TURUNAN FUNGSI KOMPLEKS

1. TURUNAN FUNGSI KOMPLEKS Yunita Dwi Ningtyas Dian Oktaprianti Ahmad Adam kautsaar

2. Turunan Fungsi kompleks di Satu Titik Definisi 4.4.1 : Diberikan fungsi f terdefinisi padaregion Dan . Turunan fungsi f di didefinisikan dengan Jika limit ini ada.

3. Misalkan . Diperoleh dan Jika dan hanya jika , sehingga turunan fungsi di dapat ditulis :

4. Definisi 4.4.2 Diberikan fungsi f terdefinisi pada region Turunan fungsi f pada D didefinisikan dengan jika limit ini ada. Misalkan , maka . Karena Jika dan hanya jika , sehingga definisi Turunan di atas dapat ditulis dalam bentuk jika limit ini ada

5. Contoh Misalkan fungsi f didefinisikan dengan Carilah JAWAB:  ???

6. Teorema 4.4.3 Diberikan fungsi f terdefinisi pada region Dan . Jika ada, maka f kontinu di Contoh : Perlihatkan bahwa diseluruh bidang Kompleks, tetapi f hanya dapat diturunkan di JAWAB 

7. Teorema 4.4.4 : • Jika fungsi f dan g dapat diturunkan pada region , maka fungsi , , kf(k konstanta) dan fg dapat diturunkan pada D dan ditentukan oleh aturan :

8. Jika fungsi f dan g dapat dturunkan pada region , dan pada D, maka fungsi dapt ditirunkan pada D dan ditentukan oleh aturan :

9. Teorema 4.4.5: Diberikan fungsi f yang dapat diturunkan pada C • Jika untuk setiap dengan k suatu konstanta, maka • Jika untuk setiap , maka • Jika untuk setiap maka • Jika untuk setiap ,maka • Jika untuk setiap maka

10. Contoh

11. Teorema 4.4.6: diberikan fungsi dan . Jika fungsi f Diturunkan di z dan fungsi g dapat diturunkan di u=f(z) , maka w=(gof)(z)=g(f(z)) dapat diturunkandi z dan Diperoleh dan Dengan demikian dapat ditulis

12. Latihan Carilah f dari fungsi berikut : Tentukan dari pada