Hoofstuk 17 - Golwe II

1. In hierdie hoofstuk bestudeer ons klankgolwe en ons gaan op die volgende onderwerpe konsentreer: Hoofstuk17 - GolweII Spoed van klankgolwe Interferensie van klankgolwe Klankintensiteit en Klankvlak Bronne v Musikaleklanke “Beats” of swewing v klank Die Doppler effek

2. Klankgolwe is meganieselongitudinalegolwe voortgeplant in vaste stowwe, vloeistowween gasse. • Die figuur toon ‘n vb. van ‘n puntbron van klankgolwe. • Ons aanvaar dat die omringende medium isotropies is, dws klank plant voort met dieselfde spoed in alle rigtings. • Die klankgolwe sprei uniform uit en die golffronte is sfere met middelpunt die puntbron. • Die enkelpyle toon strale aan. • Die dubbelpyle toon die beweging van die molekules van die medium waarin die klank voortplant.

3. Die Spoed van Klank • Die spoed van enige meganiese golf, transversaal of longitudinaal, hang af van beide die traagheidseienskap van die medium (om kinetiese energie te stoor) en die elastiese eienskap van die medium (om potensiële energie te stoor). • Die vgl. wat die spoed van ‘n transversale golf in ‘n tou voorstel, kan veralgemeen word deur dit as volg te skrywe: waar (vir transversale golwe) τdie spanning in die tou is en μdie tou se liniêre digtheid is.

4. Indien die medium lug is en die golf longitudinaal, kan die traagheidseienskap, wat met μ ooreenstem, die volume digtheid ρ, van die lug wees. • Wanneer ‘n klankgolf deur die lug beweeg, word die potensiëleenergieverbind met die periodiesesaampersing en uitsetting van die lug elemente.

5. Bulk modulus • Die eienskap, wat bepaal in watter mate ‘n element van ‘n medium in volume verander wanneer die druk (krag per eenheidsoppervlakte) daarop verander, word die bulk modulus B genoem en word as volg gedefinieer: SI-eenheid: pascal NB: Die negatiewe teken dui daarop dat die volume verminder soos die druk toeneem. Plaas B in τen ρin μse plek in vgl.17-1 dan:

6. Nota 1: Die bulk modulus, Bis kleiner vir meer saampersbare mediums. Sulke mediums het ‘n kleiner spoed vir klank. • Nota 2: Digter mediums (groter ρ) het ‘n kleiner spoed vir klank.

7. BewegendeKlankgolf

8. Verplasing v deeltjiesa.g.v ‘n klankgolf • Virtransversalegolweossilleer die medium se deeltjiesvertikaal (y-as) t.o.v. horisontale (x-as) beweging van die golf. • Die deeltjies se verplasing is dan in die vormy(x,t). • Virlongitudinalegolwe, soosklankgolwe, vibreer die medium, bv. lug, se deeltjies parallel tot die golf se bewegingsrigting, maarx(x,t) is verwarrend. • Duseerder in die vorms(x,t):

9. Soos die golf beweeg, varieer die lugdruk by enigeposisiex sinusiodaalsoosgegeedeur: Faseverskil = π/2 of 90˚ Δp = pf- pi < 0 → uitsetting; Δp > 0 → samepersing

10. Interferensie • Twee puntbronne S1 en S2 stuur sferiese klankgolwe uit wat in fase is. • Hulle beweeg deurdieselfde punt P. • In die figuur is die afstand L2 , wat die golf vanaf S2 aflê, langer as die afstand L1 wat die golf vanaf S1 aflê. • Die verskil in afstand beteken dat die golwe dalk nie in fase is wanneer hulle P bereik nie.

11. Interferensie • Die faseverskil, φby P hang af van die verskil in hul padlengtes: ΔL = │L2 – L1│ • Om die verbandtussenfaseverskilφ en die padlengteverskilΔLaan te dui, word gebruik gemaak van die feit dat ‘n faseverskil van 2π rad ooreenstem met een golflengte. • Die volgende verhouding kan dus geskryf word: (17-20) (17-21) Aflei! Dusvolg:

12. KonstruktieweInterferensie • Vindplaas as φ = 0, 2π, 4π, 6π, ... • Dusvirφ = m(2π), vir m = 0, 1, 2, ... • Faseverskil = heelgetalveelvoude van 2π • Uit vgl.17-21 volg: m(2π) = (2π)ΔL/λ m = ΔL/λ = 0, 1, 2, ... (17-23) • DuspadverskilΔL = 0, λ, 2λ, 3λ, ..., heelgetalveelvoude van golflengtegee konstruktieweinterferensie! Aflei

13. DestruktieweInterferensie • Vindplaas as φ = π, 3π, 5π, 7π, ... • Dusvirφ = (2m+1)π, vir m = 0, 1, 2, ... (17-24) • Faseverskil = oneweveelvoude van π • Uit vgl.17-21 volg: (2m + 1)π = (2π)ΔL/λ ΔL/λ = 0.5, 1.5, 2.5, ... (17-25) • DuspadverskilΔL = 0.5 λ, 1.5λ, 2.5λ, ..., halweheelgetalveelvoude van golflengtegee destruktieweinterferensie! Aflei

14. Intensiteit en Klankdruk(of klankvlak) • Die intensiteit Ivan ‘n klankgolf by ‘noppervlakte, is die gemiddelde tempo per eenheidsoppervlaktewaarteenenergiedeurdie golf aan die oppervlakte oorgedra word (of deur die oppervlakte beweeg). • SI-eenheid: W/m2 (J.s-1.m-2)

15. Verandering in Intensiteit met Afstand • In sekere gevalle kan eggo’s geïgnoreer word en kan aanvaar word dat die klankbron ‘n puntbron is wat klank isotropies— dws met dieselfde intensiteit in alle rigtings uitstuur. • Die intensiteit I kan gegee word deur: waar 4πr2 die area van ‘n sfeer is. Die vgl. dui aan dat die intensiteit van klank vanaf ‘n isotropiese puntbron afneem met die kwadraat van die afstand r vanaf die bron.

16. Die Desibelskaal • Die verplasingsamplitude by die menslike oor strek van omtrent 10-5 m vir die hardste uitstaanbare klank tot omtrent 10-11 m vir die sagste hoorbare klank, ‘n verhouding van omtrent 106. • Die intensiteit van die klank varieer met die kwadraat van sy amplitude, dus is die verhouding van die intensiteite by die twee grense van die mens se gehoor 1012. Die mens se oor kan dus ‘n groot omvang van intensiteite hanteer. • In plaas daarvan om van die intensiteit I van ‘n klankgolf te praat, is dit geriefliker om die klankdruk (“sound level”) βte gebruik, watgedefinieer word as: 10-12W/m2, naby die laagstelimiet v/d menslikegehoor dB = desibel, die eenheid van klankvlak βvermeerder met 10 dB elke keer wanneer die klank-intensiteit met ‘n faktor van 10 vermeerder.

17. Doen Sample Problems 17-4 & 17-5

18. KlankStaandeGolwe in Pype Beskou ‘n pypgevul met lug watalbeikanteoop is. Klankgolwewat ‘n golflengte het wat die spesifiekeverhouding met die lengte van die pyp het, laatstaandegolweontstaan met volhoubare amplitudes.

19. Pype met twee oopente Staandegolwe het antinodusse (maksimumverplasing amplitude) byalbeioopente. Twee antinodusseis altydgeskeideur ‘n nodus(minimum / nulverplasing) en ‘n afstand van λ/2. Fig. b wys die “fundamentele modus” of “eersteharmonie” van die pyp. Die lengte van die pyp, L = λ/2, dusλ = 2L en f = v/λ = v/2L

20. Staandegolwe in Pype met Twee OopKante Die volgendedriestaandegolfpatrone is getoon in fig.a. Die golflengte word gegeedeur: Ooreenstemmendefrekwensies: waarn = 1, 2, 3, .... n = harmoniesegetal (17-39) Aflei!

21. Staandegolwe in Pype met EenOop en EenToekant Fig.bwys die eerste 4 staandegolfpatrone. Daarvormaltyd by oopent ‘n antinodusen by toe ent ‘n nodus. L = ½(λ/2) = λ/4 Die golflengtesvirhierdiestaandegolwekanbereken word deur: en (17-41)Aflei! Viralleonewewaardes van n Slegsonewegetalharmonieë!

22. Doen Sample Problem 17-5&6

23. “Beats” of Swewinge • As onsluisterna twee klanke, ‘n paar minute uitmekaar, met verskillendefrekwensies, bv. 552HZ & 564Hz, is ditmoeilikom twee klanketeonderskei. • Indienklankegelyktydigons ore bereik, hoorons ‘n klank met ‘n frekwensie v 558Hz, die gemiddeldefrekwensiev/d kombinerendefrekwensies. • Onshoorook ‘n duidelikevariasie in die klankintensiteit- ditvermeerder en verminder in stadigeritmieseswewingewatherhaalteen ‘n frekwensie van 12Hz, die verskiltussen die twee kombinerendefrekwensies. Kyk fig.17-18

24. “Beats” of Swewinge Laat die tydafhanklikevariasie v/d verplasingsa.g.v. die twee klankgolwe met gelyke amplitudes smwees waarω1 > ω2. Uit die SuperposisieBeginsel, is die resulterendeverplasing Die trigonometrieidentiteit Laatons toe om die resulterendeverplasingteskryf as (17-43)

25. Beats As onsdanskryf (17-44) kanons vgl.17-43 herskryf as Aflei Maaromdatω1 & ω2ampergelyk is, is ω >> ω’. Dan word Vgl.17-45 ‘n cosfunksie met hoekfrekwensie, ω, en amplitude gelykaan die term in hakies se absolute waarde (watvarieër met hoekfrekwensie, ω’). Amplitude het tweekeer ‘n maks. , waarcosfunksie = -1 of +1.

26. Omdatcosω’t ‘n hoekfrekwensieω’ het, is die hoek-frekwensieωbeatwaarteen die swewingeplaasvind Omdatω = 2πf, kanonsditherskryf as

27. Die Doppler-effek • Die verskynsel waar ‘n verandering in frekwensie waargeneem word indien ‘n waarnemer en klankbron relatief tot mekaar beweeg. • Ons gaan kyk na klankgolwe met lug as die medium. • Die spoed van die bron S en die waarnemer D word gebruik. Daar word aanvaar dat S en D of direk na mekaar toe of weg van mekaar beweeg teen snelhede wat minder as die van klank is. • Aanvaar dat die frekwensie van die bron gelyk is aan f en die frekwensie wat die waarnemer hoor f’ is.

28. Indien die waarnemer D of die bron S (of albei) beweeg, is die verband tussen die oorspronklike frekwensie f en die waargenome frekwensief´ as volg: Aflei! • v = die spoed van klank in lug • vD = die waarnemer se spoed (relatief tot die lug) • vS = die bron se spoed relatief tot die lug. • Die volgende reël kan gebruik word om vas te stel of die plus of minus tekens gebruik moet word: • NB Wanneer die relatiewe beweging van bron en waarnemer na mekaar toe is, moet die antwoord ‘n hoër frekwensie gee. Indien die twee weg van mekaar beweeg, moet die antwoord ‘n laer frekwensie wees.

29. Waarnemer & Bronstilstaande Ons begin eersdeurtekyknabeidewaarnemer en bron as stilstaande: In tydtbeweeggolffronte ‘n afstand, vt Aantalgolwewat in tydtverby D beweeg is, vt/λ Frekwensie van golwewaargeneemdeur D: (17-48) Geen Doppler effek!

30. Waarnemerbeweeg, Bronstilstaande Golf beweeg in tydt‘n afstandvtregs, terwylD ‘n afstandvDt linksbeweeg. D naBron Golffrontebeweeg in dieselfdetyd, t, relatief tot D, met ‘n spoedv + vD en ‘n afstand, vt + vDt. AantalgolweverbyD: Duswaargenomefrekwensie by D is (17-49) Uit vgl.17-48, volgλ=v/f, dusvolg: (17-50) f‘ > f

31. Waarnemerbeweeg, Bronstilstaande IndienDweg van bronbeweeg, naregs, ‘n afstandvDtvolg: Golffrontebeweeg in dieselfdetyd, t, relatief tot D, ‘n afstand, vt - vDt. Duswaargenomefrekwensie by D is (17-51) f‘ < f Dusvolg: (17-52)

32. Bronbeweeg, Waarnemerstilstaande WaarnemerD, is stilstaande, en bron S, beweegna D met spoedvS. In tydT, beweeggolffrontW1, ‘n afstandvT, terwyl die bron ‘n afstandvST, beweeg. Spoed van klankgolfrelatief tot waarnemer D is dus: v - vS Afstand van golf afgelê in tydT,: λ’ = (v - vS )T FrekwensiewaargeneemdeurD: f‘ > f (17-53)

33. Bronbeweeg, Waarnemerstilstaande WaarnemerD, is stilstaande, en bronS, beweegweg van D met spoedvS. Nou is spoed van klankgolfrelatief tot waarnemer D: v + vS Afstand van golf afgelê in tydT,: λ’ = (v + vS )T FrekwensienouwaargeneemdeurD: (17-54) f‘ < f Vgl.17-53 &17-54 saam gee: (17-55)

34. Beidebron & waarnemerbeweeg • Hoe gemaakindienbeidewaarnemer en bronbeweeg, maar teen verskillendespoederelatief tot mekaar? • Kies die rigting van die klankgolwe wat altyd vanaf die bron na die waarnemer beweeg as positief, +. • Bepaal dienooreenkomstig die rigtings van die bron en waarnemer t.o.v die rigting van die klankgolwe: • Maklikste manier is om die volgende formule te gebruik:

35. Doppler effek vS vD vS vD vD vS vD vS Klankregs : + + - - + Virallesituasies: + + - - Doen Sample Problems 17-5,17-6 & 17-8