1 / 26

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen

STATISTIK NONPARAMETRIK Kuliah 4: Uji Chi Squares untuk Dua Sampel independen dan Uji Tanda Dosen : Dr. Hamonangan Ritonga , MSc Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta Tahun 2013. Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen. Pengertian :

samson-meyers
Download Presentation

Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. STATISTIK NONPARAMETRIKKuliah 4: Uji Chi Squares untukDuaSampelindependendanUjiTandaDosen:Dr. HamonanganRitonga, MScSekolahTinggiIlmuStatistik JakartaTahun 2013

  2. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Pengertian: • Jika data hasilpenelitianmencakupfrekuensidarikategori-kategoridiskrit, uji chi square dapatdigunakanuntukmenentukanadanyaperbedaan yang signifikanantaraduakelompok yang independen. Pengukuranvariabel yang akandianalisisharusberskala nominal atau ordinal. • Hipotesis yang akandiujibiasanyabahwaduakelompokberbedadalamkarakteristik, dimanafrekuensianggotakelompok yang jatuhpadabeberapakategori. • Untukmengujihipotesis, kitamenghitungjumlahkasusdarisetiapkelompok yang jatuhdalamkategoriberbedadanbandingkanproporsikasusdarisatukelompokdenganproporsikelompok lain. Jikakelompoksama, tidakadainteraksi, danjikakelompokberbeda, adainteraksi.

  3. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • Metode Pertama, data disusundalamfrekuensiatautabelkonigensidimanakolommerepresentasikankelompok, danbarismerepresentasikansatukategoridarivariabel. ContohTabel 1: TabelKontigensi 3x2

  4. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • RumusStatistikuntukmengujiHipotesisNol (StatistikUji) Hipotesisnolbahwakelompok yang diambilsampelsecaraacakdariduapopulasi yang samadapatdiujidengan: Persamaan 1: dimana nij = jumlahkasiushasilobservasipadabariske-idankolomke-j Eij=jumlahkasus yang diharapkanpadabariske–idankolomke-j = RiCj/N Nilai Chi Square diatasmempunyaidf = (r-1)(c-1), dimana r adalahjumlahbaris, dan c adalahjumlahkolomdalamtabelkontigensi.

  5. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • SyaratuntukTabelKontigensi 2x2: Jika N  20, gunakanUji Fisher (DijelaskanpadaKuliah 7) Jika N antara 20 dan 40, persamaan 1 bisadigunakanjikafrekuensi yang diharapkan 5 ataulebih. Jika < 5 gunakanUji Fisher. Jika N > 40 gunakankoreksikontinuitas.

  6. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • ContohSoal: TabelKontigensi 3x2: Ujiapakahorangpendekdanorangtinggiberbedadalamkualitaskepemimpinanberdasarkantabelkontigensiberikut: Tabel: Height and Leadership: Observed and expected frequencies:

  7. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square • TentukanKriteriaPenolakan • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho

  8. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Jawaban: • Ho: Tidakadaperbedaanantaraduakelompok (independen) Ha: Adaperbedaanantaraduakelompok (dependen) 2. TentukanTarafNyata () misalkan = 0,01 3. TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square  2obs (22-16,3) (14-19,7) (32-24,1) 2obs = ------------ + ------------ + ....+ ------------- = 10,67 16,3 19,7 24,1 • TentukanKriteriaPenolakan: Jika2obs> 2tabeldengandf = (r-1)(c-1),  =0,01 : Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho Karena2obs=10,67 > 2tabeldf=2,  (0,01) = 9,21 Artinyaadaperbedaansignifikan leadership antaraorangtinggidanorangpendek.

  9. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • RumusStatistikUjiuntukTabelKontigensi 2x2 Hipotesisnolbahwakelompok yang diambilsampelsecaraacakdariduapopulasi yang samadapatdiujidengan: Persamaan 2: dengandf =1 DenganTabelKontigensi 2x2 sepertiberikut:

  10. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • ContohSoal: TabelKontigensi 2x2: Ujiapakahkonsumsialkoholadalahfaktor yang mempengauhiketikamasakrisisdariberhentimerokokdengan = 0,01. Respondenditanyakanapakahmengkonsumsialkohlsebelumtupadamasakrisis. Hipotesisnyaadalahkonsumsialkoholberhubunganterhadapapakahrespondenkambuhatautidakselamakrisisberhentimerokok. Tabel: Effect of alcohol consumption on relapse crisis in smoking cessation

  11. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Jawaban: • Ho: Konsumsialkoholtidakberhubungandenganhasildarikrisis (independen) Ha: Adahubungan (dependen) 2. TentukanTarafNyata () misalkan = 0,01 3. TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square  2obs 177 ((20)(96)-(13)(48) - 177/2) 2 2obs = ----------------------------------------- = 7,33 (33) (144) (68) (109) 4. TentukanKriteriaPenolakan: Jika2obs> 2tabeldengandf = 1,  =0,01 : Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho Karena2obs=10,67 > 2tabeldf=1,  (0,01) = 6,64 Artinyaadaperbedaansignifikanpengkonsumsialkoholdantidakpengkonsumsialkohol (adahubungan)

  12. Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square • TentukanKriteriaPenolakan • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho

  13. UjiTanda (Sign Test) Pengertian: • Ujitandadigunakanuntukmelihatarahperbedaanantaraduasampel yang berhubungandimanakeduasampeltersebutmencerminkanadanyakondisisebelumdansesudahadaperlakuan yang diberikanpadarespondendalamsampel-sampeltersebut.. • Diberinamaujitandakarenapengujiandalamprosedurinimenggunakantandatambah (+) dantandakurang (-) yang berfungsimewakiliarahperbedaanantarakeduasampeltersebut. Dengandemikianujitandatidakmenggunakanukurankuantitatifuntukmelihatperbedaanarahtetapimenggunakantandatambahataukuranguntukmenentukantingkatankeduaresponden yang didasarkanpadahubunganantarakeduasampeltersebut.

  14. UjiTanda (Sign Test) Syarat: • Jikasampelkecil ( 25) gunakanpendekatan binomial, denganketentuan P=Q=1/2. • Jikasampelbesar (> 25) gunakanpendekatandistribusi normal Hipotesis: Ho: median score = 0 (median selisihantarasebelumperlakuandansesudahperlakuansamadengannol) Ha: Median Score  0 (median selisihantarasebelumperlakuandansesudahperlakuantidaksamadengannol)

  15. UjiTanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n25) Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji: Jikasampelkecil (n < 25Distribusi Binomial - Yang dihitungadalahnilaiprobabilita binomial dariobservasi (Pvalue). - UntukUjiSatuArah, nilaiPvaluedihitungdenganrumus: P (X≥YІn,p) dimana:  X mengikutiDistribusi Binomial  Y adalahjumlah “+” - UntukUjiDuaArah, NilaiPvalueharusdikalikandengan 2 (dua) • TentukanKriteriaPenolakan: JikaPvalue< αmaka H0ditolak • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho

  16. UjiTanda (Sign Test): Sampel Kecil (n25) ContohSoal: Kepala BPS Provinsi “X” memutuskanuntukmengadakan program pelatihankomputerbagiparaKepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengantujuanuntukmeningkatkanpengetahuanmerekatentang penggunaankomputerdalampengelolaan data keuangan. BeberapaKesubag TU merasabahwa program tersebuthanyaakanmenghabiskanwaktumereka. Meskipundemikian, training tettapdilakukandanakandiujiefektifitasnya. Data sampeldiperolehdari 15 Kasubag TU yang dipilihsecara random. Sebelum training, panitiapelatihanterlebihdahulutelahmengukurkemampuanparaKasubag TU dalambidangkomputer. Dan setelahmengikutipelatihan, panitia yang samakembalimengukurkemampuanmereka, sepertipadatabelberikut (Slide berikut). Lakukanpengujianapakah training efektifatautidakefektifpadatarafnyataα=10% Catatan: Tanda “+” menandakanadanyakemajuan; tanda “-” menandakanadanyakemunduran, dantanda “0” tidakadaperubahan

  17. KemampuanKasubag TU sebelumdansesudah Training Komputer ContohSoal:

  18. UjiTanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n 25) JawabanContoh Langkah 1: Tentukan Ho dan Ha Ho: η = 0 (Tidakadakemajuan) Ha: η > 0 (UjiSatuarah, inginmengujiadakemajuan) Langkah 2: Tentukantarafnyata (α) α = 10 % Langkah 3: TentukanStatistikUji Pvalue= P (X≥YІn,p) dimana : n = 14  bukan 15 karenaada 1 observasibertanda “0” x = 4 observasibertanda paling sedikit “-” P (X≤4) =0.0899 (LihatTabel D , n =14; p=0,5, x = 4 (tanda” –”)

  19. UjiTanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n  20) JawabanContoh (Lanjutan) Langkah 4: TentukanKriteriaPenolakan JikaPvalue< 0,10 maka H0ditolak Langkah 5: RumuskanKeputusan KarenaPvalue (0,0899) < 0,10 maka H0ditolak Padaα = 10 % pelatihankomputerefektif

  20. UjiTanda (Sign Test ): SampelBesar (n >25) Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji Jika n>25, gunakandisribusistandar normal denganfaktorkoreksi (X 0.5) - μx Zobs = ------------------ σx dimana : μx = n p danσx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsisampelygberubah “+” atau “-”) X = observasibertanda “+” X + 0,5 digunakanketika y < μx X - 0,5 digunakanketika y > μx • JikaZobs > Zα Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho

  21. UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n >25) Contoh: Kepala BPS Provinsi “Y” memutuskanuntukmengadakan program pelatihankomputerbagiparaKepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengantujuanuntukmeningkatkanpengetahuanmerekatentang penggunaankomputerdalampengelolaan data keuangan. BeberapaKesubag TU merasabahwa program tersebuthanyaakanmenghabiskanwaktumereka. Meskipundemikian, training tettapdilakukandanakandiujiefektifitasnya. Data sampeldiperolehdari 26 Kasubag TU yang dipilihsecara random. Sebelum training, panitiapelatihanterlebihdahulutelahmengukurkemampuanparaKasubag TU dalambidangkomputer. Dan setelahmengikutipelatihan, panitia yang samakembalimengukurkemampuanmereka, sepertipadatabelberikut (Slide berikut). Lakukanpengujianapakah training efektifatautidakefektifpadatarafnyataα=5% Catatan: Tanda “+” menandakanadanyakemajuan; tanda “-” menandakanadanyakemunduran, dantanda “0” tidakadaperubahan

  22. UjiTanda (Sign Test ): SampelBesar (n >25) Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji Jika n20, gunakandisribusistandar normal denganfaktorkoreksi (X 0.5) - μx Zobs = ------------------ σx dimana : μx = n p danσx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsisampelygberubah “+” atau “-”) X = observasibertanda “+” X + 0,5 digunakanketikaX < μx X - 0,5 digunakanketikaX > μx • JikaZobs > Zα Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho

  23. UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n >25) JawabanContoh Langkah 1: Tentukan Ho dan Ha Ho: η = 0 (Tidakadakemajuan) Ha: η > 0 (UjiSatuarah, inginmengujiadakemajuan) Langkah 2: Tentukantarafnyata (α)  Misalnyaα = 5 % Langkah 3: TentukanStatistikUji (X± 0,5)- μx Zobs = ------------- σx dimana : μx= n p danσx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsisampelygberubah “+” atau “-”) X = observasibertanda “+”

  24. UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n > 25) JawabanContoh (Lanjutan) Langkah 3: TentukanStatistikUji μx= n p = 26 x 0.5 = 13 Catatan: Dari 26 sampelKasubbag TU, hanya 17 yang berubahbertanda “+ “ dan 9 bertanda “-”. σx= √np (1-p) = √26 x 0,5 (1-0,5) = 2,55 (X-0,5)- μx 16,5 -13 Zobs = -------- = --------- = 1, 37 σx2,55

  25. UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n > 25) Langkah 4: TentukanKriteriaPenolakanKeputusan Zα= 1,64 Langkah 5: RumuskanKeputusan JikaZobs > Zα Tolak Ho Hasil: Zobs (1,37) < Z0,05(1,64) Keputusan: Terima Ho, Tolak Ha Pelatihantidakefektifpadatarafnyata 5 % Daerah Terima Ho 50 % 45% 5 % Daerah Tolak Ho

More Related