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DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

DISEQUAZIONI IRRAZIONALI. Una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. Distinguiamo due casi: n dispari n pari. n dispari. Il dominio della funzione radice con n dispari coincide con tutto R. n pari.

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DISEQUAZIONI IRRAZIONALI

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Presentation Transcript

  1. DISEQUAZIONI IRRAZIONALI • Una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. • Distinguiamo due casi: • n dispari • n pari

  2. n dispari • Il dominio della funzione radice con n dispari coincide con tutto R

  3. n pari • Il dominio della funzione radice con n pari coincide con R+ {0} • Distinguiamo due casi:

  4. Le soluzioni sono date da:

  5. Le soluzioni sono date da:

  6. ESEMPIO n dispari 8x3 + 5x2 8x3 + 1+ 6x + 12x2 5x2 1+ 6x + 12x2 0  1+ 6x + 7x2

  7. ESEMPIO n pari

  8. 0 2/3 1 2 x  2/3 x > 0 x2-3x+2>0 CONTINUA ESEMPIO S = {xR: x > 2}  {xR: 2/3  x < 1}

  9. ESEMPIO n PARI

  10. -5 -1 1 x  -1 x  1 x < -5 CONTINUA ESEMPIO • Risolviamo il primo sistema: • S1= {xR: x < -5}

  11. -5 -13/5 x  -5 x < -13/5 CONTINUA ESEMPIO • Risolviamo il secondo sistema: S2= {xR: -5  x < -13/5}

  12. CONTINUA ESEMPIO S = S1 S2 ={xR: x < -5}  {xR: -5  x < -(13/5)} S = {xR: x < -(13/5) }

  13. Valore assoluto • Si definisce valore assoluto o modulo del numero reale x: • Esempio:

  14. DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO • E’ una disequazione in cui l’incognita compare almeno una volta sotto il segno di valore assoluto. • Distinguiamo due casi: • A(x) polinomio in x

  15. CASI BANALI se b  0 non è mai vera se b < 0 è sempre vera

  16. Discutere il valore assoluto! Significa:

  17. -b 0 b A(x) • Le soluzioni sono date da:

  18. -1 0 1 2 -1 < x < 2 x < 0 x > 1 ESEMPIO S = {xR: -1 < x <0}  {xR: 1 < x < 2}

  19. Discutere il valore assoluto! Significa:

  20. -b b • Le soluzioni sono date da:

  21. -1 1 7 9 1 < x < 7 x < -1 x > 9 ESEMPIO S = {xR: x < -1}  {xR: 1 < x < 7}   {xR: x > 9}

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