1 / 30

Fungsi Trigonometri

Fungsi Trigonometri. Fungsi Trigonometri. Untuk menjelaskan fungsi trigonometri , kita gambarkan lingkaran-satuan , r = 1. Fungsi Cosecan. y. Fungsi sinus. Fungsi Tangent. 1. P. r = 1. . O. x. -1. Q. 1. - . [0,0]. Fungsi Cotangent. Fungsi Cosinus. P’. -1.

paley
Download Presentation

Fungsi Trigonometri

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. FungsiTrigonometri

  2. FungsiTrigonometri

  3. Untukmenjelaskanfungsitrigonometri, kitagambarkanlingkaran-satuan, r = 1 Fungsi Cosecan y Fungsi sinus Fungsi Tangent 1 P r = 1  O x -1 Q 1 - [0,0] Fungsi Cotangent FungsiCosinus P’ -1 Fungsi Secan

  4. Relasi-Relasi y sin cos cos sin 1 sin sin  cos sin   x -1 1 [0,0] cos cos -1

  5. Karena Relasi-Relasi y sin cos cos sin 1 sin sin  cos sin   x -1 1 [0,0] cos cos -1

  6. Contoh:

  7. Contoh:

  8. FungsiTrigonometriNormal

  9. KurvaFungsiTrigonometriDalamKoordinat x-y Fungsi Sinus FungsiCosinus y y 1 1 perioda perioda 0 0 x x  2   2  2 0 0 -1 -1 pergeseranfungsicosinussejauh/2 kearahsumbu-xpositif Contoh:

  10. 3 2 1 0 -/4 3/4 /4 /2 -/2 -3/4 0 -1 -2 -3 Fungsi Tangent Rentang: -/4 < tan < /4 /4 < tan < 3/4 dst. Lebarrentang: /2 asimptot

  11. 3 2 1 0 -/2 -/4 /4 /2 3/4 0 -3/4 -1 -2 -3 Fungsi Cotangent asimptot Rentang: 0 < tan < /2 -/2 < tan < 0 dst. Lebarrentang: /2

  12. 3 2 1 0 -1,5 - -0,5 0 0,5  1,5 -1 3 -2 2 -3 1 0 -1,5 - -0,5 0 0,5  1,5 -1 -2 -3 FungsiSecan Rentang: -/2 < tan < /2 /2 < tan < 3/2 dst. Lebarrentang:  asimptot FungsiCosecan Rentang: 0 < tan <  -< tan < 0 dst. Lebarrentang: 

  13. FungsiTrigonometriInversi

  14. y 1 0,5 x y 0,25 0 x -1 -0,5 0 0,5 1 -0,25 -0,5 Sinus Inversi Suduty yang sinusnya = x y 2  x 0 -1 0 1  Kurvanilaiutama -/2 < sin-1x </2 -1 < x < 1 2 Kurvalengkap

  15. y 1 0,75 0,5 0,25 0 x -1 -0,5 0 0,5 1 Cosinus Inversi y 1  y x x 0 -1 0 1  Kurvanilaiutama 0 < cos-1x <  -1 < x < 1 Kurvalengkap

  16. 1,5 y x  y 0,5 1 0 x -1 -3 -2 1 3 0 2 -0,5 - -1,5 0,5 y 0,25 0 x -10 -5 0 5 10 -0,25 -0,5 Tangent Inversi Kurvanilaiutama Kurvalengkap

  17. 1 y x 1 y 0,5 0 x -5 0 5 10 -10 Cotangent inversi dengan nilai utama Kurva nilai utama

  18. y x 0,75 y 0,5 1 0,25 0 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Secan Inversi dengan nilai utama Kurvanilaiutama

  19. x 1 y 0,5 y 0,25 0 x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -0,25 -0,5 Cosecan Inversi dengan nilai utama Kurvanilaiutama

  20. GabunganFungsi Sinus

  21. Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal yang merupakan fungsi waktu, seperti misalnya gelombang cahaya, gelombang radio pembawa, gelombang tegangan listrik sistem tenaga, dsb Olehkarenaitukitaakanmelihatfungsi sinus dengan menggunakan waktu, t, sebagai peubah bebas Tigabesarankarakteristikfungsi sinus sudutfasa amplitudo frekuensisiklus Selainfrekuensisiklus, f0, kitamengenaljugafrekuensisudut, 0,denganhubungan

  22. y y A T0 A T0 0 0 t t Ts 0 0 -A -A Fungsi sinus adalahfungsiperiodikyaitufungsi yang memenuhihubungan perioda Hubunganantarafrekuensisiklusdanperiodaadalah: Karenafungsi sinus adalahfungsiperiodikmakagabunganfungsi sinus jugamerupakanfungsiperiodikwalaupuntidakberbentuk sinus.

  23. y 4 y 4 0 t -5 15 0 y = 1 + 3 cos 2f0t -4 t -5 15 y = 3cos 2f0t y -4 4 0 t 1 - 5 15 - 4 -5 15 -4 Contoh: Bentukkurvagabunganfungsi sinus ditentukanolehbesarankarakteristikfungsi sinus penyusunnya Perbedaanamplitudo, frekuensi, dansudutfasamenentukanbentukgelombanggabungan

  24. Bentukkurvagabunganfungsi sinus ditentukanjugaolehjumlahkomponen sinus yang terlibat Komponen-komponen sinus yang terlibatdalampembentukangelombanggabungandisebutharmonisa Komponen sinus denganf0disebutkomponen fundamental Di ataskomponen fundamentaladalah Harmonisa ke-2 denganfrekuensi 2f0 Harmonisa ke-3 denganfrekuensi 3f0 Harmonisa ke-4 denganfrekuensi 4f0 dst. Gabunganfungsi sinus jugamungkinmengandungfungsitetapan yang disebutkomponensearah

  25. Contoh: Gabunganfungsi sinus yang membentukgelombangpersegi harmonisa-3 dan sinus dasar + harmonisa-3. sinus dasar (fundamental). harmonisa-5 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5. harmonisa-7 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5 + harmonisa-7. hasil penjumlahansampai pada harmonisa ke-21.

  26. Spektrum Jikagabunganfungsi sinus membentukgelombangperiodik yang tidakberbentuk sinus (non-sinus) makabentukgelombang non-sinus dapatdiuraikanmenjadikomponen-komponen sinus Komponen-komponen sinus itumembentuksuatuspektrum. Ada duaspektrumyaitu SpektrumAmplitudodanSpektrumSudut-fasa Makin tinggifrekuensiharmonisa, makinrendahamplitudonya. Frekuensitertinggi, fmaks, adalahfrekuensiharmonisa yang amplitudonyasudahdapatdiabaikan. Frekuensiterendah, fmin, adalahfrekuensikomponen fundamental yaitu 1, atau 0 jikaspektrummengandungkomponensearah Lebar Pita Lebar pita frekuensisuatuspektrumadalahselangfrekuensi yang merupakanselisihfmaksdanfmin

  27. 2 /2 40 Sudut Fasa 0 Amplitudo 30 0 1 2 3 4 5 20 10 /2 0 0 1 2 3 4 5 Frekuensi [f0] 2 Frekuensi [f0] Contoh: Suatupersamaangelombang: SpektrumSudut-fasa SpektrumAmplitudo

  28. y t T0 Deret Fourier Penguraian suatu sinyal periodik menjadi suatu spektrum sinyal tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier fungsi periodik Koefisien Fourier Contoh:

  29. y A t T0 y A t T0 Contoh: Contoh:

  30. CourseWare FungsiTrigonometri SudaryatnoSudirham

More Related