Derivace

1. Derivace Spočtěte druhou derivaci funkce Spočtěte derivaci funkce

2. Derivace Spočtěte derivaci funkce

3. Derivace Spočtěte derivaci funkce

4. Derivace Spočtěte derivaci funkce Jiný postup

5. Derivace Spočtěte derivaci funkce

6. x v v x a v Hledání maxima funkce Objem krabičky je roven Platí Určete rozměry plechové krabičky bez víka vyrobené z čtverce plechu o straně a tak, aby krabička měla maximální možný objem • Extrémní případy • žádné dno  • žádná výška

7. x v v x a v Hledání maxima funkce Hledáme takové x, pro které je objem maximální, tj. derivace objemu podle x nulová Řešení x=0 nevede k maximu, ale minimu Druhé řešení vede k výsledku

8. x v v x a v Hledání maxima funkce Zmenšení dna na a=3,8 vede k nižšímu objemu Ověření maximalizace objemu pro nalezené řešení a a=6 Zvětšení dna na a=4,2 vede také k nižšímu objemu

9. Hledání maxima funkce Závislost objemu krabičky na rozměru dna s maximem v 2/3 rozměru původního čtverce

10. Hledání maxima funkce V místnosti o čtvercové podlaze visí uprostřed stropu lampa. Jak vysoko nad podlahou musí být, aby osvětlení spodních rohů místnosti bylo maximální, má-li místnost rozměry 5x5 m a lampu považujeme za bodový zdroj. Platí vztah , kde I je svítivost lampy, r vzdálenost daného místa od lampy, úhel, který svírá dopadající paprsek s normálou uvažované plochy.  

11.  Hledání maxima funkce Vyjádření osvětlení jako funkce výšky lampy

12. 5 m  Hledání maxima funkce Nalezení maxima funkce – bodu, kde je derivace nulová Vzdálenost l je vodorovnou vzdálenostížárovky od rohu místnosti o straně 5 m

13. Hledání maxima funkce Závislost osvětlení na výšce lampy hs maximem v bodě 2,5 m