1 / 23

Terapan Limit dan Diferensial dalam Ekonomi

Terapan Limit dan Diferensial dalam Ekonomi. Dosen: Lies Rosaria, ST, MSi. ELASTISITAS. Elastisitas suatu fungsi : y = f(x) berkenaan dengan x dapat didefinisikan:

ross-wagner
Download Presentation

Terapan Limit dan Diferensial dalam Ekonomi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Terapan Limit danDiferensialdalamEkonomi Dosen: Lies Rosaria, ST, MSi

  2. ELASTISITAS Elastisitas suatu fungsi : y = f(x) berkenaan dengan x dapat didefinisikan: • Ini berarti bahwa elastisitas y = f(x) merupakan limit dari rasio antara perubahan relatif dalam y terhadap perubahan relatif terhadap x, untuk perubahan x yang sangat kecil atau mendekati nol. • Dengan kata lain, perubahan elastisitas y terhadap x dapat juga dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x.

  3. a. Elastisitas Permintaan Elastisitaspermintaan (istilahnya yang lengkap : elastisitashargapermintaan, price elasticity of demand) ialahsuatukoefisien yang menjelaskanbesarnyaperubahanjumlahbarang yang dimintaakibatadanyaperubahanharga. Jadi, merupakanrasioantarapersentaseperubahanjumlahbarang yang dimintaterhadappersentaseperubahanharga. JikafungsipermintaandinyatakandenganQd = f(P), makaelastisitaspermintaannya : Dimanatak lain adalahQ'datauf'(P)

  4. Permintaanakansuatubarangdikatakanbersifat: • elastisapabila, • elastis–uniterjika, • inelastisbila. Barangyang permintaanyaelastismengisyaratkanbahwajikahargabarangtersebutberubahsebesarpersentasetertentu, makapermintaanterhadapnyaakanberubah (secaraberlawananarah) denganpersentase yang lebihbesardaripadapersentaseperubahanharganya.

  5. Contoh 1: FungsipermintaanakansuatubarangditunjukanolehpersamaanQd = 25 – 3 P2 . tentukanelastisitaspermintaannyapadatingkatharga P = 5. Jawab: Qd= 25 – 3 P2 Q’d = = –6P d = = –6P . = -6 (5) = 3 (elastis) d= 3 berartibahwaapabila: darikedudukan P = 5, harganaik (turun) sebesar 1 persenmakajumlahbarang yang dimintaakanberkurang (bertambah) sebanyak 3 persen.

  6. b. Elastisitas Penawaran Elastisitaspenawaran (istilahnya yang lengkap : elastisitashargapenawaran, price elasticity of supply) ialahsuatukoefisien yang menjelaskanbesarnyaperubahanjumlahbarang yang ditawarkanberkenaanadanyaperubahanharga. Jadi, merupakanrasioantarapersentaseperubahanharga. JikafungsipenawarandinyatakandenganQs = f(P), makaelastisitaspenawarannya : Penawaransuatubarangdikatakanbersifatelastisapabila, elastis– uniterjikadaninelastisbila. Barang yang penawarannyainelastismengisyaratkanbahwajikahargabarangtersebut (secarasearah) denganpersentase yang lebihkecildaripadapersentaseperubahanharganya.

  7. Contoh2: FungsipenawaransuatubarangdicerminkanolehQs= -200 + 7 P2. Berapaelastisitaspenawarannyapadatingkatharga P = 10 dan P = 15 ? Jawab: Qs= -200 + 7P2 Q’s = =14P = = 14P . Untuk P = 10  = 14(10) . = 2,8 Untuk P = 15  = 14(15) . = 2,3 • berartibahwaapabiladarikedudukan P = 10, harganaik (turun) sebesar 1 % makajumlahbarang yang ditawarkanakanbertambah (berkurang) sebanyak 2,8% • Dan berartibahwaapabiladarikedudukan P = 15, harganaik (turun) sebesar 1% makajumlahbarang yang ditawarkanakanbertambah (berkurang) sebanyak 2,3%

  8. c. Elastisitas Produksi Elastisitasproduksiialahsuatukoefisien yang menjelaskanbesarnyaperubahanjumlahkeluaran (output) yang dihasilkanakibatadanyaperubahanjumlahmasukan (input) yang digunakan. Jadi, merupakanrasioantarapersentaseperubahanjumlahkeluaranterhadappersentaseperubahanjumlahmasukan. JikaPmelambangkanjumlahproduk yang dihasilkansedangkanxmelambangkanjumlahfaktor produksi yang digunakan, danfungsiproduksidinyatakandenganP = f(x), makaefisiensiproduksinya: Dimanaadalahprodukmarjinaldarix[P'atauf' (x)].

  9. Contoh3: FungsiproduksisuatubarangditunjukanolehpersamaanP = 6 x2– x3. Hitunglahelastisitasproduksinyapadatingkatpenggunaanfaktor produksisebanyak 3 unit dan 7 unit. Jawab: P = 6 x2 – x3 P’ = = 12x – 3x2 = (12x – 3x2) . untuk x = 3  = (12(3) – 3(3)2) . =1 untuk x = 7  = (12(7) – 3(7)2) . =9 berartibahwa, darikedudukan X = 3, makajikajumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% makajumlah output akanbertambah (berkurang) sebanyak 1 % Dan berartibahwa, darikedudukan X = 7, makajikajumlah input dinaikkan (diturunkan) sebesar 1% makajumlah output akanbertambah (berkurang) sebanyak 9 %

  10. BIAYA MARJINAL (MARGINAL COST) Dalam suatu fungsi biaya C = f(Q) dimana C merupakan biaya total dan Q melambangkan jumlah produk, biaya marjinal (MC) yang merupakan biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk didapatkan dari: MC = C’ = Contoh4: Diketahui biaya total : C = f(Q) = Q3 – 3Q2 + 4 Q +4 Berapa biaya marjinalnya apabila ketika Q = 10 unit barang. Jawab: MC = C’ = = 3Q2 -6Q + 4 Q = 10  MC = 3(10)2-6(10) + 4 = 244

  11. PENERIMAAN MARJINAL (MARGINAL REVENUE) Dalam suatu fungsi penerimaan R = f(Q) dimana R merupakan penerimaan total dan Q melambangkan jumlah produk, biaya marjinal (MR) yang merupakan penerimaan tambahan yang diperoleh berkenaan dengan bertambahnya satu unit keluaran yang diproduksi/dijual, didapatkan dari: MR = R’ = Karena fungsi penerimaan total yang non-linear pada umumnya berbentuk fungsi kuadrat (parabolik), fungsi marjinalnya akan berbentuk fungsi linear. Kurva penerimaan marjinal (MR) selalu mencapai nol tepat pada saat kurva penerimaan total (R) berada di posisi puncaknya.

  12. Contoh5: Andaikan fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh P = 16 – 2Q. Berapa penerimaan maksimum yang dapat dicapai. P = 16 – 2Q Penerimaan Total: R = P.Q = f(Q) = 16Q – 2Q2 Penerimaan marjinal: MR = R’ = 16 – 4Q Penerimaan maksimum terjadi ketika MR = 0 MR = 16 – 4Q = 0 4Q = 16 Q = 4 Maka, P = 16 – 2(4) = 8 Besarnya penerimaan total maks: R = 16(4) – 2(4)2 = 32 P,R,MR 32 R = 16Q – 2Q2 16 P = 16 – 2Q 8 Q MR = 16 – 4Q 0 4 8

  13. UTILITAS MARJINAL (MARGINAL UTILITY) Dalam suatu fungsi utilitas U = f(Q) dimana U merupakan utilitas total dan Q melambangkan jumlah produk, utilitas marjinal (MU) yang merupakan utilitas tambahan yang diperoleh konsumen berkenaan dengan bertambahnya satu unit barang yang dikonsumsinya, didapatkan dari: MU = U’ = Karena fungsi utilitas total yang non-linear pada umumnya berbentuk fungsi kuadrat (parabolik), fungsi marjinalnya akan berbentuk fungsi linear. Kurva utilitas marjinal (MU) selalu mencapai nol tepat pada saat kurva utilitas total (U) berada di posisi puncaknya.

  14. U,MU 405 Contoh6: Andaikan fungsi utilitas ditunjukkan dengan U = 90Q – 5Q2 Berapa utilitas maksimum yang dapat dicapai. U = f(Q) = 90Q – 5Q2 MU = U’ = 90 – 10Q Besarnya utlitas maks pada: MU = 0 90 – 10Q = 0 Q = 90/10 = 9 unit barang. Umaks = 90(9) – 5(9)2 = 810 – 405 = 405 U = 90Q - 5Q2 90 MR = 90 – 10Q Q 0 9 18

  15. PRODUK MARJINAL (MARGINAL PRODUCT) Dalam suatu fungsi produksi P = f(x) dimana P melambangkan jumlah produk total dan x melambangkan jumlah faktor produksi (input), produk marjinal (MP) yang merupakan produk tambahan yang dihasilkan dari satu unit tambahan faktor produksi yang digunakan, didapatkan dari: MP = P’ = Karena fungsi utilitas total yang non-linear pada umumnya berbentuk fungsi kubik, fungsi marjinalnya akan berbentuk fungsi kuadrat. Kurva produksi marjinal (MP) selalu mencapai nilai ekstrimnya, dalam hal ini nilai maksimum, tepat saat kurva produk taptal (P) berada pada posisi titik beloknya; kedudukan ini mencerminkan hukum law of diminishing return atau berkurangnya tambahan hasil (keluaran). Produk total mencapai nilai maksimum, ketika Marjinal produk sama dengan nol.

  16. P = f(x) = 9x2 – x3 MP = P’ = 18x – 3x2 Besarnya produksi maks pada: MP = 0 18x – 3x2 = 0 x(18 – 3x) = 0 X1 = 0 atau 18 – 3x = 0 3x = 18 x2 = 18/3 = 6 Maka, produksi maksimum terjadi pada saat x = 6 Pmaks = 9(6)2– (6)3 = 324 – 216 = 108 MP maksimum di P’’ = 0 P’’ = 18 – 6x = 0  x = 3 Contoh7: Andaikan fungsi produksi ditunjukkan dengan P = 9x2 – x3 Berapa produksi maksimum yang dapat dicapai. P,MP P = f(x) 108 54 27 MP = g(x) Q 0 3 6

  17. ANALISIS KEUNTUNGAN MAKSIMUM Tingkat produksi yang memberikan keuntungan maksimum, atau menimbulkan kerugian maksimum, dapat disidik dengan pendekatan diferensial. Karena baik peneriman total (R) maupun biaya total (C) sama-sama merupakan fungsi dari jumlah keluaran yang dihasilkan/terjual (Q). Maka fungsi keuntungan didapat:  = R – C atau = r(Q) – c(Q) = f(Q) Maka  akanmencapai nilai maksimum jika: ’ = f’(Q) =0. ’ = r’(Q) – c’(Q) = 0 MR – MC =0 atau MR = MC Secara grafik, kesamaan MR = MC atau kedudukan ’=0 ditunjukkan dengan kurva perpotongan penerimaan marjinal (MR) dengan kurva biaya marjinal (MC).

  18. Hal ini sekaligus mencerminkan jarak terlebar antara kurva penerimaan total (R) dengan kurva biaya total (C). Akan tetapi syarat MR = MC atau ’=0 belum cukup untuk mengisyaratkan keuntungan maksimum, sebab jarak terlebar yang dicerminkannya mungkin merupakan selisih positif (R – C) yang berarti keuntungan atau (C – R) yang berarti kerugian. Untuk itu, perlu dilakukan uji derivatif dari kedua fungsi .  = R – C = f(Q)  Optimum apabila ’=0 atau MR = MC Jika ’’ < 0  keuntungan maksimum Jika ’’ > 0  kerugian maksimum

  19. Contoh8: Diketahui R = r(Q) = -2Q2 + 1000Q C = c(Q) = Q3 – 59Q2 +1315Q +2000. Hitung besarnya keuntungan maksimum. Jawab:  Optimum ketika ’=0 maka :  =-2Q2 + 1000Q - (Q3 - 59Q2 +1315Q +2000) =- Q3+ 57Q2 - 315Q – 2000 ’= f’(Q) = -3Q2 + 114Q - 315 = 0 -Q2 + 38Q - 105 = 0  (-Q + 3)(Q – 35) = 0 diperoleh Q1 = 3 atau Q2 = 35 Untuk Q = 3  ’’ = -6Q – 114 = 6(3) – 114 = 96 > 0 Untuk Q = 35  ’’ = 6Q – 114 = 6(35) – 114 = -96 < 0 Karena ’’ < 0 ketika Q = 35, maka keuntungan maksimum: =- (35)3+ 57(35)2 – 315(35) – 2000 = 13,925

  20. Hubunganbiayamarjinaldenganbiaya rata-rata Dalam ekonomi mikro, terdapat hubungan teoritis antara biaya marjinal (MC) dan biaya rata-rata (AC), yakni : AC minimum ketika MC = AC atau C’ = C/Q Contoh 9: Andaikan C = Q3 -6Q2 +15 Q. Buktikan bahwa AC minumum sama dengan MC. Jawab: MC = 3Q2 -12Q + 15 AC = = Q2 -6Q +15 Syarat AC minimum, (AC)’ = 0 atau 2Q -6 = 0  Q = 3 Pada saat Q = 3: MC = 3(3)2-12(3) + 15 = 6 AC = (3)2-6(3) +15 = 6 MC = AC min .... Terbukti!!!

  21. C MC AC 15 6 Q 3

  22. Hubunganprodukmarjinaldenganproduk rata-rata Hubungan produk marjinal (MP) dengan produk rata-rata (AP) adalah: AP maksimum ketika MP = AP atau P’ = P/x Contoh 9: Andaikan P = 9x2 – X3 Buktikan bahwa AP maksimum sama dengan MP. Jawab: MP = 18x – 3x2 AP = = 9x – x2 Syarat AP maksimum, (AP)’ = 0 atau 9 – 2x = 0  x = 4,5 Pada saat x = 4,5: MP = 18(4,5) – 3(4,5)2= 20,25 AP = 9(4,5) – (4,5)2= 20,25 MP = AP maks .... Terbukti!!!

  23. P 27 MP 20,25 AP x 3 6 4,5 9

More Related