1 / 18

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINIER

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINIER. Persamaan Linier. Persamaan linier adalah suatu persamaan dengan bentuk umum : a 1 x 1 + a 2 x 2 +…+ a n x n = b

curran-farrell
Download Presentation

BAB II SISTEM PERSAMAAN LINIER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB II SISTEM PERSAMAAN LINIER

  2. Persamaan Linier Persamaan linier adalahsuatupersamaandenganbentukumum: a1x1 + a2x2 +…+ anxn= b yang tidakmelibatkanhasil kali, akar, pangkatselainsatudarivariabelnyasertabukansebagaifungsitrigonometri, logaritma, ataueksponensial.

  3. HimpunanPenyelesaianPersamaan Linier Menentukanhimpunanpenyelesaianpersamaan linier, caranya : 1. Jika 2 variabel Tentukansembarangnilaisalahsatuvariabeldanselesaikanpersamaantersebutuntukmencarinilaivariabel lain. • Jika 3 variabelataulebih (n) Tentukansembarangnilai (n-1) variabeldanselesaikanpersamaantersebutuntukmencarinilaivariabel lain.

  4. Sistem Persamaan Linier SistemPersamaan Linieradalahsuatuhimpunanberhinggadaripersamaan–persamaan linier. Secaragrafikada 3 kemungkinanpenyelesaiandarisistempersamaan linier, yaitu :

  5. Tidakadapemecahan • Satupemecahan • Takterhinggabanyaknyapemecahan l1 l1 dan l2 y l2 y y l2 l1 x x x (a) (b) (c)

  6. Sebuahsistempersamaan yang tidakmempunyaipemecahandikatakantakkonsisten. Sebuahsistempersamaan yang mempunyaisetidak-tidaknyasatupemecahandikatakankonsisten.

  7. Note :Bilakitamembentuksebuahmatriks yang diperbesar, makabilangan-bilangantakdiketahuiharusdituliskandalamurutan (orde) yang samadalammasing-masingpersamaan.

  8. PENYELESAIAN SPL : • ATURAN CRAMER • INVERS MATRIKS YAITU ; X = A-1B • METODE ELIMINASI GAUSS/ BENTUK ESELON • METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN/ BENTUK ESELON TEREDUKSI

  9. Metodedasaruntukmemecahkansistempersamaan linier adalahuntukmenggantikansistem yang diberikandengansistembaru yang mempunyaihimpunanpemecahan yang samadenganpemecahan yang mudah, salahsatunyadenganoperasibariselementer. Langkah – LangkahPemecahan SPL denganOperasiBarisElementer(OBE): Kalikanlahsebuahbarisdengansebuahkonstanta yang taksamadengan nol. Pertukarkanlahduabaristersebut. Tambahkanlahperkaliandarisatubarispadabaris yang lainnya.

  10. OBE  ESELON BARIS TEREDUKSI Langkah-langkahmembentukmatriksdalambentuk eselonbaristereduksi, yaitu ; Jikabaristidakterdiriseluruhnyadarinol, makabilangantaknolpertamadalambaristersebutadalah 1. (Kita menamakanini 1 utama). Jikaterdapatbaris yang seluruhnyaterdiridarinol, makasemuabarissepertiitudikelompokkanbersama-samadibawahmatriks. Dalamsebarangduabaris yang berurutan yang seluruhnyatidakterdiridarinol, maka 1 utamadalambaris yang lebihrendahterdapatlebihjauhkekanandari 1 utamadalambaris yang lebihtinggi. Masing-masingkolom yang mengandung 1 utamamempunyainolditempat lain.

  11. Proseduruntukmereduksimatriksmenjadibentukeselonbaristereduksisepertilangkahdiatasdinamakaneliminasi Gauss-Jordan. Sedangkanjikahanyamenggunakanproseduruntukmereduksimatriksmenjadibentukeselonbarissampailangkahketigadinamakaneliminasi Gauss.

  12. ContohMatriksdalamBentukEselonBaris ContohMatriksdalamBentukEselonBarisTereduksi

  13. SISTEM PERSAMAAN LINIER HOMOGEN Sebuah SPL dikatakanhomogenjikasemuasukukonstansamadengannol, yaknisistem terseabutmempunyaibentuk : a11x1 + a12 x2 + … + a1n xn = 0 a21x1 + a22 x2 + … + a2n xn = 0 . . . . . . . . . am1x1 + am2 x2 + … + amnxn = 0

  14. Tiap – tiap SPL homogenadalahsistem yang konsisten, karena x1=0,x2=0,…,xn=0 selalumerupakanpemecahan, dandisebutsebagaipemecahan trivial(trivial solution). Sedangkanjikaadapemecahan lain, makapemecahantersebutdinamakanpemecahantak trivial(nontrivial solution).

  15. TEOREMA SistemPersamaan Linier Homogendenganlebihbanyakbilangantakdiketahuidaripadabanyaknyapersamaanselalumempunyaitakterhinggabanyaknyapemecahan.

  16. SOAL LATIHAN 1) Yang manamatriksberikutbentukeselonbaris!

  17. 2) Yang manamatriksberikutbentukeselonbaristereduksi!

  18. 3) Selesaikan SPL berikutdenganEliminasi Gauss-Jordan!

More Related