STEREOMETRIE

1. Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“. STEREOMETRIE Autor: Mgr. Kateřina Šigutová Zpracováno: 16.10.2013 polohové vlastnosti – vzájemná poloha rovin Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2. Vzájemná poloha 2 rovin – různoběžné r.  • 1 společný bod p  ? rovina není ohraničená • společná přímka PRŮSEČNICE ROVIN (nekonečně mnoho společných bodů) p =   

3. Vzájemná poloha 2 rovin – rovnoběžné r.     společných bodů – splývající (totožné) roviny 0 společných bodů – rovnoběžné různé roviny

4. Vzájemná poloha 2 rovin – rovnoběžné r. q q´ • Kritérium rovnoběžnosti 2 rovin: Dvě roviny jsou rovnoběžné, jestliže jedna z nich obsahuje 2 různoběžky p, q, které jsou rovnoběžné s druhou rovinou. (vodováha) • Daným bodem lze vést jedinou rovnob. rovinu k jiné rovině. • Rovnoběžnost rovin je tranzitivní:  p p´ ´ 

5. Rovnoběžka s dvěma různoběžnými rovinami:   p p ´ Je – li přímka rovnoběžná s dvěma různoběžnými rovinami, je rovnoběžná i s jejich průsečnicí.

6. Vrstva a klín – průnik poloprostorů v h     vrstva – průnik poloprostorů ohraničených rovnob. různými rovinami v – tloušťka (šířka) vrstvy - – průnik poloprostorů ohraničených různoběžnými rovinami h - hrana klínu

7. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu rovin: • a) BCF a ADH b) ABE a EBF c) ABD a BCH

8. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu rovin: • a) BCF a ADH 0 spol. bodů - roviny jsou rovnoběžné různé

9. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu rovin: • b) ABE a EBF spol. bodů - roviny jsou rovnoběžné totožné

10. V kvádru ABCDEFGH určete vzájemnou polohu rovin: • c) ABD a BCH

11. V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV určete vzájemnou polohu rovin: SCV SBV SAV • a) ADV a BCV b) ABD a ABC c) ABC a SBVSCVSAV

12. V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV určete vzájemnou polohu rovin: SCV SBV SAV • a) ADV a BCV

13. V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV určete vzájemnou polohu rovin: SCV SBV SAV • b) ABD a ABC

14. V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV určete vzájemnou polohu rovin: SCV SBV SAV • c) ABC a SBVSCVSAV 0 spol. bodů - roviny jsou rovnoběžné různé

15. Je dán kvádr ABCDEFGH, určete všechny roviny určené vrcholy kvádru, které jsou a) rovnoběžné, b) různoběžné s rovinou BCG a procházejí bodem H

16. Je dán kvádr ABCDEFGH, určete všechny roviny určené vrcholy kvádru, které jsou a) rovnoběžné s rovinou BCG a procházejí bodem H Existuje pouze jediná, využijeme kritérium rovnoběžnosti 2 rovin

17. Je dán kvádr ABCDEFGH, určete všechny roviny určené vrcholy kvádru, které jsou b) různoběžné s rovinou BCG a procházejí bodem H Musejí mít společnou průsečnici , průsečnice FG , průsečnice CG , průsečnice BF

18. Je dán jehlan ABCDV, určete roviny, které jsou a) rovnoběžné, b) různoběžné s rovinou BCV a procházejí bodem A

19. Je dán jehlan ABCDV, určete roviny, které jsou a) rovnoběžné s rovinou BCV a procházejí bodem A Existuje pouze jediná, využijeme kritérium rovnoběžnosti 2 rovin

20. Je dán jehlan ABCDV, určete roviny, které jsou b) různoběžné s rovinou BCV a procházejí bodem A • , průsečnice BC Musejí mít společnou průsečnici • , průsečnice CV • , průsečnice BV

21. Dokažte rovnoběžnost rovin BCF a ADHv kvádru ABCDEFGH: p´ p kritérium rovnoběžnosti tranzitivita rovnoběžnosti ADH ADH q´ q Procvič si 34/2.26

22. Dokažte rovnoběžnost rovin ABC a SBVSCVSAVv pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV SCV SBV SAV p SBVSCVSAV p´ q´ SBVSCVSAV q

23. V kvádru ABCDEFGH urči průsečnici rovin AGH a EAC Průsečnice je společná přímka dvou rovin přímka je dána dvěma body hledám 2 společné body obou rovin AGHEACAG

24. V kvádru ABCDEFGH najdi přímku rovnoběžnou s rovin AGH a EAC, která prochází bodem H Je – li přímka rovnoběžná s dvěma různoběžnými rovinami, ... je rovnoběžná i s jejich průsečnicí. AGHEACAG  HA´ AG

25. V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV určete průsečnici rovin ABC a ASBVSAV: SCV SBV SAV hledám 2 společné body obou rovin ABCASBVSAV AB

26. V pravidelném čtyřbokém jehlanu ABCDV najdi přímku rovnoběžnou s rovinami ABC a A SBVSAV, která prochází bodem C: SCV SBV SAV Hledám rovnoběžku s průsečnicí ABCASBVSAV AB  CD AB

27. Vzájemná poloha 3 rovin: 0 spol. bodů 1spol. bod 1 průsečnice všech 3 rovin všech 3 rovin 2 rovnob. průsečnice 3 rovnob. průsečnice dvojic rovin dvojic rovin

28. Zdroje: POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: stereometrie. 2. vyd. Praha: Prometheus, c1995, 223 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6079-9.