1 / 33

5.10 Turunan fungsi hiperbolik

5.10 Turunan fungsi hiperbolik. (5.45). Bukti. (5.46). Bukti. Contoh 5.25. Penyelesaian. (5.47). Bukti. (5.48). Bukti. Contoh 5.26. Penyelesaian. Misal u = 1–2x y = sinh u. (5.49). Bukti. (5.50). Bukti. Contoh 5.27. Penyelesaian.

zelig
Download Presentation

5.10 Turunan fungsi hiperbolik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 5.10 Turunanfungsihiperbolik (5.45) Bukti (5.46) Bukti

  2. Contoh 5.25 Penyelesaian (5.47) Bukti

  3. (5.48) Bukti Contoh 5.26 Penyelesaian Misal u = 1–2x y = sinh u

  4. (5.49) Bukti (5.50)

  5. Bukti Contoh 5.27 Penyelesaian • Misal u = a+bx y = tanh u

  6. (5.51) Bukti (5.52) Bukti

  7. Contoh 5.28 Penyelesaian • Misal u = a+bt y = coth u (5.53) Bukti

  8. (5.54)

  9. Bukti Contoh 5.29 Penyelesaian

  10. (5.55) Bukti (5.56)

  11. Bukti Contoh 5.30 Penyelesaian

  12. 5.11 Turunanfungsihiperbolikinvers (5.57) Bukti (5.58)

  13. Bukti Contoh 5.31 Penyelesaian

  14. (5.59) Bukti (5.60)

  15. Bukti Contoh 5.32 Penyelesaian

  16. (5.61) Bukti (5.62) Bukti

  17. Contoh 5.33 Penyelesaian

  18. (5.63) Bukti (5.64) • Bukti

  19. Contoh 5.34 Penyelesaian

  20. (5.65) Bukti (5.66)

  21. Bukti Contoh 5.35 Penyelesaian

  22. (5.67) Bukti (5.68) Bukti

  23. Contoh 5.36 Penyelesaian

  24. 5.12 Turunantingkattinggi Jikaterdapatsuatufungsi f(x) yang differensiable, makakita dapatmencariturunanpertamanyayaitu f’(x). • Jikaturunanpertamatersebutjugadifferensiablemakakitadapatmenentukanturunankeduadarifungsitersebut. Secaraumumjikaturunanke (n-1) differensiablemakakitadapatmenentukanturunanke n darifungsitersebut. Biasanyaturunankeduadanseterusnyadarisuatufungsidisebutturunantingkattinggi. Turunanpertama, keduadanketigaditulisdenganlambang,

  25. Sedangkanuntukturunanke n, dengan n  4, kitagunakanlambang Contoh 5.37 Tentukanturunanpertamasampaidenganturunankeempatdari Penyelesaian

  26. 5.13 Differensial Padapembahasanmengenaimasalahturunankitatelah menggunakanlambangdy/dxsebagaisuatukesatuandan merupakanlambangdariturunanpertamasuatufungsi x. Padapasalinikitaakanmembahaspengertiandydandx secaraterpisah. • Misalterdapatsuatupersamaan y = f(x). Dari Gambar5.5 didapat, Jikahargax sangatkecil, makay menjadisangatkeciljuga. Sehinggapersamaan 5.68 dapatditulismenjadi,

  27. y dy f(x + x) f(x) y l1 f(x) l x=dx x 0 x x+x Gambar 5.5

  28. Padapersamaan 5.70 diatasdxdandydisebutdifferensial dari x dan y. Differensial y ataudyadalahperubahankecil padapeubah y akibatadanyaperubahankecilpadapeubah x ataudx. • Contoh5.38 • Jika y = x2- 2x – 3, tentukandifferensialy • Penyelesaian • f(x) = x2- 2x – 3 • f’(x) = 2x – 2 • Sehinggady = (2x-2) dx = 2(x-1) dx

  29. Contoh 5.39 Volume sebuahsilinderadalah V = r2h. Jikajari-jarisilindertersebutmembesar 1% darijari-jariasal, tentukanperubahanvolumenya. Penyelesaian f(r) = r2h f’(r) = 2rh dV = f’(r) dr = 2rh (0,01r) = 0,02 r2h Jadiperubahan volume silinderadalahsebesar 0,02 r2h

  30. 5.14 Turunanfungsiimplisit Padapasal-pasalsebelumnyakitatelahmempelajariturunan fungsi-fungsieksplisit, yaitufungsi yang mempunyaibentuk y =f(x). • Akantetapitidaksemuafungsimempunyaibentukeksplisit. Sebagianmempunyaibentukimplisit, yaitufungsi yang mempunyaibentuk F(x,y) = 0. Untukmencariturunanfungsiimplisitkitagunakanaturansebagaiberikut. 1. Jikapada F(x,y) = 0 mengandungsuku g(x) maka, 2. Jikapada F(x,y) = 0 mengandungsuku h(y) maka,

  31. 3. Jikapada F(x,y) = 0 mengandungsuku u(x) dan v(y) maka, Contoh 5.40 Penyelesaian

  32. Contoh 5.41 Penyelesaian

  33. 5.15 Turunanfungsi parameter Fungsi parameter adalahfungsi yang mempunyaibentuk, x = f(t) dan y = g(t) (5.74) dengant adalah parameter Untukmenentukanturunanpertamaataudy/dxdarifungsi parameter, terlebihdahulukitatentukandx/dt dandy/dt. Selanjutnyady/dxdicaridenganrumus,

More Related