540 likes | 1.88k Views
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN. By : INDAH YUNIAWATI KHAIRIAH. PENGANTAR. Definisi Garis singgung adalah Garis yang memotong lingkaran tepat di satu titik . Jari - jari lingkaran yang melalui titik singgung selelu tegak lurus dengan garis singgung. Persamaan Garis Singgung Lingkaran.
E N D
PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN By : INDAH YUNIAWATI KHAIRIAH
PENGANTAR • Definisi GarissinggungadalahGaris yang memotonglingkarantepatdisatutitik. Jari- jarilingkaran yang melaluititiksinggungselelutegaklurusdengangarissinggung.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran • PGSL yang Melelui Sebuah Titik pada Lingkaran • PGSL yang Gradiennya Diketahui • PGSL yang Melalui Sebuah Titik di Luar Lingkaran
Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari ( r ) • Untuk Lingakaran dengan Pusat di A (a,b) dan jari – jari (r)
Untuk Lingkaran dengan Pusat di O (0,0) dan Jari – Jari (r) • Untuk Lingkaran dengan Pusat di A (a,b) dan Jari – Jari (r)
PGSL yang melalui titik pada lingkaran ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (-3,1). Jawab Titik (-3,1) dan , terletak Persamaan garis singgungnya :
PGSL yang melalui titik singgung ,ditentukan dengan rumus
Contoh Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melelui titik (7,2). Jawab Titik (7,2) dan , terletak pada Persamaan garis singgungnya:
Jadi, persamaan garis singgung lingkaran Yang melelui titik (7,2) adalah
Persamaan Garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
Contoh Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran jika diketahui gradien persamaan garis singgungnya 3 Jawab : Lingkaran berpusat di O(0,0) dan berjari – jari r = 4
dan Jadi,persamaan garis singggung pada lingka Yang mempunyai gradien 3 dan
Persamaan garis singgung pada lingkaran Dengan gradien m dapat ditentukan dengan rumus
contoh Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran yang sejajar dengan garis Jawab Persamaan lingkaran: ,Berpusatdi (1,2) dan r = 3
Garis mempunyai gradien Garis singgung sejajar dengan garis mempunyai gradien m = Persamaan garis singgungnya adalah :
Jadi persamaan garissinggung pada lingkaran yang sejajar dengan adalah dan
PGSL melalui sebuah titik di luar lingkaran Langkah 1. persamaan garis melelui , dimisalkan gradiennya . Persamaannya adalah atau Langkah 2. substitusikan ke persamaan lingkaran , sehingga diperoleh persaan kuadrat gabungan. Kemudian nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan itu dihitung
Langkah 3. karena garis menyinggung lingkaran,maka nilai diskriminan D = 0. Dari syarat D = 0 diperoleh nilai – nilai m. Substitusikan nilai – nilai m ke persamaan , sehingga diperoleh persamaan – persamaan garis singgung yang diminta.
Contoh .. Diketahui lingkaran dan titik P(-1,7) Tentukan persamaan – persamaan garis singgung pada lingkaran L yang dapat ditarik melalui titik P (-1,7) Jawab : Titik P(-1,7) terletak di luar lingkaran sebab, . • Garis yang melalui titik P(-1,7), dimisalkan gradiennya m . persamaannya adalah
substitusikan ke persamaan lingkaran diperoleh :
Nilai diskriminan D dari persamaan kuadrat gabungan di atas adalah:
substitusikan nilai m = dan m = ke persamaan • Untuk m = , diperoleh:
Jadi , persamaan garis singgung lingkaran Yang ditarik melalui titik (-1,7) adalah Dan .