Finanční matematika

1. Finanční matematika

2. Základní pravidla • Daň z úroku 15% • Zaokrouhlování úroků - na haléře • Úroky z vkladů vyplácené bankou – zaokrouhleny na koruny vždy nahoru • Úroky z úvěrů splácené bance zaokrouhlit na koruny podle pravidel MAT

3. Úrok, úroková míra Úrok je částka, kterou získává věřitel od dlužníka jako odměnu ze půjčení peněz Roční úroková míra (úroková sazba) – podíl úroku získaného za rok a zapůjčeného kapitálu Příklad: Banka nám na rok poskytla úvěr 80.000,- Kč.Roční úroková míra činí 14,5%. Kolik budeme za rok vracet? 80 000 . 1,145 = 91 600 Kolik činil úrok? 80 000 . 0,145 = 11 600

4. Daň z úroku Je procentuální část úroku, kterou odvádíme státu Příklad: Na počátku roku jsme uložili do banky na jeden rok 68 000 Kč. Banka vklad úročí 2,3% a to jednou na konci roku. Z úroku banka připíše 85% a 15% odvádí daň státu. a) Kolik činí úrok před zdaněním? b) Kolik činí úrok po zdanění? c) Kolik budeme mít v bance na konci roku? 68 000 . 0,023 =1 564 68 000 . 0,023 . 0,85 =1 329,40 68 000 +1 329,40 = 69 329,40 = 69 330 Kč

5. Příklad: Na počátku roku jsme uložili do banky na jeden rok 68 000 Kč. Banka vklad úročí 5% a to jednou na konci roku. Z úroku banka připíše 85% a 15% odvádí daň státu. a) Kolik činí úrok před zdaněním? b) Kolik činí úrok po zdanění? c) Kolik budeme mít v bance na konci roku? 68 000 . 0,05 =3 400 68 000 . 0,05 . 0,85 =2 890 68 000 + 2 890 = 70 890 Kč

6. Pásmové úročení • Úroková míra závisí na velikosti vkladu Manželé Jandovi zdědili 500 000 Kč a rozdělili peníze na dvě stejně velké částky a uložili si je na dva termínované vklady. Bylo to výhodné, jaký by byl rozdíl, kdyby peníze ponechali celé? a) 2* 250 000 * 0,022 * 0,85 + 500 000 = 9 350 + 500 000 =509 350 b) 500 000 * 0,027 * 0,85 + 500 000 = 11 475 + 500 000 =511 475 Prodělali 2 125 Kč

7. Standardy • Určují úrokovou dobu (dobu po kterou je kapitál úročen) Německý standard 30E/ 360 měsíc 30 dní, rok 360 dní měsíc 30 dní, rok 360 - dní v měsíci, který má 31 dní, se počítá 31 dní Americký standard 30A/ 360 Francouzský standard ACT/ 360 měsíc skutečný počet dní dní, rok 360 Anglický standard ACT/ 365 měsíc skutečný počet dní dní, rok 365 Ze dvou krajních dní uložení a splatnosti se počítá pouze jeden ve všech standardech

8. Dne 8. 2. jsme vložili do banky 42 000, - Kč s tím, že je vybereme 15.5. téhož roku. Banka poskytla na tento vklad úrokovou míru 2,2% . Vklad zúročí jednou - v den splatnosti 15.5. Banka užívá standard 30E/360. • Vypočtěte :Počet dní úrokové dobyVýši úroku po zdanění • Celkovou částku, kterou nám vyplatí a) Každý měsíc má 30 dní – únor počítáme od 9. dne V květnu počítáme 15 dní Únor (30 - 8) + březen (30) + duben (30) + květen(15) = 97 b) Úroková doba je 97 dní – tj. 97/360 finančního roku c) Banka vyplatí 42 212 Kč

9. Pan Závorazískal od banky úvěr ve výši 70 0000 Kč na 4 měsíce. Splatí jej 1.7. Jde o nepřestupný rok. Úroková míra je 9,5 %, banka užívá standard ACT/360. a) Kolik korun pan Z skutečně bance zaplatí?

10. Základní typy produktů • Spořící produkty – jsou zřizovány bankami s minimálním vstupním poplatkem a nesou s sebou velmi nízké investiční riziko, které je vyváženo nízkým zhodnocením peněz • Spořící a terminované vklady • Penzijní připojištění • Stavební spoření • Vkladové listy • Hypoteční zástavní listy • Podílové fondy • Kapitálový trh • Akcie • Dluhopisy

11. Banky Dresdner bankCiti BankCCMEČeská exportní bankaČeská národní bankaČeská spořitelnaHypoteční bankaČeskomoravská stavební spořitelnaČeskomoravská záruční a rozvojová bankaČSOBStavební spořitelnaeBankaGE Money HVB BankIC BankaInterbankaKBPrvní městská bankaRaiffeisen Stavební spořitelnaRaiffeisen BankOberbank AGUnion BankaVolksBankModrá pyramidaVUB BankaWSPK BankaŽivnostenská banka

12. Některé internetové pomůcky • Základní vzorec pro úrokování … zde Podrobný výpočet částky na konci jednotlivých úrokovacích období:I1 = 42000 (1 + 0,85 . 0,022)1 Kč = 42785,4 Kč Počítá pouze celé roky! Podrobný výpočet částky na konci jednotlivých úrokovacích období:I1 = 42000 (1 + 0,85 . 0,022)1 Kč = 42785,4 KčI2 = 42000 (1 + 0,85 . 0,022)2 Kč = 43585,49 KčI3 = 42000 (1 + 0,85 . 0,022)3 Kč = 44400,54 Kč

13. Úrokování s volitelným úrokovacím obdobím Vkladatel si uložil 16000Kč na termínovaný vklad na dva roky. Bankovní dům mu nabídl 10% roční úrokovou míru a úrokovací období pololetní. Daň z úroků je 15%. Předpokládejme, že si vkladatel úrok na konci každého pololetí nevybírá. • Vzorec pro úrokování … zde

14. Další pojmy DISKONT 1. sleva, srážka;2. srážka z nominální hodnoty pohledávky splatné před dobou její splatnosti; Určete velikost diskontu devítiměsíčního úvěru při splatné částce 150 000,- Kč a sazbě diskontu 9 %. Uvažte dále poskytnutí stejně velkého úvěru na stejnou dobu při úrokové sazbě 9.5 %. Který případ bude výhodnější z hlediska dlužníka? Diskont určíme podle vzorce D = F * d * tr. F – velikost úvěru d – diskontní sazba že tr je zde 0.75 (odpovídá třem čtvrtinám roku) dostáváme D = 150 000 * 0,09 * 0,75 = 10 125,- Kč a velikost úvěru P = 150 000 - 10 125 = 139 875,- Kč Druhá část úlohy představuje poskytnutí úvěru 139 875,- Kč s 9.5 % úrokem na tři čtvrtiny roku. Podle vzorce U = P * i * tr činní nyní úrok : U = 139 875 * 0.095 * 0.75 = 9 966,- Kč. Tato alternativa je tedy z hlediska dlužníka nepatrně výhodnější, neboť při stejném přijatém úvěru zaplatí na úrocích o něco méně, než činil původní diskont Budoucí hodnota bude tedy 139 875 + 9 966 = 149 841,- Kč

15. Stavební parcelu lze koupit ihned za 500 000,- Kč nebo za rok za 540 000,- Kč. (koupit za 40 000,- Kč roční opci na nákup). V průběhu roku nemovitost nebude nijak využita. Která alternativa je výhodnější, jestliže hotovost lze bezpečně uložit v bance při úrokové sazbě 7 % p. a.? Zdanění úroků či nemovitosti neuvažujeme. Uložení v bance: 500000(1+0,07*0,85)= 529 750, - Kč Kdybychom tedy kupovali za rok, vložená opce 40 000 se nevrátí, kupujme ihned.