1 / 37

MATRIKS

MATRIKS. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A =

alfonso-lindsay
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS

  2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya.

  3. Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B

  4. Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p

  5. Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian

  6. Am x n x Bn x p = Cm x p Kolom 2 …………… Kolom 1 Baris 1 x Baris 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1

  7. Contoh 1: 1 2 5 6 7 8 x 3 4 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8

  8. 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 = 39 53

  9. Contoh 2: 5 7 1 3 2 4 x 6 8 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 = 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 = 30 44

  10. Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A

  11. -1 -1 -1 3 3 3 -2 5 2 2 2 4 4 4 1 8 -7 7 0 42 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 =

  12. -2 5 -1 3 B x A = 1 8 2 4 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31

  13. kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif

  14. Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + =

  15. Bahasan -1 -1 d 4 -5 2 2c 1 + = a +1 c 3 -4 -b 3 b -3 4c + (-c) 2 + (-1)(a + 1) 3 d - 5 = -b - 3 -8c + 3c -4+ 3(a + 1) 3 + b =

  16. 3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2

  17. Invers Matriks Pengertian: Jika hasil kali dua buah matriks adalah matriks identitas, (A x B = B x A = I) maka matriks A adalah invers matriks B atau sebaliknya matriks B invers matriks A

  18. Contoh 1 A = dan B = A x B = -5+6 -3+3 = 10-10 6-5 = I =

  19. Contoh 2 A = dan B = B x A = -5+6 -15+15 = 2-2 6-5 = I =

  20. karena A x B = B x A = I berarti B = invers A, atau A = invers B. Jika B = invers A dan di tulis A-1 maka A. A-1=A-1. A = I

  21. Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a

  22. Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular

  23. Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah….

  24. Bahasan 3 -1 -5 2

  25. Sifat-sifat Invers Matriks: 1. A.A-1 = A-1.A= I 2. (A. B)-1 = B-1. A-1 3. (A-1 )-1 = A

  26. Contoh 1 Diketahui A =dan B = maka (AB)-1 adalah….

  27. Bahasan AB = -4 2 -2 + 6 0 - 2 -6 4 0 - 4 -6 + 12

  28. Contoh 2 Jika invers matriks A = maka matriks A adalah….

  29. Bahasan A = (A-1 )-1 2 -1 3 -4

  30. Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1

  31. Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B

  32. Bahasan

  33. Jika AM = B • maka M = A-1.B

  34. b. Jika MA = B maka M = B.A-1

  35. Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan….

  36. Bahasan

  37. diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti a + b + c + d = 1 – 3 + 4 + 5 = 7

More Related