Upravljanje zalihama

1. Upravljanjezalihama

2. Vrstezaliha,koristi i troškovinjihovog držanja • Zalihe su deo obrtnih sredstava neophodnih za normalno obavljanje procesa proizvodnje i prodaje. • Klasifikacija zaliha : sirovina i materijal, nedovršena proizvodnja, gotovi proizvodi i roba • Koristi držanja zaliha i njihovog upravljanja : izbegavanje gubitaka na prodaji, postizanje količinskih popusta, smanjivanje troškova porudžbine, povećanje efikasnosti proizvodnje i sl. • Troškovi koji nastaju u vezi sa zalihama : troškovi porudžbine, troškovi držanja zaliha i troškovi nedostatka zaliha

3. Optimalna veličina porudžbine • Treba utvrditi koliko će se jedinica sirovina, materijala ili robe pribaviti plasiranjem jedne porudžbine, da bi ukupni troškovi zaliha bili minimalni. • Da bi se rešio problem optimalne veličine porudžbine koriste se različiti matematički modeli, grafičke metode, kao i postepeno izračunavanje ukupnih troškova zaliha za različite veličine porudžbine. • 1. Osnovni matematički model polazi od sledećih pretpostavki: a) potrebna količina materijala za jednu poslovnu godinu je unapred utvrđena na osnovu iskustva iz prethodnih godina i planirane proizvodnje za dati period b) materijala se troši kontinuirano i u približno istim količinama svakog dana u toku godine c) ne razmatraju se troškovi nedostatka zaliha

4. UKUPNI TROŠKOVI ZALIHA I OPTIMALNA VELIČINA PORUDŽBINE • T = • Prvi sabirak u formuli predstavlja troškove porudžbine, a drugi troškove držanja zaliha. Pri optimalnoj veličini porudžbine, ukupni troškovi su minimalni, a pomenute dve komponente troškova se izjednačavaju. • (C*Q)/2 je prosečna nabavna vrednost zaliha, zbog pretpostavke o ravnomernoj upotrebi zaliha materijala.

5. UKUPNI TROŠKOVI ZALIHA I OPTIMALNA VELIČINA PORUDŽBINE • Optimalna veličina porudžbine: Qopt = • Ako bi troškovi držanja zaliha, umesto u % od nabavne vrednosti, bili izraženi u novčanim jedinicama po jedinici nabavljenog materijala, onda bismo pod korenom, umesto C*i, imali oznaku, koja bi predstavljala troškove držanja zaliha, izražene u novčanim jedinicama, za određeni vremenski period.

6. UKUPNI TROŠKOVI ZALIHA I OPTIMALNA VELIČINA PORUDŽBINE • Sa povećanjem veličine jedne porudžbine, broj porudžbina se smanjuje, povećava se prosečna veličina porudžbine i troškovi držanja zaliha. Zato je funkcija troškova držanja zaliha (C*Q*i/2) rastuća, ali je i linearna. ( Nezavisna promenljiva je Q). Kreće iz koordinatnog početka, tj. kada nema zaliha, troškovi držanja zaliha su 0. • Sa povećanjem veličine jedne porudžbine, broj porudžbina se smanjuje, smanjuju se i troškovi porudžbine, tj. funkcija (S/Q * O) je opadajuća i predstavljena u vidu hiperbole.

7. ZADATAK • Izračunati optimalnu veličinu porudžbine materijala i nabavnu cenu po jedinici materijala, ukoliko su poznati sledeći podaci: Ukupna godišnja upotreba materijala iznosi 300.000 kg, troškovi jedne porudžbine iznose 60.000, troškovi držanja zaliha materijala su 25% i ukupni minimalni troškovi zaliha (pri optimalnoj veličini porudžbine) iznose 1.200.000. Grafički predstaviti ukupne troškove zaliha, kao i pojedine komponente. • Konačno rešenje: Qopt = 30.000 kg C = 160

8. Optimalni momenat za plasiranje zaliha • Neophodno je utvrditi kako preduzeće ne bi ostalo bez zaliha sirovina i materijala , što bi uslovilo prekid procesa proizvodnje, odnosno bez zaliha robe, što bi dovelo do prekida kontinuelne prodaje. • Za njegovo utvrđivanje potrebne su dve informacije: 1. dnevna upotreba materijala , odnosno dnevna prodaja robe 2.vreme izvršenja porudžbine Optimalni momenat = Dnevna upotreba x vreme izvršenja za plasiranje materijala porudžbine

9. Just-in-time sistem upravljanja zalihama • Podrazumeva isporuku materijala “tačno na vreme”, odnosno da ne postoje zaliha materijala. • Samo izuzetno drže se sigurnosne zalihe • Cilj je da se troškovi držanja zaliha svedu na minimalnu meru. • Gotovo najvažniju pretpostavku ovog sistema čine odnosi sa dobavljačima.

10. Optimalna veličina proizvodne serije • Određuje se da bi se minimizirali ukupni godišnji troškovi pripreme proizvodnje i troškovi držanja zaliha. • Osnovni matematički model za utvrđivanje optimalne veličine porudžbine, pri čemu se mora poći od sledećih osnovnih pretpostavki: 1. proizvodnja se odvija prema planu proizvodnje proisteklog iz plana prodaje 2. gotovi proizvodi se realizuju kontinuelno tokom godine 3. vreme celokupne proizvodnje je kraće u odnosu na maximalni godišnji kapacitet

11. UKUPNI TROŠKOVI PROIZVODNE SERIJE I OPTIMALNA VELIČINA PROIZVODNE SERIJE T = • Prvi sabirak predstavlja troškove pripreme proizvodnje, a drugi troškove držanja zaliha gotovih proizvoda. • Qopt =

12. ZADATAK • Izračunati optimalnu veličinu proizvodne serije,maksimalni godišnji kapacitet, kao ioptimalan broj proizvodnih serija, ako su poznati sledeći podaci: ukupna godišnjaproizvodnja proizvoda iznosi 72.000 komada, troškovi pripreme jedne proizvodne serije iznose 20.000, troškovi držanja zaliha gotovih proizvoda u procentu od cene koštanja iznose 10%, cena koštanja po jedinici proizvoda iznosi 100, ukupni minimalni relevantni troškovi iznose 60.000. • Konačna rešenja: • Qopt = 48.000 • P = 82.285,71 • Optimalan broj proizvodnih serija = 1,5

14. 4.5.2. Uslovni ekstrem Ekstrem funkcije y=f(x,y) uz dato ograničenje φ(x,y)=0 naziva se uslovnim ili vezanim, a taku dobijeni maksimum ili minimum uslovnim minimumom ili maksimumom. Tada funkcija f(x,y) zavisi samo od jednog argumenta, a zadatak je moguće svesti na problem ekstrema funkcije sa jednim argumentom. Zbog teškoća koje se mogu javljati prilikom izračunavanja promjenljive x ili v iz jednačme φ(x,y)=0 i zamjene u funkciju f(x,y), za traženje ekstrema u ovakvim slučajevima koristi se metod koji se naziva metod Lagranžovog multiplikatora. Prvo se postavlja Lagranžova funkcija F(x,y) = f(x,y) + λφ>(x,y), gdje je x konstanta koja se naziva Lagranžov multiplikator. Potreban uslov za postojanje ekstrema funkcije z=f(x,y), u tački (x0,y0) je da su parcijalni izvodi prvog reda Lagranžove funkcije u toj tački jednaki nuli, tj. 9.12.2007

15. Dovoljan uslov za postojanje ekstrema funkcije y=f(x.y) u tački (x0,yo) obuhvata ispitivanje potrebnog uslova i Ako je d2F(xo,yo, Xo) < 0, funkcija ima uslovni maksimum, Ako je d2F(xo,yo. x0) > 0, funkcija ima uslovni minimum. Prema tome, za određivanje uslovnog ekstrema funkcije z=f(x,y) po metodu Lagranžovog multiplikatora potrebno je uradio slijedeće: Postaviti Lagranžovu funkciju. Odrediti parcijalne izvode prvog reda Lagranžove funkcije, izjednačio ih sa nulom i rješiti tako dobijeni sistem jednačina. Neka su rješenja: x=xo, y=yo i λ=λ.o 3. Odrediti totalni diferencijal drugog reda Lagranžove funkcije i ispitati njegovu vrijednost x=xo, y=yo i λ=λ.o Ako je ta vrijednost pozitivna, tada funkcija ima minimum u tački (xo,yo) i zmin=f(xo,yo) Ako je pak negativna, tada funkcija ima maksimum u tački (xo,yo) i zmax=f(xo,yo). 9.12.2007

16. Primjer Naći uslovneekstreme funkcije z = x2 + y2pri uslovu x + y=1. Funkcija Lagranža je F(x,y) = x2 + y2 + λ2 (x + y - 1) čiji su parcijalni izvodi prvog reda Rješenje sistema jednačina 2x + X = 0 2y + X = 0 x + y = 1 Je Kako su Slijedi da je šio znači da funkcija z=x2+y2 pri uslovu x+y=1 ima minimum u tački 9.12.2007