1 / 55

TEOREMA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

DIFFERENSIASI. TEOREMA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI. 5.5 Teorema-teorema 5.5.1 Turunan bilangan konstan Jika c suatu bilangan konstan dan y didefinisikan sebagai ,. (5.7). Bukti f(x) = c ; f(x+  x) = c.

geraldo-garcia
Download Presentation

TEOREMA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DIFFERENSIASI TEOREMA TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

  2. 5.5 Teorema-teorema 5.5.1 Turunanbilangankonstan Jika c suatubilangankonstandan y didefinisikan sebagai, (5.7)

  3. Bukti f(x) = c ; f(x+x) = c 5.5.2 Jika n adalahsembarangbilanganbulat, k adalahsembarang bilanganrildanjika y didefinisikansebagai, (5.8) Bukti Denganmengunakanteorema binomial didapat,

  4. Contoh 5.3 Tentukanturunanpertamadari f(x) = 5x7 Penyelesaian,

  5. 5.5.3 Aturanpenjumlahan Jika f dan g adalahduabuahfungsidan h adalahfungsi yang didefinisikansebagai, (5.9) h(x) = f(x) + g(x) h(x+x) = f(x+x) + g(x+x) =

  6. Contoh 5.4

  7. 5.5.4 Aturanperkalian • Jika f dan g adalahduabuahfungsidan h adalahfungsi • yang didefinisikansebagai, h’(x) (5.10) Bukti = f(x).g’(x) + g(x).f’(x) (terbukti)

  8. Contoh 5.5 Penyelesaian

  9. 5.5.5 Aturanpembagian Jika f dan g adalahduabuahfungsidan h adalah fungsi yang didefinisikansebagai, (5.11) Bukti

  10. Contoh 5.6 Penyelesaian f(x) = 2x4 – 3x2 f’(x) = 8x3 – 6x g(x) = 4x3 g’(x) = 12x2

  11. 5.5.6 Turunanfungsikomposisi (5.12) Bukti Jika y = f(u) dan u = g(x) maka y = f(g(x)). Fungsitersebutmempunyaibentukkomposisidandapat ditulissebagai (fog)(x).

  12. u = g(x) u= g(x+x) – g(x)  g(x+x) = g(x) + u = u + u Jika u  0 makax  0 y = f(g(x)) y = f(g(x+x)) – f(g(x))

  13. Persamaan 5.12 disebutaturanrantai Contoh 5.7 Tentukandy/dx jika y = (4x3 + 5x2 – x + 4)3 Penyelesaian • Misal u = 4x3 + 5x2 – x + 4 ; y = u3

  14. = 3(12x2 + 10x – 1)(4x3 + 5x2 – x + 4)2 5.6 Turunanfungsi-fungsitrigonometri (5.13) Bukti

  15. = (sinx)(0) + (cosx)(1) = cos x (terbukti)

  16. (5.14) Bukti

  17. Bukti (5.15) = = (cosx)(0) - (sinx)(1) = -sinx (terbukti)

  18. = (cosx)(0) – (sinx)(1) = – sinx (terbukti) (5.16) Bukti

  19. Contoh 5.8 Penyelesaian Misa u = –2x ; y = sin u Contoh 5.9 Penyelesaian

  20. Contoh 5.10 Penyelesaian Misal u = sin2x v=cos3x

  21. Contoh 5.11 Penyelesaian Misal u = sin 3x v = cos 4x

  22. (5.18) (5.17) Bukti u = sin x v = cos x

  23. Bukti Contoh 5.12 Penyelesaian Misal u = 3x y = 5 tan u

  24. (5.20) Bukti (5.19) u = cos x v = sin x Bukti

  25. Contoh 5.13 Penyelesaian

  26. Bukti (5.21) (5.22) Bukti

  27. (5.23) Bukti

  28. (5.24) Bukti

  29. Contoh 5.15 Penyelesaian

  30. 5.7 Turunanfungsi-fungsitrigonometriinvers (5.25) Bukti Selanjutnyaperhatikansegitigaberikutini! sin y = x 1 x y

  31. (5.26) Bukti Contoh 5.16 Penyelesaian

  32. (5.27) Bukti Selanjutnyaperhatikansegitigaberikutini! cos y = x 1 y x

  33. (5.28) Bukti Contoh 5.17 Penyelesaian

  34. (5.29)

  35. x y • 1 Bukti Selanjutnyaperhatikansegitigaberikutini! • tan y = x

  36. (5.30) Bukti Contoh 5.18 Penyelesaian

  37. (5.31) Bukti

  38. 1 y • x Selanjutnyaperhatikansegitigaberikutini! cot y = x (5.32) Bukti

  39. Contoh 5.19 Penyelesaian (5.33) Bukti

  40. y • 1 Selanjutnyaperhatikansegitigaberikutini! sec y = x • x

  41. (5.34) Bukti Contoh 5.20 Penyelesaian

  42. (5.35) Bukti

  43. 1 y Selanjutnyaperhatikansegitigaberikutini! • csc y = x • x

  44. (5.36) Bukti Contoh 5.21 Penyelesaian

  45. 5.8 Turunanfungsieksponen (5.37) Bukti

  46. Denganmenggunakanteorema binomial didapat, (5.39) (5.38)

  47. Jika y = f(x) = ex Sehingga

  48. Bukti (5.40) Contoh 5.22 Penyelesaian

  49. Misal u = a – bx 5.9 Turunanfungsilogaritma (5.41)

  50. (5.42) Bukti

More Related