440 likes | 1.52k Views
Media Pembelajaran Matematika SMA XI IPS. TURUNAN FUNGSI ALJABAR. Nilai Stasioner dan Jenis Ekstrim Fungsi. Oleh : Agus Setiawan , S.Pd. TITIK DAN NILAI STASIONER. TITIK STASIONER DAN NILAI STASIONER
E N D
Media PembelajaranMatematika SMA XI IPS TURUNAN FUNGSI ALJABAR NilaiStasionerdanJenisEkstrimFungsi Oleh : AgusSetiawan, S.Pd
TITIK DAN NILAI STASIONER TITIK STASIONER DAN NILAI STASIONER Jikafungsi y = f(x) terdiferensialdi x = a dengan f /(a) = 0, maka f(a) merupakannilainilaistasionerdaridarifungsi f(x) di x = a. Padagambardisampingterdapattitik A (a,b) dengan b = f(a) terletakpadapuncakgrafikfungsi y = f(x). Titik A disebuttitikstasioner. Titikstasionerseringdisebutjugadengantitikkritis. Sedangkannilai b = f(a) disebutdengannilaistasioneryang seringdisebutjugadengannilaikritis. Adaduajenisnilaistasioner, yaitunilaiekstrimdandanbukannilaiekstrim. Apa yang dimaksuddengannilaiekstrimdanbagaimanacara menentukannya? Y A (a,b) b f (a) y = f (x) a O X
ContohSoaldanPenyelesaiannya ContohSoal: Tentukannilaistasionerdankoordinattitikstasioneruntukfungsi f(x) = x2 – 4 Jawab: f(x) = x2 – 4 f /(x) = 2x f(x) stasionerpadasaat f /(x) = 0 2x = 0 x = 0 x = 0 = – 4 Jadifungsi f(x) = x2 – 4 mempunyai Nilaistasioner – 4, dan Koordinattitikstasioner (0, – 4) f (0) = 02 – 4
NILAI EKSTRIM FUNGSI A. JenisNilaiStasioner Terdapatduajenisnilaistasioner, yaitunilaiekstrimdanbukannilaiekstrim. Nilaiekstrimdibedakanmenjadiduayaitunilaibalikmaksimumdannilaibalik minimum. Untukmenentukannyadengancaramengamatitanda-tandadariturunanpertamafungsi f(x) disekitar x = a. Cara sepertiiniseringdisebutdenganujiturunanpertama. Dari gambardiatas, nilaistasionerdapatdikelompokkanmenjaditiga, yaitu Nilaibalikmaksimumdantitik A disebuttitikbalikmaksimum Nilaibalik minimum dantitik B disebuttitikbalik minimum Nilaibelok, f(c) dan f(d) merupakanbukannilaiekstrim Y Y Y Y y = f (x) y = f (x) A (a,f(a)) C (c,f(c)) D (d,f(d)) f (a) f (c) B (b,f(b)) f (d) f (b) y = f (x) y = f (x) a c O O O O b d X X X X
ContohSoaldanPenyelesaiannya ContohSoal: Tentukankoordinattitikstasionerdanjenistitikstasionernyauntukfungsi f(x) = x4 – 2x2 Jawab: f(x) = x4 – 2x2 f /(x) = 4x3 – 4x Nilaistasionerdiperolehpadasaat f /(x) = 0 4x3 – 4x = 0 4x(x2 – 1) = 0 4x(x – 1)(x + 1) = 0 4x = 0 V (x – 1) = 0 V (x + 1) = 0 x = 0 atau x = 1 atau x = – 1
ContohSoaldanPenyelesaiannya Jenistitikstasioner Terlihatpadagambarbahwa • (–1, –1) titikbalik minimum • (0, 0 ) titikbalikmaksimum • (1, –1) titikbalik minimum Nilaistasionerdiperolehpadasaat x = – 1 atau x = 0 atau x = 1 Makanilai-nilaistasionernyaadalah f(–1) = (–1)4 – 2(–1)2 = 1 – 2.1 = –1 f (0) = 04 – 2.02 = 0 f (1) = 14 – 2.12 = 1 – 2 = –1 Jadikoordinattitikstasionernyaadalah (–1, –1), (0, 0), dan (1, –1) – – + + –1 1 0
NILAI EKSTRIM FUNGSI B. UjiTurunanKeduaUntukMenentukanJenisEkstrim Misalkanfungsi f(x) kontinudalam interval I yang memuat x = a. Turunanpertama f /(x) danturunankedua f //(x) adapada interval I serta f /(a) = 0 (iniberarti f (a) adalahnilaistasioner) 1. Jika f //(a) < 0 maka f (a) adalahnilaibalikmaksimumfungsi f. 2. Jika f //(a) > 0 maka f (a) adalahnilaibalik minimum fungsi f. 3. Jika f //(a) = 0, makanilaistasioner f (a) belumdapatditetapkan. Dalamkasus f //(a) = 0, penentuanjenis-jenisnilaistasionerkembali menggunakanujiturunanpertama.
ContohSoaldanPenyelesaiannya ContohSoal: Jikadiketahuifungsi f(x) = x3 – x2 – 3x + 4, tentukanlahjenis-jenisnilaistasionernyadenganmenggunakanujiturunankedua. Jawab: f(x) = x3 – x2 – 3x + 4 f /(x) = x2 – 2x – 3 f //(x) = 2x – 2 Nilaistasionerdiperolehjika f /(x) = 0 x2 – 2x – 3 = 0 (x + 1)(x – 3) = 0 x = –1 V x = 3 Nilaistasionerdiperolehpadasaat x = –1 dan x = 3 Jenisnilaistasionernya f //(–1) = 2(–1) – 2 = –4 < 0 f //(3) = 2(3) – 2 = 4 > 0 Jadi, f (–1) adalahnilaibalikmaksimum, dan f (3) adalahnilaibalik minimum
NILAI EKSTRIM FUNGSI C. MenentukanNilaiMaksimumdan Minimum dalam Interval Tertutup Langkah-langkahuntukmenentukannilaimaksimumdannilai minimum suatufungsi f (x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b adalahsebagaiberikut. Langkah 1 Tentukannilai x yang menyebabkanfungsi f(x) mempunyainilaistasioner, misal x = c Langkah 2 Tentukannilai-nilaifungsi f(x) padaujung-ujung interval, yaitunilai f(a) dannilai f(b) sertanilai f(c) jika c terletakdalam interval a ≤ x ≤ b Langkah 3 Membandingkannilai yang diperolehpadalangkah 2. Nilaiterbesar yang dihasilkanadalahnilaimaksimumfungsi f(x) dannilaiterkecil yang dihasilkanadalhnilai minimum fungsi f(x) dalam interval tertutup a ≤ x ≤ b
LatihanSoal KerjakanSoal-soalberikutdenganbenar!