1 / 9

MATEMATIKA 2

DIFERENCIALNE ENAČBE. NIHANJA. en signal spro ži harmonično nihanje. posamezni signali spremenijo amplitudo, frekvenca se ne spreminja. periodični signal s frekvenco nesorazmerno z lastno frekvenco povzroči neurejeno nihanje. 1. MATEMATIKA 2. DIFERENCIALNE ENAČBE. NIHANJA.

jenis
Download Presentation

MATEMATIKA 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA en signal sproži harmonično nihanje posamezni signali spremenijo amplitudo, frekvenca se ne spreminja periodični signal s frekvenco nesorazmerno z lastno frekvenco povzroči neurejeno nihanje 1 MATEMATIKA 2

  2. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA periodični signal s frekvenco enako lastni povzroči resonanco periodični signal s frekvenco blizu lastne povzroči utripanje 2 MATEMATIKA 2

  3. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA Zakaj pride do resonance? zunanjasila: nastavek: splošna rešitev: amplituda neomejeno narašča amplituda linearno narašča 3 MATEMATIKA 2

  4. DIFERENCIALNE ENAČBE NIHANJA DUŠENO VSILJENO NIHANJE Resonančna krivulja Ojačenje kot funkcija frekvence spodbujanja za različne vrednosti koeficienta upora (k=1, m=1): • superpozicija dveh nihanj; drugo postane sčasoma zanemarljivo (prehodno stanje ⇒ stacionarno stanje) • v stacionarnem stanju je frekvenca enaka frekvenci spodbujanja, amplituda pa je odvisna od mase, koeficienta upora ter razlike med frekvenco spodbujanja in lastno frekvenco dušenega nihanja. • Amplituda pri dušenem vsiljenem nihanju ne narašča čez vse meje, ko gre ωω0 Razmerje med amplitudo spodbujanja in amplitudo nihanja – ojačenje –je 4 MATEMATIKA 2

  5. DIFERENCIALNE ENAČBE ELEKTRIČNI KROG RLC ELEKTRIČNI KROG EL=LI’ Padecnapetostina ... - uporu je sorazmeren toku; E(t) - tuljavi je sorazmeren spremembi toka; - kondenzatoru je sorazmeren naboju. ER=RI upoštevamoI=Q’: 5 MATEMATIKA 2

  6. DIFERENCIALNE ENAČBE ELEKTRIČNI KROG induktancatuljaveL uporR recipročje kapacitivnosti 1/C odvod napetosti iz vira E’(t) električni tok I 2. Kirchhoffov zakon masam (inercija) koeficient dušenjac(viskoznost) koeficient elastičnostik zunanja silaF(t) odmikodravnovesjay 2. Newtonov zakon RLC krog z izmeničnim (sinusnim) virom napetosti(R>0): -prehodnemu toku sledi stacionarni električni tok; - frekvenca stacionarnega toka je enaka frekvenci vira; - amplituda stacionarnega toka je odvisna od induktance, kapacitivnosti in razlike med frekvenco vira in lastno frekvenco RLC kroga - kose frekvencavirapribliža lastni frekvenci pride do utripanja in do resonance 6 MATEMATIKA 2

  7. DIFERENCIALNE ENAČBE MODELIRANJE METABOLIZMA MODEL ZA UGOTAVLJANJE DIABETESA Diabetes je disfunkcija pri presnovi glukoze. Pri običajnem testiranju dobi pacient na tešče večjo količino glukoze. V naslednjih nekaj urah mu večkrat odvzamejo kri in izmerijo koncentracijo glukoze. Oblika sprememb je podlaga za ugotavljanje diabetesa. Zaradi nihanja koncentracije, individualnih razlik in drugih dejavnikov, ki vplivajo na količino glukoze v krvi, je pogosto težko postaviti pravilno diagnozo. 1. OBLIKOVANJE MATEMATIČNEGA MODELA Presnovo glukoze krmili vrsta hormonov: insulin (spodbuja absorbcijo glukoze), glukagon (spodbuja nastanek glukoze iz glikogena v jetrih), adrenalin (spodbuja nastanek glukoze in zavira izločanje insulina), tiroksin (spodbuja nastanek glukoze iz ne-karbohidratov), somatotropin(zavira delovanje insulina) in drugi. G: koncentracija glukoze v krvi H: skupna koncentracija hormonov v krvi; tiste, ki zmanjšujejo Gštejemo z negativnim, ostale pa s pozitivnim predznakom; v običajnih okoliščinah prevladuje vpliv insulina. Laboratorijsko merimo predvsem G; določanjeHje precej težje ali celo nemogoče. SpreminjanjeGinHje odvisnoodtrenutnihkoncentracijGinH. dovajanjeinsulina v kri 7 MATEMATIKA 2

  8. DIFERENCIALNE ENAČBE MODELIRANJE METABOLIZMA Funkcijiuinvnista znani. Njuni vrednosti blizu ravnovesnega stanja (G0,H0)lahko približno izrazimo s pomočjo parcialnih odvodov (temu pristopu pravimo linearizacija): sistem LDE 1.reda 8 MATEMATIKA 2

  9. DIFERENCIALNE ENAČBE MODELIRANJE METABOLIZMA Splošna rešitev je (ob negativni diskriminanti) nihanje oblike torej je določena s konstantami G0,A,α,d,δ. 2. POSLEDICE MATEMATIČNEGA MODELA Prevedemo na LDE 2.reda: odvajamo 1. enačbo h’ izrazimo iz 2. enačbe bh izrazimo iz 1. enačbe Pacientu damo glukozo na začetku in skoraj trenutno, zato je smiselno reševati homogeno enačbo pri začetnih pogojih g(0)=Jin g’(0)=0. Enačba opisuje dušeno nihanje ⇒splošna rešitev gre sčasoma proti 0, tj. Ggre protiG0. Konstante določimo s pomočjo metode najmanjših kvadratov iz nekaj meritev (običajno 6-8). S poskušanjem ugotovimo, da je lastna frekvenca dnajmanj občutljiva za napake pri merjenju koncentracij. Na podlagi izkušenj je frekvenca, ki ustreza manj kot 4 uram znak normalne presnove, tista pa, ki ustreza bistveno več kot 4 uram pa kaže na diabetes. 9 MATEMATIKA 2

More Related