210 likes | 782 Views
Stereometrie. Bod, přímka, rovina, prostor. VY_32_INOVACE_M3r0101. Mgr. Jakub Němec. Stereometrie. jinak také prostorová geometrie (Na rozdíl od planimetrie, kde leží body a přímky v jedné rovině. Ve stereometrii je takovýchto rovin nekonečně mnoho) Zabývá se především:
E N D
Stereometrie Bod, přímka, rovina, prostor VY_32_INOVACE_M3r0101 Mgr. Jakub Němec
Stereometrie • jinak také prostorová geometrie (Na rozdíl od planimetrie, kde leží body a přímky v jedné rovině. Ve stereometrii je takovýchto rovin nekonečně mnoho) • Zabývá se především: • Vzájemnou polohou přímek a rovin • Metrickými vlastnostmi bodů, přímek a rovin
Eukleidés • Základy stereometrie položil Eukleidés (řecký matematik a geometr žijící v egyptské Alexandrii) ve 3. stol. př. n. l. ve svém díle Základy (přesněji v 11. knize).
Bod • Bod je základním geometrickým útvarem, z něhož se skládají ostatní geometrické útvary. • Bod je bezrozměrný. (pro matematiky – má dimenzi 0, tzn. 0D) • Bod je podle Eukleida „něco, co nemá části, tedy to, co již nelze dále dělit.“ • Bod lze považovat za úsečku nulové délky. • Všechny ostatní geometrické útvary lze považovat za množiny bodů. • Bod značíme velkým tiskacím písmenem.
Přímka • Přímka je jednorozměrná. (pro matematiky – má dimenzi 1, tzn. 1D) • Přímka je určena dvěma různými body, kterými prochází. Těmito body prochází nejkratší možnou vzdáleností (je tedy dokonale rovná). • Přímka obsahuje alespoň tři body. • Přímka je dvoustranně nekonečná, tzn. že nikde nezačíná a nikde nekončí. • Přímka má dle Eukleida pouze délku. • Přímka je značena malým psacím písmenem nebo body, kterými je určena.
Polopřímka • Polopřímka vzniká tak, že přímku rozdělíme bodem (počátek, resp. počáteční bod) na dvě části tak, že body každé části leží na téže straně od počátku. • Sjednocením polopřímky a k ní opačné polopřímky (stejný počátek, ale opačný směr) získáme původní přímku.
Rovina • Rovina je dvourozměrná.(pro matematiky – má dimenzi 2, tzn. 2D) • Rovina může být zjednodušeně popsána jako neomezená dokonale rovná plocha. • Rovina je určena: • přímkou a bodem, který na ní neleží (není incidentní). • třemi body, které neleží na jedné přímce. • dvěma různoběžkami. • dvěma různými rovnoběžkami. • Rovina má podle Eukleida délku a šířku. • Rovina je značena malým řeckým písmenem, popř. geometrickými útvary, kterými je určena.
Polorovina • Polorovina vzniká tak, že rovinu rozdělíme přímkou (hraniční přímka) na dvě části tak, že body každé části leží na téže straně od hraniční přímky. • Sjednocením poloroviny a k ní opačné poloroviny (stejná hraniční přímka, ale opačný směr) získáme původní rovinu.
Prostor • Prostor je třírozměrný. (pro matematiky – má dimenzi 3, tzn. 3D) • Prostor je určen: • rovinou a bodem, který na ní neleží (není incidentní). • rovinou a přímkou, která na ní neleží (není incidentní). • čtyřmi body, které neleží v jedné rovině. • dvěma různoběžnými rovinami. • dvěma rovnoběžnými rovinami. • a mnoho dalších možností… • Prostor má v duchu Eukleidovské geometrie délku, šířku a hloubku
Poloprostor • Poloprostor vzniká tak, že prostor rozdělíme rovinou (hraniční rovina) na dvě části tak, že body každé části leží na téže straně od hraniční roviny. • Sjednocením poloprostoru a k němu opačného poloprostoru (stejná hraniční rovina, ale opačný směr) získáme původní prostor.
Úkol závěrem • Jmenuj základní vlastnosti geometrických útvarů ve stereometrii. • Proč je bod nejdůležitějším pojmem? • Pokus se vysvětlit pojem dimenze.
Zdroje • Literatura: • POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia - Stereometrie. 1. vydání.Praha: Prometheus, 1995, 223 s. ISBN 80-7196-004-7. • Elektronické zdroje: • Bod [online]. [cit. 8.10.2012;19:53]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Bod>. • Eukleidés[online]. [cit. 8.10.2012;20:50]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleid%C3%A9s>. • Geometrický útvar [online]. [cit. 8.10.2012;20:40]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Geometrick%C3%BD_%C3%BAtvar>. • Matematické pojmy [online]. [cit. 8.10.2012;20:16]. Dostupný na WWW: <http://www.geneze.info/pojmy/matematicke_pojmy.htm>. • Eukleidovský prostor [online]. [cit. 8.10.2012;212]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Eukleidovsk%C3%BD_prostor>. • Přímka [online]. [cit. 8.10.2012;20:02]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/P%C5%99%C3%ADmka>. • Rovina [online]. [cit. 8.10.2012;20:32]. Dostupný na WWW: <http://cs.wikipedia.org/wiki/Rovina>. • Základy stereometrie [online]. [cit. 8.10.2012;20:34]. Dostupný na WWW: <http://matematika-online-a.kvalitne.cz/zaklady-stereometrie.htm>.
Obrázky • AUTOR NEUVEDEN. Wikipedia.cz [online]. [cit. 8.10.2012;21:18]. Dostupný na WWW: <http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Euklid-von-Alexandria_1.jpg>.