Stereometrie

1. Stereometrie Užití řezů těles - procvičování VY_32_INOVACE_M3r0112 Mgr. Jakub Němec

2. V krychli ABCDEFGH určete průsečnici rovin ABG a DFK, kde bod K je střed hrany AE. Určete viditelnost řezů daných rovinami.

3. Sestrojíme řez KDF. Spojíme body KD a FK. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

4. Sestrojíme řez ABG. Spojíme body AB a BG. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

5. Určíme viditelnost.

6. Určíme průsečíky řezů ve stěnách krychle. Tím získáme průsečnici.

7. Zde znázorněna viditelnost.

8. V krychli ABCDEFGH určete průsečnici rovin BFH a KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran BC, CG a EH. Určete viditelnost řezů daných rovinami.

9. Sestrojíme řez KLM. Na základě pravidla o společném bodě tří různoběžných rovin sestrojíme část řezu v horní podstavě.

10. Dokončíme řez KLM na základě rovnoběžnosti stěn v krychli.

11. Sestrojíme řez BFH. Spojíme body BF a FH. Sestrojíme rovnoběžky v rovnoběžných stěnách.

12. Určíme viditelnost.

13. Určíme průsečíky řezů ve stěnách krychle.

14. Spojením bodů XY získáme průsečnici rovin.

15. Zde znázorněna viditelnost.

16. V krychli ABCDEFGH určete průsečík přímky CE a roviny KLM, kde body K, L a M jsou po řadě středy hran AB, AD a DH.

17. Určíme řez rovinou KLM. Spojíme body KL a LM.

18. Na základě pravidla o společném bodě tří navzájem různoběžných rovin sestrojíme řez v boční stěně. Tento řez je určen rovnoběžností bočních stěn (známe směr řezu v jedné stěně, určíme rovnoběžku díky bodu P).

19. Dokončíme řez na základě rovnoběžnosti stěn krychle.

20. Určíme viditelnost řezu.

21. Určíme přímku EC.

22. Sestrojíme vhodnou pomocnou rovinu, v níž leží přímka CE.

23. Určíme průsečíky (O, P) řezu pomocné roviny a roviny KLM.

24. Získáme tak průsečnici roviny, která nám určí místo, kde přímka EC protíná rovinu KLM.

25. Určíme viditelnost přímky EC.

26. Zde znázorněna viditelnost.

27. V krychli ABCDEFGH určete průsečík přímky SG a roviny KLM, kde bod K leží na hraně AB a platí |AK|:|KB|= 2 : 1, bod L leží na hraně EF a platí |EL|:|LF|= 1 : 2, bod M leží na hraně GH a platí |GM|:|MH|= 2 : 1 a bod S leží na hraně AE a platí |AS|:|SE|= 2 :1.

28. Sestrojíme řez rovinou KLM.

29. Určíme viditelnost řezu.

30. Určíme přímku SG.

31. Sestrojíme vhodnou pomocnou rovinu, v níž leží přímka SG.

32. Určíme průsečíky (O, P) řezu pomocné roviny a roviny KLM. Spojením bodů O a P získáme průsečnici.

33. Průsečnice OP a přímka SG se protnou v bodě R, v němž přímka SG protíná rovinu KLM. Určíme viditelnost přímky SG vůči rovině KLM.

34. Zde znázorněna viditelnost.

35. V krychli ABCDEFGH určete průsečíky přímky KL v krychli, kde bod K leží na polopřímce DH a platí |DH|:|DK|= 4 : 5 a kde bod L leží na polopřímce AB a platí |AB|:|AL|= 2 : 3. Určete viditelnost přímky vůči krychli.

36. Sestrojíme přímku KL.

37. Kolmým průmětem zobrazíme bod K do horní a dolní podstavy.

38. Body K‘, K‘‘ a L určují rovinu. Sestrojíme řez určený touto rovinou.

39. Průsečíky (X, Y) přímky a zkonstruovaného řezu jsou místa, kde přímka „vchází“ do krychle a „vychází“ z ní.

40. Určíme viditelnost přímky.

41. Zde znázorněna viditelnost.

42. V krychli ABCDEFGH určete průsečíky přímky OP v krychli, kde bod O leží na polopřímce BA a platí |BA|:|BO|= 4 : 5 a kde bod P leží na polopřímce HG a platí |HG|:|HP|= 2 : 3. Určete viditelnost přímky vůči krychli.

43. Sestrojíme přímku OP.

44. Kolmým průmětem zobrazíme bod P do dolní podstavy.

45. Body O, P a P‘ určují rovinu. Sestrojíme řez určený touto rovinou.

46. Průsečíky (X, Y) přímky a zkonstruovaného řezu jsou místa, kde přímka „vchází“ do krychle a „vychází“ z ní.

47. Určíme viditelnost přímky.

48. Zde znázorněna viditelnost.

49. Úkol závěrem • 1) Odvoďte na základě vyřešených příkladů obecná pravidla pro sestrojení řezu v hranolu a jehlanu. • 2) Definujte řez hranolu vlastními slovy.