1 / 24

MATRIKS

MATRIKS. BUDI DARMA SETIAWAN. OPERASI DASAR MATRIKS. Hitunglah: Baris ke tiga dari AB 3B – A 2A + X = B. Hitung matriks X 2x3 jika diketahui. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS. Hukum komutatif perkalian Bilangan real ab = ba Matriks Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3

jerom
Download Presentation

MATRIKS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATRIKS BUDI DARMA SETIAWAN

  2. OPERASI DASAR MATRIKS • Hitunglah: • Baris ke tiga dari AB • 3B – A • 2A + X = B. Hitung matriks X2x3 jika diketahui

  3. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS • Hukum komutatif perkalian • Bilangan real • ab = ba • Matriks • Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 3 • Jika ordo A = 2 x 3, dan ordo B = 3 x 2 • AB = BA ?

  4. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (2) • Dengan menganggap bahwa ukuran-ukuran matriks adalah sedemikian sehingga operasi-operasi yang ditunjukkan dapat dilakukan, maka kaidah-kaidah ilmu hitung matriks akan berlaku: ……

  5. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (3) • Hukum komutatif untuk menambahan A + B = B + A • Hukum asosiatif untuk penambahan A + (B + C) = (A + B) + C • Hukum asosiatif untuk perkalian A(BC) = (AB)C • Hukum distributif A(B + C) = AB + AC (B + C)A = BA + CA

  6. KAIDAH ILMU HITUNG MATRIKS (4) • a(B + C) = aB + aC • (a + b)C = aC + bC • (ab)C = a(bC) • a(BC) = (aB)C = B(aC) ≠ (aC)B

  7. MATRIKS N0L • Matriks 0 adalah matriks yang semua elemen-elemennya bernilai 0 • Dalam ilmu hitung bilangan real terdapat hasil standar: • jika ab = ac dan a ≠ 0, maka b = c (hukum peniadaan) • Jika ad = 0, maka setidak-tidaknya salah satu antara a atau d bernilai 0

  8. MATRIKS N0L • Hitung : • AB • AC • AD A ≠ 0, tetapi B ≠ C AD = 0 tetapi A ≠ 0 dan D ≠ 0

  9. MATRIKS IDENTITAS • AI = A ; IB = B Sehingga AI dan IB terdefinisi • I  Matriks identitas • I2  Matriks identitas berukuran 2 x 2

  10. INVERS MATRIKS • Definisi: Matriks bujur sangkar A berukuran n x n mempunyai invers jika ada matriks B, sehingga AB = BA = In. Matriks B disebut matriks invers dari matriks A • B = A-1 • Tidak semua matriks memiliki invers ?

  11. SOAL • Jika ada, carilah invers matriks berikut:

  12. INVERS MATRIKS 2 x 2 • Matriks A mempunyai invers jika dan hanya jika ad-bc ≠ 0 dan matriks invers dari A adalah

  13. PANGKAT MATRIKS • A0 = I • A1 = A • A2 = AA • A3 = AAA • An+1 = AnA = AAn • A-2 = (A-1)2

  14. SOAL • Hitung inversnya menggunakan rumus • Hitung A-2

  15. OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) • Melakukanoperasiperkaliandanpertukaranpadabaris-barisdidalammatriks • Contoh: • 1. Oij(I) = Eij • 2. Oi(λ)(I) = Ei(λ≠0)  • 3. Oij(λ)(I) = Eij(λ≠0)  Baris 1 ditukar dengan baris 3 Baris 2 dikalikan -2 Baris 1 ditambah dengan -2 kali baris 3

  16. MATRIKS ELEMENTER • Suatu matriks berukuran n x n dikatakan matriks elementer jika matriks tersebut dapat diperoleh dari matriks identitas In dengan melakukan operasi baris elementer tunggal (hanya melakukan operasi baris elementers sebanyak 1 kali)

  17. CONTOH MATRIKS ELEMENTER

  18. SIFAT MATRIKS ELEMENTER • Eij .Eij = I • Jika matriks A dikenakan operasi OBE padanya, ternyata nilainya sama dengan matriks elementer yang berkaitan dengan OBE tersebut dikalikan dengan matriks A • Oij(A) = Eij . A • Oi(λ)(A) = Ei(λ≠0) . A • Oij(λ)(A) = Eij(λ≠0) . A

  19. CONTOH • O12(A) = E12 . A

  20. MENCARI A-1 • Cara I : menggunakan OBE • (A | I)  OBE  (I | A-1) Menambahkan -2 kali baris pertama pada baris kedua dan -1 kali baris pertama pada baris ketiga

  21. MENCARI A-1 Menambahkan 2 kali baris kedua pada baris ketiga Mengalikan baris ketiga dengan -1 Menambahkan 3 kali baris ketiga pada baris kedua dan -3 kali baris ketiga pada baris pertama Menambahkan -2 kali baris kedua pada baris pertama

  22. MENCARI A-1

  23. SOAL • Carilah invers dari matriks berikut dengan menggunakan OBE:

  24. TERIMA KASIH

More Related