720 likes | 2.63k Views
STATISTIK NONPARAMETRIK Kuliah 4: Uji Chi Squares untuk Dua Sampel independen dan Uji Tanda Dosen : Dr. Hamonangan Ritonga , MSc Sekolah Tinggi Ilmu Statistik Jakarta Tahun 2013. Uji Chi Kuadrat untuk Dua Sampel Independen. Pengertian :
E N D
STATISTIK NONPARAMETRIKKuliah 4: Uji Chi Squares untukDuaSampelindependendanUjiTandaDosen:Dr. HamonanganRitonga, MScSekolahTinggiIlmuStatistik JakartaTahun 2013
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Pengertian: • Jika data hasilpenelitianmencakupfrekuensidarikategori-kategoridiskrit, uji chi square dapatdigunakanuntukmenentukanadanyaperbedaan yang signifikanantaraduakelompok yang independen. Pengukuranvariabel yang akandianalisisharusberskala nominal atau ordinal. • Hipotesis yang akandiujibiasanyabahwaduakelompokberbedadalamkarakteristik, dimanafrekuensianggotakelompok yang jatuhpadabeberapakategori. • Untukmengujihipotesis, kitamenghitungjumlahkasusdarisetiapkelompok yang jatuhdalamkategoriberbedadanbandingkanproporsikasusdarisatukelompokdenganproporsikelompok lain. Jikakelompoksama, tidakadainteraksi, danjikakelompokberbeda, adainteraksi.
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • Metode Pertama, data disusundalamfrekuensiatautabelkonigensidimanakolommerepresentasikankelompok, danbarismerepresentasikansatukategoridarivariabel. ContohTabel 1: TabelKontigensi 3x2
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • RumusStatistikuntukmengujiHipotesisNol (StatistikUji) Hipotesisnolbahwakelompok yang diambilsampelsecaraacakdariduapopulasi yang samadapatdiujidengan: Persamaan 1: dimana nij = jumlahkasiushasilobservasipadabariske-idankolomke-j Eij=jumlahkasus yang diharapkanpadabariske–idankolomke-j = RiCj/N Nilai Chi Square diatasmempunyaidf = (r-1)(c-1), dimana r adalahjumlahbaris, dan c adalahjumlahkolomdalamtabelkontigensi.
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • SyaratuntukTabelKontigensi 2x2: Jika N 20, gunakanUji Fisher (DijelaskanpadaKuliah 7) Jika N antara 20 dan 40, persamaan 1 bisadigunakanjikafrekuensi yang diharapkan 5 ataulebih. Jika < 5 gunakanUji Fisher. Jika N > 40 gunakankoreksikontinuitas.
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • ContohSoal: TabelKontigensi 3x2: Ujiapakahorangpendekdanorangtinggiberbedadalamkualitaskepemimpinanberdasarkantabelkontigensiberikut: Tabel: Height and Leadership: Observed and expected frequencies:
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square • TentukanKriteriaPenolakan • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Jawaban: • Ho: Tidakadaperbedaanantaraduakelompok (independen) Ha: Adaperbedaanantaraduakelompok (dependen) 2. TentukanTarafNyata () misalkan = 0,01 3. TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square 2obs (22-16,3) (14-19,7) (32-24,1) 2obs = ------------ + ------------ + ....+ ------------- = 10,67 16,3 19,7 24,1 • TentukanKriteriaPenolakan: Jika2obs> 2tabeldengandf = (r-1)(c-1), =0,01 : Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho Karena2obs=10,67 > 2tabeldf=2, (0,01) = 9,21 Artinyaadaperbedaansignifikan leadership antaraorangtinggidanorangpendek.
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • RumusStatistikUjiuntukTabelKontigensi 2x2 Hipotesisnolbahwakelompok yang diambilsampelsecaraacakdariduapopulasi yang samadapatdiujidengan: Persamaan 2: dengandf =1 DenganTabelKontigensi 2x2 sepertiberikut:
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen • ContohSoal: TabelKontigensi 2x2: Ujiapakahkonsumsialkoholadalahfaktor yang mempengauhiketikamasakrisisdariberhentimerokokdengan = 0,01. Respondenditanyakanapakahmengkonsumsialkohlsebelumtupadamasakrisis. Hipotesisnyaadalahkonsumsialkoholberhubunganterhadapapakahrespondenkambuhatautidakselamakrisisberhentimerokok. Tabel: Effect of alcohol consumption on relapse crisis in smoking cessation
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Jawaban: • Ho: Konsumsialkoholtidakberhubungandenganhasildarikrisis (independen) Ha: Adahubungan (dependen) 2. TentukanTarafNyata () misalkan = 0,01 3. TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square 2obs 177 ((20)(96)-(13)(48) - 177/2) 2 2obs = ----------------------------------------- = 7,33 (33) (144) (68) (109) 4. TentukanKriteriaPenolakan: Jika2obs> 2tabeldengandf = 1, =0,01 : Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho Karena2obs=10,67 > 2tabeldf=1, (0,01) = 6,64 Artinyaadaperbedaansignifikanpengkonsumsialkoholdantidakpengkonsumsialkohol (adahubungan)
Uji Chi KuadratuntukDuaSampelIndependen Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji: Distribusi Chi Square • TentukanKriteriaPenolakan • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho
UjiTanda (Sign Test) Pengertian: • Ujitandadigunakanuntukmelihatarahperbedaanantaraduasampel yang berhubungandimanakeduasampeltersebutmencerminkanadanyakondisisebelumdansesudahadaperlakuan yang diberikanpadarespondendalamsampel-sampeltersebut.. • Diberinamaujitandakarenapengujiandalamprosedurinimenggunakantandatambah (+) dantandakurang (-) yang berfungsimewakiliarahperbedaanantarakeduasampeltersebut. Dengandemikianujitandatidakmenggunakanukurankuantitatifuntukmelihatperbedaanarahtetapimenggunakantandatambahataukuranguntukmenentukantingkatankeduaresponden yang didasarkanpadahubunganantarakeduasampeltersebut.
UjiTanda (Sign Test) Syarat: • Jikasampelkecil ( 25) gunakanpendekatan binomial, denganketentuan P=Q=1/2. • Jikasampelbesar (> 25) gunakanpendekatandistribusi normal Hipotesis: Ho: median score = 0 (median selisihantarasebelumperlakuandansesudahperlakuansamadengannol) Ha: Median Score 0 (median selisihantarasebelumperlakuandansesudahperlakuantidaksamadengannol)
UjiTanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n25) Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji: Jikasampelkecil (n < 25Distribusi Binomial - Yang dihitungadalahnilaiprobabilita binomial dariobservasi (Pvalue). - UntukUjiSatuArah, nilaiPvaluedihitungdenganrumus: P (X≥YІn,p) dimana: X mengikutiDistribusi Binomial Y adalahjumlah “+” - UntukUjiDuaArah, NilaiPvalueharusdikalikandengan 2 (dua) • TentukanKriteriaPenolakan: JikaPvalue< αmaka H0ditolak • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho
UjiTanda (Sign Test): Sampel Kecil (n25) ContohSoal: Kepala BPS Provinsi “X” memutuskanuntukmengadakan program pelatihankomputerbagiparaKepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengantujuanuntukmeningkatkanpengetahuanmerekatentang penggunaankomputerdalampengelolaan data keuangan. BeberapaKesubag TU merasabahwa program tersebuthanyaakanmenghabiskanwaktumereka. Meskipundemikian, training tettapdilakukandanakandiujiefektifitasnya. Data sampeldiperolehdari 15 Kasubag TU yang dipilihsecara random. Sebelum training, panitiapelatihanterlebihdahulutelahmengukurkemampuanparaKasubag TU dalambidangkomputer. Dan setelahmengikutipelatihan, panitia yang samakembalimengukurkemampuanmereka, sepertipadatabelberikut (Slide berikut). Lakukanpengujianapakah training efektifatautidakefektifpadatarafnyataα=10% Catatan: Tanda “+” menandakanadanyakemajuan; tanda “-” menandakanadanyakemunduran, dantanda “0” tidakadaperubahan
KemampuanKasubag TU sebelumdansesudah Training Komputer ContohSoal:
UjiTanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n 25) JawabanContoh Langkah 1: Tentukan Ho dan Ha Ho: η = 0 (Tidakadakemajuan) Ha: η > 0 (UjiSatuarah, inginmengujiadakemajuan) Langkah 2: Tentukantarafnyata (α) α = 10 % Langkah 3: TentukanStatistikUji Pvalue= P (X≥YІn,p) dimana : n = 14 bukan 15 karenaada 1 observasibertanda “0” x = 4 observasibertanda paling sedikit “-” P (X≤4) =0.0899 (LihatTabel D , n =14; p=0,5, x = 4 (tanda” –”)
UjiTanda (Sign Test ): Sampel Kecil (n 20) JawabanContoh (Lanjutan) Langkah 4: TentukanKriteriaPenolakan JikaPvalue< 0,10 maka H0ditolak Langkah 5: RumuskanKeputusan KarenaPvalue (0,0899) < 0,10 maka H0ditolak Padaα = 10 % pelatihankomputerefektif
UjiTanda (Sign Test ): SampelBesar (n >25) Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji Jika n>25, gunakandisribusistandar normal denganfaktorkoreksi (X 0.5) - μx Zobs = ------------------ σx dimana : μx = n p danσx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsisampelygberubah “+” atau “-”) X = observasibertanda “+” X + 0,5 digunakanketika y < μx X - 0,5 digunakanketika y > μx • JikaZobs > Zα Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho
UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n >25) Contoh: Kepala BPS Provinsi “Y” memutuskanuntukmengadakan program pelatihankomputerbagiparaKepala Sub Bagian Tata Usaha (Kasubag TU) BPS Kab/Kota dengantujuanuntukmeningkatkanpengetahuanmerekatentang penggunaankomputerdalampengelolaan data keuangan. BeberapaKesubag TU merasabahwa program tersebuthanyaakanmenghabiskanwaktumereka. Meskipundemikian, training tettapdilakukandanakandiujiefektifitasnya. Data sampeldiperolehdari 26 Kasubag TU yang dipilihsecara random. Sebelum training, panitiapelatihanterlebihdahulutelahmengukurkemampuanparaKasubag TU dalambidangkomputer. Dan setelahmengikutipelatihan, panitia yang samakembalimengukurkemampuanmereka, sepertipadatabelberikut (Slide berikut). Lakukanpengujianapakah training efektifatautidakefektifpadatarafnyataα=5% Catatan: Tanda “+” menandakanadanyakemajuan; tanda “-” menandakanadanyakemunduran, dantanda “0” tidakadaperubahan
UjiTanda (Sign Test ): SampelBesar (n >25) Prosedur: • Tentukanhipotesaawaldanalternatif • TentukanTarafNyata () • TentukanStatistikUji Jika n20, gunakandisribusistandar normal denganfaktorkoreksi (X 0.5) - μx Zobs = ------------------ σx dimana : μx = n p danσx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsisampelygberubah “+” atau “-”) X = observasibertanda “+” X + 0,5 digunakanketikaX < μx X - 0,5 digunakanketikaX > μx • JikaZobs > Zα Tolak Ho • RumuskanKeputusan: Tolak Ho atauTerima Ho
UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n >25) JawabanContoh Langkah 1: Tentukan Ho dan Ha Ho: η = 0 (Tidakadakemajuan) Ha: η > 0 (UjiSatuarah, inginmengujiadakemajuan) Langkah 2: Tentukantarafnyata (α) Misalnyaα = 5 % Langkah 3: TentukanStatistikUji (X± 0,5)- μx Zobs = ------------- σx dimana : μx= n p danσx = √np (1-p) , p = 0,5 (proporsisampelygberubah “+” atau “-”) X = observasibertanda “+”
UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n > 25) JawabanContoh (Lanjutan) Langkah 3: TentukanStatistikUji μx= n p = 26 x 0.5 = 13 Catatan: Dari 26 sampelKasubbag TU, hanya 17 yang berubahbertanda “+ “ dan 9 bertanda “-”. σx= √np (1-p) = √26 x 0,5 (1-0,5) = 2,55 (X-0,5)- μx 16,5 -13 Zobs = -------- = --------- = 1, 37 σx2,55
UjiTanda (Sign Test): SampelBesar (n > 25) Langkah 4: TentukanKriteriaPenolakanKeputusan Zα= 1,64 Langkah 5: RumuskanKeputusan JikaZobs > Zα Tolak Ho Hasil: Zobs (1,37) < Z0,05(1,64) Keputusan: Terima Ho, Tolak Ha Pelatihantidakefektifpadatarafnyata 5 % Daerah Terima Ho 50 % 45% 5 % Daerah Tolak Ho