pX. P(a ≤ X≤b)=FX(b)-FX(a) pX(x)=F’X(x) b P(a ≤X≤ b)=∫pX(t) dt a x FX(x)=∫pX(t) dt -∞ pX Slučajna spremenljivka X ima gostoto pX. Kakšno gostoto ima Y=kX+l? Xje porazdeljenstandardiziranonormalno. Kakoje porazdeljenY=X2? 1 MATEMATIKA 2

  2. VERJETNOST IN STATISTIKA POVPREČNA VREDNOST POVPREČNA VREDNOST X zvezna, gostota p(x) X diskretna, vrednosti xk, gostotap(xk) povprečna vrednost spremenljivke X Na ruleti so številke od 1 do 36 ter še 0 in 00. Kdor vloži 1 EUR na sode, dobi ali zgubi 1 EUR glede na to ali kroglica pade na sodo oziroma liho številko. Življenjska doba žarnice je porazdeljena eksponentno. Kolikšna je, v povprečju, njena življenjska doba? Dobiček X : +1 z verjetnostjo 18/38 -1 z verjetnostjo 20/38. Povprečni dobiček: Kdor vloži 1 EUR na izbrano številko (npr. 25) dobi 36 EUR, če kroglica pade na 25, v nasprotnem pa zgubi 1 EUR. Povprečni dobiček: 2 MATEMATIKA 2

  3. VERJETNOST IN STATISTIKA POVPREČNA VREDNOST trik: V neki tovarni je približno en izdelek od desetih pokvarjen. Vsak dan izdelke pregledujejo enega po enega dokler ne najdejo pokvarjenega. Koliko izdelkov morajo v povprečju pregledati? X je geometrično porazdeljena s p=0.1: Povprečnomorajo dnevno pregledati po 10 izdelkov. Igralec na ruleti igra po naslednjem sistemu. Vsakič igra igro z verjetnostjo 0.5 (npr. stavi na rdeče, izidov 0 in 00 ne štejemo). Najprej vloži 1 EUR; če izgubi, podvoji vložek in to ponavlja, dokler ne zmaga; ob vsakizmagi je na dobičku 1 EUR (zaporedja vložkov so 1-2, 1-2-4, 1-2-4-8, 1-2-4-8-16itn.). Po zmagispetzačne z 1 EUR ... Ali je to zanesljiva pot do zaslužka? NajboXkoličina denarja vložena pri zadnji igri (tisti, v kateri igralec zmaga). Zaloga vrednosti X je {1,2,4,8,...}, tj. {2k; k=0,1,2,3,...}; porazdelitev je P(X=2k)=2-(k+1). Povprečna vrednost slučajne spremenljivke X ni definirana! ‘Sistem’ zahteva neskončno zalogo denarja (in možnost za neomejene stave). 3 MATEMATIKA 2

  4. VERJETNOST IN STATISTIKA POVPREČNA VREDNOST V vodiču smo prebrali, da je junija povprečna maksimalna dnevna temperatura v Rimu 77oF. Kolikšno je povprečje v oC? Domneva: povprečje je 25 oC. Stroj izdeluje svinčene kroglice, katerih premer je v povprečju 1 cm. Kolikšna je povprečna masa teh kroglic (=11.2 g/cm3)? Težava: iz E(X) ne moremo izračunati E(X3). Y=f(X); E(Y)=? oziroma 4 MATEMATIKA 2

  5. VERJETNOST IN STATISTIKA POVPREČNA VREDNOST Hitrostmolekuleplina je slučajna spremenljivka X in je porazdeljenapo Maxwellovemporazdelitvenemzakonu z gostoto (x≥0, D je odvisenod temperature) (zato smemo preračunati povprečje iz oFv oC) Kolikšna je povprečna kinetična energija molekule? 5 MATEMATIKA 2

  6. VERJETNOST IN STATISTIKA RAZPRŠENOST RAZPRŠENOST Razpršenost je povprečje odklonov spremenljivke od njene povprečne vrednosti: razpršenost (varianca, disperzija) m=E(X) praktična formula: 6 MATEMATIKA 2

  7. VERJETNOST IN STATISTIKA RAZPRŠENOST Kako je razpršeno število pik pri metu kocke? standardniodklonslučajne spremenljivke X 7 MATEMATIKA 2

More Related