1 / 11

MATEMATIKA 2

INTEGRAL. RAČUNANJE INTEGRALA. RAČUNANJE PO DEFINICIJI. P redpis je neroden za ra čunanje : običajno je težko določiti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na delilnih intervalih.

korene
Download Presentation

MATEMATIKA 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA RAČUNANJE PO DEFINICIJI Predpis je nerodenzaračunanje: običajno je težko določiti najmanjšo in največjo vrednost funkcije na delilnih intervalih. Pomagamo si takole: na vsakem intervalu delitve izberemo po eno točko ti∈[xi-1,xi]in tvorimo Riemannovo vsoto. Za poljubno delitevD velja: S(f,D) ≤R(f,D,T) ≤Z(f,D) ... 1 MATEMATIKA 2

  2. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA Dpoljubna, zaTizberemo: b a Podobnodobimo: f(x)=xna[a,b] 2 MATEMATIKA 2

  3. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA f(x)=ex na[0,1] Podobnodobimo: 3 MATEMATIKA 2

  4. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA ANALITIČNO RAČUNANJE f omejena⇒Fzvezna osnovni izrek analize f zvezna⇒Fodvedljiva inF’=f 4 MATEMATIKA 2

  5. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA Obratno, če je F ’=fdobimo Newton-Leibnizova formula Fje primitivnafunkcijazaf Primitivnafunkcijanienoličnodoločena, dve primitivni funkciji dane funkcije se razlikujeta za konstanto. 5 MATEMATIKA 2

  6. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA • izračunamo • ‘uganemo’ primitivno funkcijo F 6 MATEMATIKA 2

  7. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA NUMERIČNO RAČUNANJE Integral računamo numerično, če ne znamo določiti primitivne funkcije ali če je integrand znan le v posameznih točkah. Integrandfnadomestimo s približkomg, ki ga znamo dovolj preprosto integrirati. Približek izračunamo iz vrednosti integranda v izbranih delilnih točkah (včasih tudi iz vrednosti odvodov). napaka, odvisna od metode in od števila delilnih točk približna vrednost integrala 7 MATEMATIKA 2

  8. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA METODA TRAPEZOV a b [a,b] razdelimonanenakihdelov: • Funkcijo f nadomestimo z odsekoma linearno funkcijo g, določeno s točkami (xk,yk). trapezna formula napaka metode 8 MATEMATIKA 2

  9. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA SIMPSONOVA METODA a b • [a,b] razdelimonanenakihdelov; vsakega razpolovimo in čez tako dobljene tri točke potegnemo parabolo. Funkcijo f nadomestimo z g, sestavljeno iz teh parabol. Simpsonova formula 9 MATEMATIKA 2

  10. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA xk0.0000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 yk1.0000 0.8333 0.7143 0.6250 0.5555 0.5000 Trapeznametoda: 2. Določimo delilne točke in izračunamo pripadajoče funkcijske vrednosti: 3. Vstavimo v trapezno formulo: dejanska napaka0.0025 Simpsonovametoda: n=2 (4delilne točke) dejanska napaka 0.0001 10 MATEMATIKA 2

  11. INTEGRAL RAČUNANJE INTEGRALA Oceni ploščino kosa pločevine: 51 cm 55 cm 50 cm 62 cm 12 cm 100 cm 11 MATEMATIKA 2

More Related