Viikko 8:Todennäköisyys ja riski

1. Viikko 8:Todennäköisyys ja riski sami.franssila@aalto.fi

2. Laatikkoleikki A B C Yksi laatikko sisältää palkinnon, kaksi on tyhjiä. Oletetaan että valitsit A:n.

3. Laatikkoleikki (2) A tyhjä C Laatikon B sisältö paljastetaan: tyhjä. Palkinto on siis joko A:ssa tai C:ssä. Saat mahdollisuuden: voit vaihtaa A:sta C:hen tai pitäytyä alkuperäisessä valinnassasi. Mitä teet ? Socrative

4. Selitysten aika Miksi pitäydyit alkuperäisessä valinnassa ? Miksi vaihdoit ?

5. Laatikkoleikki 100 laatikkoa, yhdessä on palkinto. Valitse !

6. Laatikkoleikki Oletetaanettävalintasi on 47.

7. Laatikkoleikki Avaankaikkimuutluukutpaitsi 48. Ne ovattyhjiä. Saatvaihtaajoshaluat. Vaihdatko ?

8. Laatikkoleikki A tyhjä C Laatikon B sisältö paljastetaan: tyhjä. Saat mahdollisuuden: voit vaihtaa A:sta C:hen tai pitäytyä alkuperäisessä valinnassasi. Mitä teet ? Socrative

9. Laatikkoleikki (3) A B C Voitto A: 1/3 Voitto B+C: 2/3

10. Riski ja epävarmuus Uurnassa A on 50 punaista ja 50 mustaa palloa. Uurnassa B on 100 palloa, osa punaisia, osa mustia, mutta värien jakauma ei ole tiedossa. Saat 100 € jos ensimmäinen nostamasi pallo on punainen. Kummasta uurnasta nostat pallon ? Dobelli: Viisaan toiminnan taito, s. 135

11. Riski ja epävarmuus (2) Uurnassa A on 50 punaista ja 50 mustaa palloa. Uurnassa B on 100 palloa, osa punaisia, osa mustia, mutta värien jakauma ei ole tiedossa. Saat 100 € jos ensimmäinen nostamasi pallo on musta. Kummasta uurnasta nostat pallon ? Socrative vastausvaihtoehdot: AA, AB, BA, BB

12. Riski ja epävarmuus (3) Kun todennäköisyydet tunnetaan, tilastotiede ja todennäköisyyslaskenta antavat työkalut tehdä rationaalisia päätöksiä. Kun tilanne on epävarma, ei ole työkaluja.

13. Ryhmätehtävä Radiolinjan (nykyisen Elisan) kilpailussa oli aikoinaan pääpalkintona oikeus pelata lottoa 500 000 markalla (aikana jolloin yksi rivi maksoi 3 mk). Mikä oli palkinnon arvo ? Eli millä käteissummalla sinä myisit tämän voiton pois ? Posteri ja posterikävely

14. Loton todennäköisyyksiä Tulos Komb lkm Tod näk 1/tod näk 7 oikein 1 0,000000065 15 380 937,0 6+1 oikein 14 0,000000910 1 098 638,4 6 oikein 210 0,000013653 73 242,6 5 oikein 9 135 0,000593917 1 683,7 4 oikein 142 100 0,009238709 108,2 3+1 oikein 284 200 0,018477418 54,1 3 oikein 959 175 0,062361285 16,0 2 oikein 4 228 896 0,274943978 3,6 1 oikein 6 343 344 0,412415967 2,4 0 oikein 3 365 856 0,218832962 4,6

15. Voitonjako Jakosumma on n. 41% vaihdosta. Vaihdosta 16,5% jaetaan 7 oikein lotonneiden kesken. 2% siirretään erikoispotteja varten. kuusi (6) ja lisänumero oikein 2 %kuusi (6) oikein 2%viisi (5) oikein 2 %neljä (4) oikein 9% Kolme ja lisänumero (3+1): 7%

16. Lotto 1 41% jaetaan takaisin pelaajille, Jolloin 0.41*500 000 mk ≈ 200 000

17. Lotto 2 Pieniä voittoja tulee paljon, suuria vähemmän. Oletetaan että kierroksen keskimääräinen pelattu summa on 10 miljoonaa markkaa ( 1.6 miljoonaa markkaa päävoitto) 3+1: 0.018*170 000 * 10 mk = 30 000 mk 4: 0.01*170 000 * 50 mk = 85 000 mk 5: 0.0005 * 170 000 * 1000 mk = 85 000 mk 6: 0,00001*170 000 * 50 000 mk = 85 000 mk 7: 0,000000065*170 000 * 1.6M = 17 000 mk Yhteensä: 300 000 mk

18. Lotto 3 Pieniä voittoja tulee paljon, suuria vähemmän. Oletetaan että kierroksen keskimääräinen pelattu summa on 10 miljoonaa markkaa ( 1.6 miljoonaa markkaa päävoitto) 3+1: 0.018*170 000 * 10 mk = 30 000 mk 4: 0.01*170 000 * 50 mk = 85 000 mk 5: 0.0005 * 170 000 * 1000 mk = 85 000 mk 6: 0,00001*170 000 * 50 000 mk = 85 000 mk/1.7 = 50 000 mk 7: 0,000000065*170 000 * 1.6M /100= 170 mk Yhteensä: 250 000 mk

19. Frekventistinen tulkinta Lotto, pokeri, ruletti,... Samaa asiaa tehdään (lukemattoman) monta kertaa, ja todennäköisyys lasketaan oikeaan osuneiden osuudesta kaikista tapauksista. Kuolet syöpään 30% todennäköisyydellä. Pankin laina-asiakkaista 1.5% ei pysty hoitamaan lainaansa ajallaan.

20. Ei-frekventistinen Tästä reiästä saadaan öljyä 10% todennäköisyydellä David Cameronista tulee pääministeri seuraavien vaalien jälkeen 50% todennäköisyydellä Huomenna sataa 30% todennäköisyydellä Barcelona voittaa Valencian 67% todennäköisyydellä

21. Korvausoikeudenkäynti Tätisi testamenttasi sinulle miljoonan mutta siskosi riitautti jutun. Oikeudenkäynti on aivan lopuillaan ja asianajajasi mukaan voitatte 99% todennäköisyydellä. Silloin astuu kuvaan firma joka tarjoutuu ostamaan tapauksesi käteisellä. Sen jälkeen firma hoitaa oikeusjutun loppuun ja joko saa korvaukset tai ei, mutta sinä pidät sen käteisen josta sovitte. Millä summalla myyt mahdolliset korvauksesi firmalle ?Socrative

22. Korvausoikeudenkäynti 2 Tätisi testamenttasi sinulle miljoonan mutta siskosi riitautti jutun. Oikeudenkäynti on aivan lopuillaan ja asianajajasi mukaan voitatte 90% todennäköisyydellä. Silloin astuu kuvaan firma joka tarjoutuu ostamaan tapauksesi käteisellä. Sen jälkeen firma hoitaa oikeusjutun loppuun ja joko saa korvaukset tai ei, mutta sinä pidät sen käteisen josta sovitte. Millä summalla myyt mahdolliset korvauksesi firmalle ? Socrative

23. Korvausoikeudenkäynti 3 Tätisi testamenttasi sinulle miljoonan mutta siskosi riitautti jutun. Oikeudenkäynti on aivan lopuillaan ja asianajajasi mukaan voitatte 50% todennäköisyydellä. Silloin astuu kuvaan firma joka tarjoutuu ostamaan tapauksesi käteisellä. Sen jälkeen firma hoitaa oikeusjutun loppuun ja joko saa korvaukset tai ei, mutta sinä pidät sen käteisen josta sovitte. Millä summalla myyt mahdolliset korvauksesi firmalle ? Socrative Kahneman p. 311

24. Rintasyöpädiagnostiikka 40-50 vuotiaista naisista 0.8% sairastuu rintasyöpään. Jos naisella on rintasyöpä, mammografia löytää sen 90% todennäköisyydellä. Jos nainen on terve, mammografia antaa silti 7%:lle tutkituista positiivisen löydöksen. Millä todennäköisyydellä positiivisen mammografia-tuloksen saaneella naisella on rintasyöpä ? Socrative Gigerenzer p. 41

25. Rintasyöpädiagnostiikka (2) Tuhannesta 40-50 vuotiaasta naisesta 8 sairastuu rintasyöpään. Mammografiatutkimus löytää 7 näistä. 992 naista ei sairastu rintasyöpään, mutta mammografia antaa 70 väärää syöpälöydöstä. Millä todennäköisyydellä positiivisen mammografia-tuloksen saaneella naisella on rintasyöpä ? Socrative

26. Rintasyöpädiagnostiikka (3) Positiivinentulostarkoittaarintasyöpää 9% todennäköisyydellä (7/(7+69)) 1000 naista 8 rintasyöpä 992 tervettä 7 havaittu 1 havaitsematta 69 väärääpositiivista 923 tervettä ja terveeksianalysoitua Gigerenzer p. 43

27. Bayesilainen todennäköisyys Bayesilainen todennäköisyys ottaa huomioon kaiken tiedon joka on olemassa.

28. 100 tieteellistähypoteesiäjoista 10 on totta. Oletetaanettätieteellinenmenetelmälöytääoikeanhypoteesin 80% varmuudella, ja antaavääränoikean 10% todennäköisyydellä.

30. Tieteelliset tulokset vääriä Tieteellinenlöytö on siistotta 47% todennäköisyydellä (8/(8+9)) 100 hypoteesiä 10 totta 90 ei-totta 8 havaittu 2 havaitsematta 9 väärääpositiivista hypoteesia “todistettu” 81 hypoteesiähylätty

31. CIA CIA teettäävalheenpaljastuskokeetkaikilletyöntekijöille. Jostestinluotettavuus on 80%, ja CIAssa on 20 000 työntekijää…

32. Negatiiviset tulokset Näitä ei julkaista: Koska tutkija itse ei ole motivoitunut kirjoittamaan artikkelia jonka päätulos on ettei mitään löydetty. Koska tiedelehdet eivät ole halukkaita julkaisemaan tutkimuksia joiden päätulos on ettei mitään löydetty. Ainoastaan 14% julkaisuista raportoi negatiivisista löydöksistä.

33. Riski ja sen esittäminen Hoito Kuolleita/1000 kolesterolipotilasta Pravastatin 32 Placebo 41 Absoluuttinen riskin väheneminen: 9/1000 = 0.9% Suhteellinen riskin väheneminen: 9/41 = 22% Number needed to treat: montako ihmistä on hoidettava yhden kuoleman välttämiseksi: 111 (=1000/9)

34. Riski ja sen esittäminen iltapäivälehdessä Hoito Kuolleita/10 000 potilasta Lääke A 28 Placebo 14 Lääkkeen A sivuvaikutukset lisäävät kuolleisuutta 100%

35. Riski vs. tuotto Tutka ja meriturvallisuus: tutkan kuviteltiin parantavan meriturvallisuutta, mutta kävikin niin että laivojen nopeudet kasvoivat ja onnettomuusriski säilyi entisellään. Pesukoneen ajateltiin vähentävän naisten kotitöitä, mutta vaatteiden vaihtofrekvenssi kasvoikin. Sijoitussalkun riskisuojauksen ajateltiin pienentävän salkun riskiä, mutta todellisuudessa riskitaso säilyi samana ja tuotto-odotusta kasvatettiin.

36. Hoitovirheet Esa Laiho, valelääkäri: >10 000 potilasta, yksi läheltä piti tilanne. Esa Laiholla ei ollut lääkärin pätevyyttä, mutta oliko hän huono lääkäri ? Esittäkää joku numeerinen arvio. Taustatietona 44 000- 98 000 ihmistä kuolee USAn sairaaloissa vuosittain ”because of preventable errors”.

37. Valelääkäri USA 100 000  Suomi 2000 kuolemantapausta Arvaus: 1 kuolema/10 läheltä piti  20 000 läheltä piti/vuosi Suomessa 20 000 lääkäriä, eli 1 läheltä piti/vuosi 10 000 potilaan hoitamiseen meni aikaa: 20 päivässä  500 päivää, = 2 vuotta Eli Esa laihon potilailla kaksinkertainen riski.

38. Pörssi v. Pokeri ? USAssa sattumaan perustuvat rahapelit ovat valtion tarkassa valvonnassa, mutta taitopelit kuuluvat eri kategoriaan. Pokeriyhdistys halusi osoittaa että pokeri on taito- eikä sattumapeli. Otettiin 2010 Las Vegasin turnauksen paras 10% pelaajista ja katsottiin miten he menestyivät 2011 turnauksessa. Erittäin hyvin. Pokeri on siis taitolaji ja siksi laillinen ? Mikä on tutkimuksen kontrolliryhmä ? Otettiin 2010 parhaiten menestyneistä sijoitusrahastoista 10% kärki ja katsottiin miten ne menestyivät 2011. Huonosti. Onko rahastosijoittaminen sattumaan perustuvaa ja kiellettyä ?

39. Viikkotehtävä 1/4 Näytteiden puulaaminen harvinaisen taudin tapauksessa. Potilaan näyte jaetaan kahtia, toinen puoli säilytetään myöhempiä tutkimuksia varten (kuten dopingin B-näyte) ja ja toinen puoli yhdistetään 99 muun ihmisen näytteen kanssa. Tautia etsitään tästä puulatusta näytteestä, eli vähennetään työmäärää 99%. Jos puulatusta näytteestä löytyy tauti, kaikki 100 B-näytettä pitää tutkia. Millä taudin todennäköisyydellä ja testin luotettavuudella näin kannattaa tehdä ? Vastaukset PowerPoint esityksinä. Esiintyjät arvotaan.

40. Viikkotehtävä 2/4 Kuoleman todennäköisyys eri liikennevälineissä: Auto Juna Lentokone Laskekaa itse etsimienne tilastotietojen ja tarvittaessa omien oletusten nojalla normitettu kuoleman todennäköisyys jonka avulla voi vertailla turvallisuutta. Lisäksi laskekaa todennäköisyys kuolla taivaalta tippuvan lentokoneen alle.

41. Viikkotehtävä 3/4 Euroopassalaivojenpitääsiirtyäkäyttämäänvähärikkistäpolttoainetta 2015 alusta. Suomenvarustamoyhdistysväittääettätästäkoituu 1000 miljoonaneuronkustannuksetlaivayhtiöillevuosittain. Europarlamentaarikko Satu Hassiväittääettänäinsäästyy 50 000 ihmishenkeävuosittainparantuneenilmanlaaduntakia. Tutkiväitteidenpaikkansapitävyyttä.

42. Viikkotehtävä 4/4 Dyson ilmapuhaltimenmainosväittääettä: “This hygienic hand dryer dries 22 pairs of hands for the price of a single paper towel.” Onkoväitteelleperusteita? Henkilökohtaisetpalautukset 8.11 klo 12.15 mennessäMoodleen.